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MathematikKlasse 5–13 · Uni

Daten und Zufall

Daten darstellen und kritisch lesen, Zufallsexperimente tausendfach wiederholen und Verteilungen entstehen sehen.

Bezug zu den KMK-Bildungsstandards
  • L5Daten und Zufall
  • K3Mathematisch modellieren
  • K4Mathematische Darstellungen verwenden

Zählen

Klasse 5–9

Zählprinzip und Baumdiagramm

Wie viele Outfits oder Eiskombinationen gibt es? Ein Baumdiagramm wächst Stufe für Stufe, und du siehst, warum man die Möglichkeiten multipliziert.

Klasse 5–9Baden-Württemberg: Jgst. 7/8Bayern: Jgst. 5, 8Berlin: Jgst. 5, 6, 7, 8Brandenburg: Jgst. 5/6, 7, 8Bremen: Jgst. 7–9Hamburg: Jgst. 7/8, 9/10Hessen: Jgst. 7/8Niedersachsen: Jgst. 7/8Nordrhein-Westfalen: Jgst. 9/10Rheinland-Pfalz: Jgst. 5/6Saarland: Jgst. 7Sachsen: Jgst. 8Sachsen-Anhalt: Jgst. 7/8Schleswig-Holstein: Jgst. 5/6, 7–9

Daten auswerten

Klasse 6–9

Diagramme lesen und kritisch prüfen

Stelle dieselben Daten als Säulen-, Linien-, Kreisdiagramm und mehr dar und entdecke, wie Diagramme täuschen können.

Klasse 6–9Baden-Württemberg: Jgst. 5/6, 7/8Bayern: Jgst. 6Berlin: Jgst. 6, 7, 8, 9Brandenburg: Jgst. 5/6, 7, 8, 9Bremen: Jgst. 5/6, 7–9Hamburg: Jgst. 5/6, 7/8Hessen: Jgst. 5/6, 7/8Niedersachsen: Jgst. 5/6Nordrhein-Westfalen: Jgst. 5/6Rheinland-Pfalz: Jgst. 5/6, 7/8, 9/10Saarland: Jgst. 5/6Sachsen: Jgst. 6, 7, 9Sachsen-Anhalt: Jgst. 5/6Schleswig-Holstein: Jgst. 5/6, 7–9

Mittelwert, Median und Boxplot

Ein Ausreißer zieht den Mittelwert weg, der Median bleibt fast stehen. Ziehen an einzelnen Datenpunkten zeigt, wie robust welcher Wert ist.

Klasse 6–9Baden-Württemberg: Jgst. 5/6, 7/8Bayern: Jgst. 7Berlin: Jgst. 7, 8, 9Brandenburg: Jgst. 7, 8, 9Bremen: Jgst. 7–9Hamburg: Jgst. 7/8Hessen: Jgst. 5/6, 7/8Niedersachsen: Jgst. 5/6Nordrhein-Westfalen: Jgst. 5/6Rheinland-Pfalz: Jgst. 5/6, 7/8Saarland: Jgst. 5/6Sachsen: Jgst. 9Sachsen-Anhalt: Jgst. 5/6, 9Schleswig-Holstein: Jgst. 7–9

Wahrscheinlichkeit

Klasse 6–13

Gesetz der großen Zahlen

Wirf eine Münze, einen Würfel oder einen Reißnagel tausendmal: Je öfter du wirfst, desto näher kommt die relative Häufigkeit der Wahrscheinlichkeit.

Klasse 6–9Baden-Württemberg: Jgst. 7/8Bayern: Jgst. 8Berlin: Jgst. 7, 8Brandenburg: Jgst. 7, 8Bremen: Jgst. 5/6, 7–9Hamburg: Jgst. 5/6, 7/8Hessen: Jgst. 5/6Niedersachsen: Jgst. 7/8Nordrhein-Westfalen: Jgst. 7/8Rheinland-Pfalz: Jgst. 7/8Saarland: Jgst. 7Sachsen: Jgst. 8Sachsen-Anhalt: Jgst. 7/8, 9Schleswig-Holstein: Jgst. 7–9

Mehrstufige Zufallsexperimente und Pfadregeln

Ziehe Kugeln aus einer Urne, mit oder ohne Zurücklegen. Das Baumdiagramm und die Pfadregeln zeigen, wie man Wahrscheinlichkeiten berechnet.

Klasse 8–10Baden-Württemberg: Jgst. 7/8, 9/10Bayern: Jgst. 8, 10Berlin: Jgst. 8, 9Brandenburg: Jgst. 8, 9Bremen: Jgst. 7–9Hamburg: Jgst. 7/8, 9/10Hessen: Jgst. 7/8, 9/10Niedersachsen: Jgst. 7/8, 9/10Nordrhein-Westfalen: Jgst. 7/8, 9/10Rheinland-Pfalz: Jgst. 9/10Saarland: Jgst. 10Sachsen: Jgst. 8Sachsen-Anhalt: Jgst. 7/8Schleswig-Holstein: Jgst. 7–9

Geburtstagsproblem simulieren

Wie wahrscheinlich ist es, dass zwei in der Klasse am selben Tag Geburtstag haben? Schon ab 23 Personen ist es wahrscheinlicher als nicht.

Klasse 8–13Baden-Württemberg: Jgst. 9/10Bayern: Jgst. 10Berlin: Jgst. 9, 10, 11Brandenburg: Jgst. 9, 10, 11Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 9/10, 11Hessen: Jgst. 13Niedersachsen: Jgst. 7/8Nordrhein-Westfalen: Jgst. 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 9/10, 11–13Saarland: Jgst. 10, 12Sachsen: Jgst. 8, 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 7/8Schleswig-Holstein: Jgst. 7–9, 11

Monte-Carlo-Methode: π mit Zufall bestimmen

Zufällige Punkte fallen auf ein Quadrat mit einem Kreis darin. Aus dem Anteil im Kreis lässt sich π schätzen.

Klasse 8–10Baden-Württemberg: Jgst. 9/10Bayern: Jgst. 10Berlin: Jgst. 10Brandenburg: Jgst. 10Bremen: Jgst. 7–9Hamburg: Jgst. 7/8Rheinland-Pfalz: Jgst. 9/10Saarland: Jgst. 10Sachsen: Jgst. 8Sachsen-Anhalt: Jgst. 7/8Schleswig-Holstein: Jgst. 7–9

Ziegenproblem

Spiele selbst oder simuliere tausende Spiele: Lohnt es sich, die Tür zu wechseln?

Klasse 10–12Baden-Württemberg: Jgst. 9/10Bayern: Jgst. 10Berlin: Jgst. 11Brandenburg: Jgst. 11Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 9/10, 11Niedersachsen: Jgst. 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 9/10Rheinland-Pfalz: Jgst. 9/10, 11–13Saarland: Jgst. 10, 12Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 11

Verknüpfte Ereignisse und bedingte Wahrscheinlichkeit

Klasse 8–13

Vierfeldertafel und Mengendiagramm

Vierfeldertafel, Mengendiagramm und Baumdiagramm zeigen dieselben Daten und hängen zusammen. Wer eins verändert, sieht die anderen mitlaufen.

Klasse 8–13Baden-Württemberg: Jgst. 9/10Bayern: Jgst. 9, 11Berlin: Jgst. 9, 11Brandenburg: Jgst. 9, 11Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 9/10, 11Hessen: Jgst. 13Niedersachsen: Jgst. 9/10, 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 9/10, 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 9/10, 11–13Saarland: Jgst. 10, 12Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 7/8, 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 11

Bedingte Wahrscheinlichkeit am Beispiel medizinischer Tests

Ein medizinischer Test ist positiv, aber wie wahrscheinlich ist man wirklich krank? 1000 Personen zeigen, warum die Antwort oft überrascht.

Klasse 9–13Baden-Württemberg: Jgst. 9/10Bayern: Jgst. 11Berlin: Jgst. 9, 10, 11Brandenburg: Jgst. 9, 10, 11Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 9/10, 11Hessen: Jgst. 13Niedersachsen: Jgst. 9/10, 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 9/10, 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 10, 12Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 11

Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Testen

Klasse 9–13 · Uni

Galtonbrett

An jedem Nagel links oder rechts, rein zufällig. Trotzdem türmen sich die Kugeln jedes Mal zur selben Glockenform auf.

Klasse 9–12Baden-Württemberg: Jgst. 11, 12/13Bayern: Jgst. 12Berlin: Jgst. 12Brandenburg: Jgst. 12Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 11, 12Hessen: Jgst. 9/10Niedersachsen: Jgst. 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 12Sachsen: Jgst. 10, 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 9, 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 12

Binomialverteilung

Das Histogramm der Binomialverteilung: Wähle einen Bereich und lies die Wahrscheinlichkeit direkt ab.

Klasse 11–13Baden-Württemberg: Jgst. 11, 12/13Bayern: Jgst. 12Berlin: Jgst. 12Brandenburg: Jgst. 12Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 12Hessen: Jgst. 13Niedersachsen: Jgst. 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 12, 13Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 12, 13

Einseitiger Signifikanztest: Fehler 1. und 2. Art

Ein Test entscheidet zwischen zwei Vermutungen. Farbige Flächen zeigen, wie oft er sich irren kann.

Klasse 12–13Baden-Württemberg: Jgst. 12/13Bayern: Jgst. 12Berlin: Jgst. 12Brandenburg: Jgst. 12Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 12Hessen: Jgst. 13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 13Sachsen: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 13

Normalverteilung

Wie viele Flaschen sind zu leicht befüllt? Unter der Glockenkurve ist jede Wahrscheinlichkeit eine Fläche, mit den Sigma-Regeln als Faustregel.

Klasse 12–13 · UniBaden-Württemberg: Jgst. 12/13Bayern: Jgst. 13Berlin: Jgst. 12Brandenburg: Jgst. 12Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 12Hessen: Jgst. 13Niedersachsen: Jgst. 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 13Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 12, 13