Diagramme lesen und kritisch prüfen

Worum geht es?

Daten – etwa die Lieblingssportarten einer Klasse oder Linas Handyzeit in einer Woche – kann man auf viele Arten darstellen. Jede Darstellung hat ihre Stärken:

• Strichliste und Tabelle: Beim Zählen macht man Striche und bündelt je fünf. In der Tabelle stehen alle Werte genau – Unterschiede sieht man aber erst beim Vergleichen der Zahlen.
• Säulen- und Balkendiagramm: Die Höhe der Säule (bzw. die Länge des Balkens) zeigt den Wert. Abgelesen wird an der Achse, die bei $0$ beginnen sollte.
• Liniendiagramm: Es zeigt, wie sich ein Wert im Lauf der Zeit verändert, z. B. die Temperatur von Montag bis Sonntag. Zwischen Sportarten gibt es dagegen kein „Dazwischen“ – dort täuscht eine Linie einen Verlauf vor.
• Piktogramm: Jedes Bildchen steht für gleich viel, z. B. ein Handy für $20$ Minuten. $90$ Minuten sind dann $4{,}5$ Handys.
• Streifen- und Kreisdiagramm: Sie zeigen Anteile an einem Ganzen. Der ganze Streifen bzw. der ganze Kreis ist $100\,\%$.

Für den Anteil teilt man den Wert durch die Summe aller Werte. Mögen $6$ von $24$ Kindern am liebsten Tanzen, ist das

Im Kreisdiagramm bekommt jede Kategorie einen Sektor. Sein Mittelpunktswinkel ist der Anteil von $360°$:

Weil der ganze Kreis $360°$ hat, müssen die Winkel zusammen genau $360°$ ergeben – und die Prozentangaben zusammen $100\,\%$. Beim Runden kann eine Summe von $99\,\%$ oder $101\,\%$ entstehen (z. B. $3 \cdot 33{,}3\,\% = 99{,}9\,\%$). Die Simulation rundet in der Ergebnistabelle so, dass die Winkel zusammen genau $360°$ und die Prozentangaben genau $100\,\%$ ergeben.

Diagramme können täuschen – manchmal aus Versehen, manchmal mit Absicht:

• Abgeschnittene Achse: Beginnt die Hochachse bei $90$ statt bei $0$, sind die Säulen für $95$ und $100$ Stimmen $5$ und $10$ Einheiten hoch. Sie wirken wie $1 : 2$, obwohl $95 : 100 = 0{,}95 : 1$ ist. Soll eine Achse ausnahmsweise nicht bei $0$ beginnen, kennzeichnet man das mit einem Achsenbruch (kleine Zickzacklinie an der Achse).
• Ungleiche Achsenabstände: Stehen $0,\ 10,\ 20,\ 50,\ 100,\ 200$ in gleichen Abständen, werden große Werte zusammengestaucht.
• Flächen-Piktogramm: Wird ein Bildchen in Höhe und Breite verdoppelt, ist seine Fläche viermal so groß: $2 \cdot 2 = 4$. Das Auge vergleicht Flächen.
• Fehlende Einheit: „23 Grad“ – Celsius oder Fahrenheit? Ohne Überschrift und Einheit lassen sich Zahlen nicht deuten.
• Kreis mit Summe ≠ 100 %: Wurde durch den falschen Grundwert geteilt, ergeben die Prozentangaben zusammen z. B. $120\,\%$.

Ausprobieren

1. Tippe im Säulendiagramm auf eine Säule: Eine Hilfslinie führt zur Achse, rechts stehen Wert und Anteil. Ziehe die Säule nach oben – wie ändern sich die Anteile aller Sportarten? Säulendiagramm
2. Schalte auf Streifendiagramm und dann auf Kreisdiagramm um. Die Säulen legen sich zu einem Streifen und der Streifen biegt sich zum Kreis. Warum ist das Stück für Tanzen genau ein Viertel? Kreisdiagramm
3. Wähle die Temperaturen und das Kreisdiagramm. Warum erscheint der Hinweis „passt nicht“? Temperaturen als Kreis
4. Zeige den Lieblingssport als Liniendiagramm. Was soll die Linie zwischen Reiten und Tennis bedeuten? Sport als Linie
5. Stelle beim Piktogramm die Handyzeit ein. Wie liest man einen angeschnittenen Handy-Umriss ab? Piktogramm
6. Wechsle zu den Täuschungen und probiere die abgeschnittene Achse. Verschiebe mit dem Regler den Achsenbeginn und beobachte das Meter „im Bild“ gegen „echt“. Dann: Täuschung aufdecken. Abgeschnittene Achse
7. Werde Detektiv: In sechs Fällen steckt jeweils eine Täuschung. Tippe auf die Stelle im Diagramm, die täuscht. Detektiv-Modus

Aufgaben

Aufgabe 1: Ablesen

Lies im Säulendiagramm ab: Wie viele Kinder mögen Reiten am liebsten? Welcher Anteil der Klasse ist das in Prozent? Aufgabe laden

Aufgabe 2: Mittelpunktswinkel

Wie groß sind im Kreisdiagramm die Winkel für Fußball ($8$ Kinder) und für Tennis ($3$ Kinder)? Prüfe, ob alle fünf Winkel zusammen $360°$ ergeben. Aufgabe laden

Aufgabe 3: Verlauf ablesen

Lies im Liniendiagramm ab: An welchem Tag war Lina am längsten am Handy? Um wie viele Minuten ist die Handyzeit von Donnerstag bis Samstag gestiegen? Aufgabe laden

Aufgabe 4: Haushoch gewonnen?

Jonas hat $100$, Mia $95$ Stimmen. Im Diagramm beginnt die Hochachse bei $90$. Wie viel Prozent der Höhe von Jonas’ Säule hat Mias Säule? Wie viel Prozent von Jonas’ Stimmen hat Mia wirklich? Aufgabe laden

Aufgabe 5: Doppelt so groß?

Im Flächen-Piktogramm ist die Fußball-Figur doppelt so hoch und doppelt so breit wie die Reiten-Figur. Wie viel mal so groß ist ihre Fläche? Wie viel mal so viele Kinder mögen Fußball wirklich? Aufgabe laden

Aufgabe 6: Fehler im Plakat

Auf einem Plakat stehen: Fußball $40\,\%$, Tanzen $30\,\%$, Reiten $20\,\%$, Tennis $15\,\%$, Turnen $15\,\%$. Was ist falsch? Berechne die richtigen Prozentangaben, wenn $8, 6, 4, 3, 3$ von $24$ Kindern gemeint sind. Aufgabe laden

Ideen für den Unterricht

• Einsatz: Etwa Klasse 6, Prozentrechnung, Daten und Diagramme: Diagramme erstellen, lesen und kritisch beurteilen; Anteile in Prozent und als Kreiswinkel. Auch in Klasse 5 zum Ablesen von Säulendiagrammen denkbar.
• Eigene Daten: Die Klasse könnte ihren eigenen Lieblingssport erheben und die Werte mit den Reglern eintragen; die Strichliste entsteht dabei gleich mit.
• Darstellungswechsel: Die Verwandlung von Säulen über den Streifen zum Kreis kann zeigen, dass alle drei Diagramme dieselben Daten enthalten – nur Streifen und Kreis zeigen den Anteil am Ganzen direkt.
• Detektiv-Modus: Eignet sich vielleicht für Partnerarbeit; die Fälle lassen sich auch einzeln verlinken (z. B. Fall 3). Eine Anschlussidee ist, selbst ein „geschöntes“ Diagramm zu entwerfen und tauschen zu lassen.
• Häufige Stolpersteine:
  • Die Säulenhöhe wird mit dem Wert gleichgesetzt, obwohl die Achse nicht bei $0$ beginnt.
  • Beim Kreisdiagramm wird der Prozentsatz direkt als Winkel genommen ($25\,\%$ → $25°$) statt $25\,\% \cdot 360° = 90°$.
  • Beim Piktogramm werden angeschnittene Bildchen übersehen oder als ganze gezählt.
  • Liniendiagramme werden auch für Kategorien ohne Reihenfolge verwendet.
  • Bei Temperaturen ist eine Achse, die nicht bei $0$ beginnt, übrigens oft sinnvoll – der Nullpunkt der Celsius-Skala ist willkürlich. Ob eine Achse täuscht, hängt also davon ab, ob man Höhen als Verhältnisse liest.