Prozentstreifen
Rabatt, Mehrwertsteuer, Umfrage: Auf einem einzigen Streifen liegen Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert übereinander.
MathematikLehrplan Rheinland-Pfalz · Gymnasium
Mathematik – Jahrgangsstufe 7/8
Klassenstufen 7 und 8: Der Rahmenlehrplan beschreibt beide Klassenstufen gemeinsam; die Lernbereiche stehen deshalb bei 7 und 8 gleich und werden als eine Stufe gezeigt. Er gilt für alle Schularten und kennzeichnet Inhalte als Basis (B), Erweiterung (E) und Vertiefung (V); V bereitet auf die gymnasiale Oberstufe vor, am Gymnasium gelten also alle drei. Die Nummern sind von uns vergeben.
Lernbereich 1Zahl und Zahlbereiche: Prozent- und Zinsrechnung
Prozentbegriff, Grundaufgaben mit Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert sowie Zinsrechnung, auch in komplexeren Sachsituationen.
1.1Prozent- und Zinsrechnung
Prozentangaben mit Streifen- und Kreisdiagrammen veranschaulichen, Grundaufgaben lösen, Zinsen berechnen, Prozentpunkte unterscheiden; vermehrter und verminderter Grundwert (E).
Lernbereich 2Zahl und Zahlbereiche: Rationale Zahlen
Negative Bruchzahlen darstellen und ordnen, Betrag, und mit rationalen Zahlen in allen Grundrechenarten rechnen.
2.1Rationale Zahlen darstellen
Negative Zahlen im Sachzusammenhang deuten, auf der Zahlengeraden ordnen, als Pfeile darstellen und den Betrag als Abstand von null verstehen.
Ganze Zahlen an der Zahlengeraden addieren und subtrahieren
Ein Frosch hüpft über die Null hinaus ins Minus. Thermometer und Kontostand zeigen, warum minus 3 plus 5 genau 2 ergibt.
2.2Mit rationalen Zahlen rechnen
Zustandsänderungen berechnen; addieren und subtrahieren auch mit negativem zweitem Operanden, multiplizieren und dividieren, Terme auswerten, Rechengesetze nutzen (E).
Ganze Zahlen an der Zahlengeraden addieren und subtrahieren
Ein Frosch hüpft über die Null hinaus ins Minus. Thermometer und Kontostand zeigen, warum minus 3 plus 5 genau 2 ergibt.
Termbaum: die Struktur von Termen
Ein Term, als Baum gezeichnet: Was unten hängt, wird zuerst gerechnet. Punkt vor Strich ist plötzlich keine Regel mehr, sondern sichtbar.
Lernbereich 3Messen und Größen
Flächeninhalte von Parallelogramm, Dreieck, Trapez und Kreis sowie Volumen und Oberfläche gerader Prismen und Zylinder.
3.1Berechnungen an ebenen Figuren
Flächeninhalte durch Zerlegen und Ergänzen auf bekannte Figuren zurückführen, Formeln herleiten, Kreisumfang und Kreisfläche mit π als Proportionalitätsfaktor bestimmen.
Parallelogramm, Dreieck und Trapez durch Zerlegen und Ergänzen
Ein Dreieck abschneiden, an der anderen Seite anlegen: Aus dem Parallelogramm wird ein Rechteck. Dreieck und Trapez funktionieren genauso.
Kreisumfang, Kreisfläche und die Zahl π
Ein Rad rollt einmal ab und kommt etwas mehr als dreimal so weit wie sein Durchmesser. Zerschnitten wird der Kreis zum Rechteck, und die Flächenformel ergibt sich.
3.2Berechnungen an Körpern
Volumen und Oberflächeninhalt gerader Prismen und Zylinder bestimmen, das Prinzip Grundfläche mal Höhe herausarbeiten, zusammengesetzte Körper berechnen.
Prisma und Zylinder: Oberfläche und Volumen
Schicht auf Schicht wächst ein Prisma in die Höhe, und der Mantel eines Zylinders rollt sich zum Rechteck aus.
Netze und Oberflächen von Körpern
Falte Netze von Würfel, Quader, Prisma, Pyramide und Zylinder in 3D zum Körper und berechne die Oberfläche.
Lernbereich 4Raum und Form
Netze und Schrägbilder, Grundkonstruktionen, symmetrische und kongruente Figuren, Winkelsätze und Satz des Thales sowie Kongruenzabbildungen.
4.1Eigenschaften und Beziehungen geometrischer Objekte
Netze und Schrägbilder von Prismen und Zylindern, Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende mit Um- und Inkreis, symmetrische Drei- und Vierecke, „Haus der Vierecke“ (E), Dreiecke konstruieren und Kongruenzsätze nutzen.
Netze und Oberflächen von Körpern
Falte Netze von Würfel, Quader, Prisma, Pyramide und Zylinder in 3D zum Körper und berechne die Oberfläche.
Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende
Ein Punkt, der von A und B gleich weit entfernt ist, liegt nie zufällig: Die Mittelsenkrechte zeigt sich, bevor man sie mit dem Zirkel zieht.
Umkreis, Inkreis und besondere Linien im Dreieck
Konstruiere die besonderen Linien im Dreieck. Je drei davon schneiden sich immer in einem Punkt, zum Beispiel im Mittelpunkt von Umkreis und Inkreis.
Das Haus der Vierecke
Eine Ecke verschoben, und aus dem Quadrat wird ein Drachen. Wann trägt ein Viereck welchen Namen?
Kongruenzsätze und Dreieckskonstruktionen
Konstruiere Dreiecke aus drei gegebenen Stücken mit Lineal und Zirkel, Schritt für Schritt wie im Heft. Manchmal gibt es keine, eine oder zwei Lösungen.
4.2Sätze der ebenen Geometrie
Winkelsumme in Dreieck und Viereck, Winkelsätze an Geradenkreuzungen (E), den Satz des Thales begründen und anwenden (E), seine Umkehrung (V).
Innenwinkelsumme in Dreieck und Vieleck
Drei Ecken abreißen, aneinanderlegen, fertig ist die gerade Linie: 180°, bei jedem Dreieck. Beim Viereck sind es dann 360°.
Winkel an Geradenkreuzungen
Zwei Geraden kreuzen sich, eine dreht sich. Welche Winkel bleiben gleich? An Parallelen heißen sie Stufen- und Wechselwinkel.
Satz des Thales
Ziehe einen Punkt auf dem Halbkreis: Der Winkel dort ist immer ein rechter Winkel.
4.3Geometrische Abbildungen
Drehungen und Verschiebungen im Koordinatensystem ausführen; Abbildungen nach Achse, Zentrum, Winkel und Pfeil untersuchen, Fixelemente und Kongruenzabbildungen (E).
Achsen- und Punktspiegelung
Achse oder Punkt: Die Figur klappt um, und jeder Konstruktionsschritt mit dem Geodreieck bleibt sichtbar.
Lernbereich 5Funktionaler Zusammenhang: Zuordnungen und Funktionen
Zuordnungen im Alltag darstellen und deuten, Funktionen als eindeutige Zuordnungen, proportionale, antiproportionale und lineare Funktionen.
5.1Grundlagen
Zuordnungen in Worten, Tabellen und Graphen darstellen und auf Eindeutigkeit prüfen; eindeutige Zuordnungen als Funktionen mit Funktionsterm (E).
Funktion oder nicht? Zuordnungen und ihre Graphen
Jedem x genau ein y? Pfeilbild, Tabelle und Graph verraten sofort, ob eine Zuordnung eine Funktion ist.
5.2Besondere Zuordnungen und Funktionen
Proportionale und antiproportionale Zuordnungen erkennen und mit dem Dreisatz lösen; lineare Funktionen mit Steigung und y-Achsenabschnitt, Graphen als Gerade und Hyperbel (E).
Direkte und indirekte Proportionalität
Doppelt so viele Äpfel kosten doppelt so viel. Bild, Tabelle und Graph zeigen gemeinsam, wann eine Zuordnung proportional ist, mit Dreisatz.
Lineare Funktion
Verändere Steigung und y-Achsenabschnitt einer Geraden und lies Steigungsdreieck und Nullstelle ab.
Hyperbeln und ihre Asymptoten
Die Hyperbel kommt ihren Asymptoten immer näher und berührt sie doch nie. Verschieben und Strecken zeigt, was die Parameter bewirken.
Funktionsplotter mit eigenen Termen
Bis zu drei eigene Funktionen gleichzeitig, mit Wertetabelle, Nullstellen und Schnittpunkten. Das Werkzeug für alles, was ein Graph sein kann.
Lernbereich 6Funktionaler Zusammenhang: Terme und Gleichungen
Terme aufstellen und umformen, lineare Gleichungen und Ungleichungen lösen, Formeln umstellen, Produkte von Summen und binomische Formeln.
6.1Terme und Gleichungen Teil I
Terme zu Sachproblemen aufstellen und ausrechnen, einfache lineare Gleichungen lösen, auch an Waage und Zahlengerade; Ungleichungen und funktionale Deutung von Termen (E).
Termbaum: die Struktur von Termen
Ein Term, als Baum gezeichnet: Was unten hängt, wird zuerst gerechnet. Punkt vor Strich ist plötzlich keine Regel mehr, sondern sichtbar.
Lineare Gleichungen am Waagemodell
Lineare Gleichungen auf einer Balkenwaage lösen: Was du auf beiden Seiten gleich machst, hält die Waage im Gleichgewicht.
Gleichungen grafisch lösen: Schnittpunkte von Graphen
Zeichne beide Seiten einer Gleichung als Graphen. Die Lösungen liegen dort, wo sich die Graphen schneiden.
6.2Terme und Gleichungen Teil II
Formeln mit Parametern nach einer Variablen auflösen; Produkte von Summen ausmultiplizieren und binomische Formeln in beide Richtungen nutzen (E).
Binomische Formeln am Quadrat
Die drei binomischen Formeln als Flächen: Ein Quadrat zerfällt in kleinere Quadrate und Rechtecke.
Lernbereich 7Daten und Zufall
Daten mit Spannweite, Median und Boxplot auswerten, Erhebungen hinterfragen, Wahrscheinlichkeiten aus langen Versuchsreihen schätzen und bei Laplace-Experimenten berechnen.
7.1Daten
Daten grafisch aufbereiten und auswerten, Spannweite, Median und Boxplot, irreführende Darstellungen erkennen und Erhebungen auf Repräsentativität prüfen.
Mittelwert, Median und Boxplot
Ein Ausreißer zieht den Mittelwert weg, der Median bleibt fast stehen. Ziehen an einzelnen Datenpunkten zeigt, wie robust welcher Wert ist.
Diagramme lesen und kritisch prüfen
Stelle dieselben Daten als Säulen-, Linien-, Kreisdiagramm und mehr dar und entdecke, wie Diagramme täuschen können.
7.2Zufällige Erscheinungen
Einstufige Zufallsexperimente beschreiben, Wahrscheinlichkeiten über relative Häufigkeiten langer Versuchsreihen schätzen, auch mit dem Computer, und Laplace-Wahrscheinlichkeiten berechnen.
Gesetz der großen Zahlen
Wirf eine Münze, einen Würfel oder einen Reißnagel tausendmal: Je öfter du wirfst, desto näher kommt die relative Häufigkeit der Wahrscheinlichkeit.
Die Kurzbeschreibungen fassen den Lehrplan in eigenen Worten zusammen. Verbindlich ist der Originaltext. Originaltext: Rahmenlehrplan und Lehrplan, Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 7/8