Stellenwertsystem und Runden
Zehn Plättchen ergeben einen Zehner, zehn Zehner einen Hunderter. Wer das Bündeln einmal gesehen hat, liest auch Millionen sicher und rundet richtig.
Mathematik – Jahrgangsstufe 5/6
Abschnitt 3.1 gilt für die Doppelklassenstufe 5/6; derselbe Inhalt steht auch bei Klasse 6. Simulationen stehen nur dort, wo ihre Klassenstufe passt.
Lernbereich 3.1.1Leitidee Zahl – Variable – Operation
Natürliche, ganze und rationale Zahlen verstehen, darstellen und vergleichen und sicher mit ihnen rechnen. Dazu gehören Brüche, Dezimalzahlen und erste Terme.
3.1.1 (1)–(11)Zahlbereiche erkunden
Stellenwertsystem, große Zahlen, Teilbarkeit und Primfaktoren; negative Zahlen und Brüche als Anteile darstellen, auf der Zahlengeraden ordnen und in Dezimalzahlen und Prozent umwandeln.
Primfaktorzerlegung und Teilbarkeit
Zerlege Zahlen in ihre Primfaktoren, prüfe Teilbarkeitsregeln und finde Primzahlen mit einem Sieb. Daraus ergeben sich auch ggT und kgV.
Ganze Zahlen an der Zahlengeraden addieren und subtrahieren
Ein Frosch hüpft über die Null hinaus ins Minus. Thermometer und Kontostand zeigen, warum minus 3 plus 5 genau 2 ergibt.
Bruchteile darstellen
Pizza, Kuchen oder Strecke: Erst gerecht teilen, dann einige Stücke färben. Genau das bedeutet ein Bruch.
Brüche erweitern, kürzen und vergleichen
Vergleiche zwei Brüche als Streifen oder Kreise. Beim Erweitern werden die Stücke feiner, der Anteil bleibt aber gleich.
Endliche und periodische Dezimalbrüche
Warum endet 1/4 als Dezimalzahl, 1/3 aber nie? Die schriftliche Division verrät es, sobald sich ein Rest wiederholt.
3.1.1 (12)–(22)mit Zahlen rechnen
Kopfrechnen und schriftliche Verfahren, Kommaverschiebung, Potenzen und Quadratzahlen, Brüche erweitern, kürzen und mit allen Grundrechenarten verknüpfen; sinnvoll runden und Ergebnisse prüfen.
Potenzen, Zehnerpotenzen und Größenordnungen
Vom Sandkorn bis zur Erde in Zehnerschritten. Unterwegs wird klar, warum 10⁶ eine Million ist und wie man winzige Zahlen schreibt.
Stellenwertsystem und Runden
Zehn Plättchen ergeben einen Zehner, zehn Zehner einen Hunderter. Wer das Bündeln einmal gesehen hat, liest auch Millionen sicher und rundet richtig.
Brüche erweitern, kürzen und vergleichen
Vergleiche zwei Brüche als Streifen oder Kreise. Beim Erweitern werden die Stücke feiner, der Anteil bleibt aber gleich.
Brüche multiplizieren und dividieren am Rechteckmodell
Zwei Streifen überlagern sich in einem Rechteck: Die gemeinsame Fläche ist das Produkt der Brüche. Auch das Teilen durch einen Bruch wird anschaulich.
3.1.1 (23)–(28)mit Zahltermen arbeiten
Sachsituationen als Zahlterme aufschreiben, Terme mit Fachbegriffen beschreiben und mit Klammern und Rechengesetzen geschickt berechnen; einfache Aufgaben mit Unbekannten durch Probieren lösen.
Termbaum: die Struktur von Termen
Ein Term, als Baum gezeichnet: Was unten hängt, wird zuerst gerechnet. Punkt vor Strich ist plötzlich keine Regel mehr, sondern sichtbar.
Lernbereich 3.1.2Leitidee Messen
Messen als Auslegen mit Einheiten verstehen, Größen schätzen und umrechnen. Umfang, Flächeninhalt, Oberfläche und Volumen einfacher Figuren und Körper berechnen.
3.1.2 (1)–(8)mit Größen umgehen
Längen, Flächen, Volumen, Massen, Zeit und Geld messen, mit Vorsilben und Einheiten umrechnen und mit Alltagsgrößen schätzen; Winkel messen und schätzen.
Einheiten umrechnen mit der Einheitentafel
3,5 km sind 3500 m, aber 3,5 m² sind 35 000 cm². In der Einheitentafel sieht man, warum das Komma bei Flächen doppelt so weit springt.
Winkel schätzen und messen
Geodreieck anlegen, Nullpunkt treffen, richtige Skala ablesen. Im Schätzspiel zeigt sich dann, wie gut das Auge schon misst.
3.1.2 (9)–(15)bei Figuren und Körpern Größen berechnen
Umfang und Flächeninhalt von Vielecken und Kreis (mit der Zahl π) bestimmen und die Formeln anschaulich begründen; Oberfläche und Volumen von Würfel und Quader berechnen.
Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken
Kästchen zählen oder einmal herumlaufen? Eine Ameise macht den Unterschied zwischen Flächeninhalt und Umfang greifbar.
Netze und Oberflächen von Körpern
Falte Netze von Würfel, Quader, Prisma, Pyramide und Zylinder in 3D zum Körper und berechne die Oberfläche.
Parallelogramm, Dreieck und Trapez durch Zerlegen und Ergänzen
Ein Dreieck abschneiden, an der anderen Seite anlegen: Aus dem Parallelogramm wird ein Rechteck. Dreieck und Trapez funktionieren genauso.
Volumen von Quadern mit Einheitswürfeln
Erst eine Reihe Würfel, dann eine Schicht, dann der ganze Quader. Länge mal Breite mal Höhe ergibt sich beim Füllen von selbst.
Lernbereich 3.1.3Leitidee Raum und Form
Geometrische Formen in der Umwelt erkennen und mit Fachbegriffen beschreiben. Mit Geodreieck, Lineal und Zirkel genau zeichnen, auch Spiegelungen und Körperdarstellungen.
3.1.3 (1)–(7)geometrische Objekte und Beziehungen identifizieren und beschreiben
Parallele und senkrechte Geraden, Winkelarten, Symmetrien, Dreiecks- und Viereckstypen sowie Grundkörper erkennen und ihre Eigenschaften nennen.
Punkte, Geraden und Kreise: Lagebeziehungen
Punkte im Koordinatensystem setzen und ablesen, Strecken und Geraden zeichnen und prüfen, ob sie parallel oder senkrecht sind.
Winkel schätzen und messen
Geodreieck anlegen, Nullpunkt treffen, richtige Skala ablesen. Im Schätzspiel zeigt sich dann, wie gut das Auge schon misst.
Das Haus der Vierecke
Eine Ecke verschoben, und aus dem Quadrat wird ein Drachen. Wann trägt ein Viereck welchen Namen?
3.1.3 (8)–(15)geometrische Objekte zeichnen und konstruieren
Kreise, Senkrechte, Parallelen und Winkel zeichnen, Abstände und Höhen bestimmen, Figuren im Koordinatensystem darstellen, Achsen- und Punktspiegelungen ausführen sowie Netze und Schrägbilder von Körpern zeichnen.
Punkte, Geraden und Kreise: Lagebeziehungen
Punkte im Koordinatensystem setzen und ablesen, Strecken und Geraden zeichnen und prüfen, ob sie parallel oder senkrecht sind.
Netze und Oberflächen von Körpern
Falte Netze von Würfel, Quader, Prisma, Pyramide und Zylinder in 3D zum Körper und berechne die Oberfläche.
Achsen- und Punktspiegelung
Achse oder Punkt: Die Figur klappt um, und jeder Konstruktionsschritt mit dem Geodreieck bleibt sichtbar.
Lernbereich 3.1.4Leitidee Funktionaler Zusammenhang
Zusammenhänge zwischen Zahlen und Größen erkennen und in Worten, Tabellen und Graphen darstellen. Proportional und antiproportional rechnen und mit Maßstäben arbeiten.
3.1.4 (1)–(8)Zusammenhänge beschreiben
Muster fortsetzen, Punkte im Koordinatensystem eintragen und ablesen, zwischen Darstellungen wechseln; Sachaufgaben mit Dreisatz lösen und maßstäblich zeichnen und rechnen.
Maßstab: Karte und Wirklichkeit
Miss auf einer Karte mit dem Lineal und rechne mit dem Maßstab aus, wie weit es in Wirklichkeit ist.
Punkte, Geraden und Kreise: Lagebeziehungen
Punkte im Koordinatensystem setzen und ablesen, Strecken und Geraden zeichnen und prüfen, ob sie parallel oder senkrecht sind.
Direkte und indirekte Proportionalität
Doppelt so viele Äpfel kosten doppelt so viel. Bild, Tabelle und Graph zeigen gemeinsam, wann eine Zuordnung proportional ist, mit Dreisatz.
Lernbereich 3.1.5Leitidee Daten und Zufall
Daten selbst erheben, in Tabellen und Diagrammen darstellen und mit einfachen Kenngrößen auswerten. Diagramme kritisch auf Irreführung prüfen.
3.1.5 (1)–(8)Daten erfassen, darstellen und auswerten
Datenerhebungen planen, absolute und relative Häufigkeiten bestimmen, Balken-, Säulen- und Kreisdiagramme erstellen, Minimum, Maximum, Spannweite, Median und Mittelwert bestimmen und Darstellungen beurteilen.
Diagramme lesen und kritisch prüfen
Stelle dieselben Daten als Säulen-, Linien-, Kreisdiagramm und mehr dar und entdecke, wie Diagramme täuschen können.
Mittelwert, Median und Boxplot
Ein Ausreißer zieht den Mittelwert weg, der Median bleibt fast stehen. Ziehen an einzelnen Datenpunkten zeigt, wie robust welcher Wert ist.
Die Kurzbeschreibungen fassen den Lehrplan in eigenen Worten zusammen. Verbindlich ist der Originaltext. Originaltext: Bildungsplan, Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 5/6