Stellenwertsystem und Runden
Zehn Plättchen ergeben einen Zehner, zehn Zehner einen Hunderter. Wer das Bündeln einmal gesehen hat, liest auch Millionen sicher und rundet richtig.
Mathematik – Jahrgangsstufe 5/6
Doppeljahrgangsstufe 5/6: Das Kerncurriculum beschreibt, was am Ende von Jahrgangsstufe 6 erreicht sein soll; die Lernbereiche stehen deshalb bei 5 und 6 gleich. Beide Jahrgänge werden deshalb als eine Stufe gezeigt. Die Nummern (Leitidee.Inhaltsfeld.Schwerpunkt) sind von uns vergeben.
Lernbereich 1.1Zahlen
Aufbau tragfähiger Zahlvorstellungen: natürliche Zahlen, erste negative Zahlen, Brüche in ihren verschiedenen Bedeutungen und Dezimalbrüche. Zahlen werden verglichen, geordnet, gerundet und auf Teilbarkeit untersucht.
1.1.1Natürliche Zahlen
Große Zahlen im Stellenwertsystem lesen, schreiben und verstehen.
1.1.2Vorstellungsaufbau im Bereich der negativen Zahlen
Erste Vorstellungen von Zahlen unter null, z. B. an Temperatur oder Kontostand.
Ganze Zahlen an der Zahlengeraden addieren und subtrahieren
Ein Frosch hüpft über die Null hinaus ins Minus. Thermometer und Kontostand zeigen, warum minus 3 plus 5 genau 2 ergibt.
1.1.3Brüche als Teil eines Ganzen, als Teil mehrerer Ganzer, als Maßzahl und zur Beschreibung von Verhältnissen
Brüche in ihren unterschiedlichen Grundvorstellungen deuten und darstellen.
Bruchteile darstellen
Pizza, Kuchen oder Strecke: Erst gerecht teilen, dann einige Stücke färben. Genau das bedeutet ein Bruch.
1.1.4Dezimalbrüche (abbrechend, periodisch) und Begründung für Abbruch bzw. Periodizität
Brüche in Dezimalschreibweise umwandeln und erklären, wann die Darstellung endet oder sich wiederholt.
Endliche und periodische Dezimalbrüche
Warum endet 1/4 als Dezimalzahl, 1/3 aber nie? Die schriftliche Division verrät es, sobald sich ein Rest wiederholt.
1.1.5Einfache Prozentangaben
Anteile als Prozentsätze verstehen und einfache Prozentangaben deuten.
Prozentstreifen
Rabatt, Mehrwertsteuer, Umfrage: Auf einem einzigen Streifen liegen Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert übereinander.
1.1.6Vergleichen, Ordnen von natürlichen und gebrochenen Zahlen (gewöhnliche Brüche, Dezimalbrüche)
Zahlen der Größe nach ordnen, auch über Erweitern und Kürzen.
Brüche erweitern, kürzen und vergleichen
Vergleiche zwei Brüche als Streifen oder Kreise. Beim Erweitern werden die Stücke feiner, der Anteil bleibt aber gleich.
1.1.7Runden von natürlichen Zahlen und Dezimalbrüchen
Zahlen sinnvoll auf eine Stelle runden.
Stellenwertsystem und Runden
Zehn Plättchen ergeben einen Zehner, zehn Zehner einen Hunderter. Wer das Bündeln einmal gesehen hat, liest auch Millionen sicher und rundet richtig.
1.1.8Teilbarkeit, Teiler und Vielfache (ggT, kgV, Primzahlen)
Teilbarkeitsregeln, Primzahlen sowie größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches.
Primfaktorzerlegung und Teilbarkeit
Zerlege Zahlen in ihre Primfaktoren, prüfe Teilbarkeitsregeln und finde Primzahlen mit einem Sieb. Daraus ergeben sich auch ggT und kgV.
1.1.9Darstellungen (Zahlenstrahl, Kreisdiagramm)
Zahlen und Anteile am Zahlenstrahl und im Kreisdiagramm veranschaulichen.
Hierfür ist keine eigene Simulation geplant.
Lernbereich 1.2Operationen und ihre Eigenschaften
Sicheres Rechnen mit natürlichen Zahlen und Brüchen unter Nutzung der Rechengesetze sowie erste Grundaufgaben der Bruch- und Prozentrechnung.
1.2.1Grundrechenarten und Rechengesetze für natürliche und gebrochene Zahlen
Die vier Grundrechenarten mit ganzen Zahlen und Brüchen ausführen und Gesetze wie Kommutativ- und Distributivgesetz nutzen.
Termbaum: die Struktur von Termen
Ein Term, als Baum gezeichnet: Was unten hängt, wird zuerst gerechnet. Punkt vor Strich ist plötzlich keine Regel mehr, sondern sichtbar.
Brüche multiplizieren und dividieren am Rechteckmodell
Zwei Streifen überlagern sich in einem Rechteck: Die gemeinsame Fläche ist das Produkt der Brüche. Auch das Teilen durch einen Bruch wird anschaulich.
1.2.2Strategien zum vorteilhaften Rechnen
Rechnungen geschickt umstellen und zusammenfassen, um einfacher zu rechnen.
Hierfür ist keine eigene Simulation geplant.
1.2.3Grundaufgaben der Bruchrechnung und der Prozentrechnung
Anteil, Ganzes und Teil bei Brüchen und Prozenten bestimmen.
Brüche multiplizieren und dividieren am Rechteckmodell
Zwei Streifen überlagern sich in einem Rechteck: Die gemeinsame Fläche ist das Produkt der Brüche. Auch das Teilen durch einen Bruch wird anschaulich.
Prozentstreifen
Rabatt, Mehrwertsteuer, Umfrage: Auf einem einzigen Streifen liegen Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert übereinander.
Lernbereich 2.1Ebene Figuren
Grundfiguren wie Quadrat, Rechteck, Dreieck und Kreis erkennen, konstruieren und auf Symmetrie untersuchen; erste Orientierung im Koordinatensystem.
2.1.1Grundfiguren (Quadrat, Rechteck, Dreieck, Kreis) und zusammengesetzte Flächen
Grundfiguren benennen, beschreiben und zu neuen Flächen zusammensetzen.
Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken
Kästchen zählen oder einmal herumlaufen? Eine Ameise macht den Unterschied zwischen Flächeninhalt und Umfang greifbar.
2.1.2Konstruktion von Figuren und Mustern
Figuren und Muster mit Lineal, Geodreieck und Zirkel zeichnen.
Hierfür ist keine eigene Simulation geplant.
2.1.3Symmetrieeigenschaften (Achsen- und Drehsymmetrie) von Grundfiguren
Symmetrieachsen und Drehsymmetrie bei Grundfiguren erkennen und erzeugen.
Achsen- und Punktspiegelung
Achse oder Punkt: Die Figur klappt um, und jeder Konstruktionsschritt mit dem Geodreieck bleibt sichtbar.
2.1.4Kartesisches Koordinatensystem im ersten Quadranten
Punkte mit positiven Koordinaten eintragen und ablesen.
Punkte, Geraden und Kreise: Lagebeziehungen
Punkte im Koordinatensystem setzen und ablesen, Strecken und Geraden zeichnen und prüfen, ob sie parallel oder senkrecht sind.
Lernbereich 2.2Körper
Quader, Würfel und daraus zusammengesetzte Körper werden über Modelle, Schrägbilder und Netze erfasst; Volumen und Oberfläche werden beschrieben.
2.2.1Grundkörper (Quader, Würfel) und zusammengesetzte Körper
Quader und Würfel erkennen und zusammengesetzte Körper beschreiben.
Volumen von Quadern mit Einheitswürfeln
Erst eine Reihe Würfel, dann eine Schicht, dann der ganze Quader. Länge mal Breite mal Höhe ergibt sich beim Füllen von selbst.
2.2.2Beschreibung von Volumen und Oberflächeninhalt der Grundkörper
Rauminhalt mit Einheitswürfeln und Oberfläche über die Seitenflächen erfassen.
Netze und Oberflächen von Körpern
Falte Netze von Würfel, Quader, Prisma, Pyramide und Zylinder in 3D zum Körper und berechne die Oberfläche.
Volumen von Quadern mit Einheitswürfeln
Erst eine Reihe Würfel, dann eine Schicht, dann der ganze Quader. Länge mal Breite mal Höhe ergibt sich beim Füllen von selbst.
2.2.3Modelle, Schrägbilder und Netze der Grundkörper
Körper bauen, im Schrägbild zeichnen und Netze falten bzw. erkennen.
Netze und Oberflächen von Körpern
Falte Netze von Würfel, Quader, Prisma, Pyramide und Zylinder in 3D zum Körper und berechne die Oberfläche.
Lernbereich 2.3Beziehungen zwischen geometrischen Objekten
Lagebeziehungen wie parallel und senkrecht sowie Abbildungen (Drehen, Spiegeln, Verschieben) von Figuren werden beschrieben.
2.3.1Fachbegriffe parallel, senkrecht, Abstand
Parallele und senkrechte Geraden erkennen, zeichnen und Abstände messen.
Punkte, Geraden und Kreise: Lagebeziehungen
Punkte im Koordinatensystem setzen und ablesen, Strecken und Geraden zeichnen und prüfen, ob sie parallel oder senkrecht sind.
2.3.2Bewegungen von Figuren: Drehungen, Spiegelungen, Verschiebungen
Figuren drehen, spiegeln und verschieben und die Ergebnisse vergleichen.
Achsen- und Punktspiegelung
Achse oder Punkt: Die Figur klappt um, und jeder Konstruktionsschritt mit dem Geodreieck bleibt sichtbar.
Lernbereich 3.1Umgang mit Größen
Aufbau von Größenvorstellungen, Schätzen und Überschlagen sowie Umrechnen von Einheiten mit Vorsilben.
3.1.1Größenvorstellungen
Typische Repräsentanten für Längen, Massen, Zeiten usw. kennen.
Hierfür ist keine eigene Simulation geplant.
3.1.2Einheitsquadrat, Einheitswürfel
Flächen und Rauminhalte durch Auslegen mit Einheitsquadraten bzw. -würfeln erfassen.
Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken
Kästchen zählen oder einmal herumlaufen? Eine Ameise macht den Unterschied zwischen Flächeninhalt und Umfang greifbar.
Volumen von Quadern mit Einheitswürfeln
Erst eine Reihe Würfel, dann eine Schicht, dann der ganze Quader. Länge mal Breite mal Höhe ergibt sich beim Füllen von selbst.
3.1.3Repräsentanten, Schätzungen und Überschlagsrechnungen
Größen begründet schätzen und Ergebnisse überschlagen.
Hierfür ist keine eigene Simulation geplant.
3.1.4Runden
Größenangaben situationsgerecht runden.
Stellenwertsystem und Runden
Zehn Plättchen ergeben einen Zehner, zehn Zehner einen Hunderter. Wer das Bündeln einmal gesehen hat, liest auch Millionen sicher und rundet richtig.
3.1.5Umrechnung von Größen
Zwischen Einheiten einer Größe umrechnen.
Einheiten umrechnen mit der Einheitentafel
3,5 km sind 3500 m, aber 3,5 m² sind 35 000 cm². In der Einheitentafel sieht man, warum das Komma bei Flächen doppelt so weit springt.
3.1.6Vorsilben von Einheiten
Vorsilben wie Milli-, Zenti-, Kilo- verstehen und nutzen.
Einheiten umrechnen mit der Einheitentafel
3,5 km sind 3500 m, aber 3,5 m² sind 35 000 cm². In der Einheitentafel sieht man, warum das Komma bei Flächen doppelt so weit springt.
Potenzen, Zehnerpotenzen und Größenordnungen
Vom Sandkorn bis zur Erde in Zehnerschritten. Unterwegs wird klar, warum 10⁶ eine Million ist und wie man winzige Zahlen schreibt.
Lernbereich 3.2Messvorgänge
Messen und Berechnen von Länge, Masse, Geld, Zeit und Winkel sowie Umfang, Fläche und Volumen einfacher Figuren und Körper.
3.2.1Länge
Längen messen, umrechnen und z. B. auf Karten mit Maßstab bestimmen.
Einheiten umrechnen mit der Einheitentafel
3,5 km sind 3500 m, aber 3,5 m² sind 35 000 cm². In der Einheitentafel sieht man, warum das Komma bei Flächen doppelt so weit springt.
Maßstab: Karte und Wirklichkeit
Miss auf einer Karte mit dem Lineal und rechne mit dem Maßstab aus, wie weit es in Wirklichkeit ist.
3.2.2Masse/Gewichte
Massen messen und in passenden Einheiten angeben.
Einheiten umrechnen mit der Einheitentafel
3,5 km sind 3500 m, aber 3,5 m² sind 35 000 cm². In der Einheitentafel sieht man, warum das Komma bei Flächen doppelt so weit springt.
3.2.3Währung/Geld
Mit Geldbeträgen in Euro und Cent rechnen.
Hierfür ist keine eigene Simulation geplant.
3.2.4Zeitspanne
Zeitpunkte und Zeitspannen unterscheiden und berechnen.
Hierfür ist keine eigene Simulation geplant.
3.2.5Winkel
Winkel schätzen, messen und zeichnen.
Winkel schätzen und messen
Geodreieck anlegen, Nullpunkt treffen, richtige Skala ablesen. Im Schätzspiel zeigt sich dann, wie gut das Auge schon misst.
3.2.6Flächeninhalt und Umfang von Quadrat und Rechteck
Umfang und Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat bestimmen.
Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken
Kästchen zählen oder einmal herumlaufen? Eine Ameise macht den Unterschied zwischen Flächeninhalt und Umfang greifbar.
3.2.7Volumen und Oberflächeninhalt der Grundkörper
Volumen und Oberfläche von Quader und Würfel berechnen.
Netze und Oberflächen von Körpern
Falte Netze von Würfel, Quader, Prisma, Pyramide und Zylinder in 3D zum Körper und berechne die Oberfläche.
Volumen von Quadern mit Einheitswürfeln
Erst eine Reihe Würfel, dann eine Schicht, dann der ganze Quader. Länge mal Breite mal Höhe ergibt sich beim Füllen von selbst.
Lernbereich 4.1Zuordnungen und ihre Darstellungen
Erste Erfahrungen mit Zuordnungen zwischen Größen und deren Darstellung in Worten, Tabellen und Schaubildern.
4.1.1Grundvorstellungen zu Zuordnungen von Größen
Verstehen, dass einer Größe eine andere zugeordnet wird (z. B. Menge → Preis).
Hierfür ist keine eigene Simulation geplant.
4.1.2Darstellung der Zuordnungen in Schaubildern und Tabellen und in sprachlicher Form
Zuordnungen in Tabellen, Schaubildern und mit Worten beschreiben.
Hierfür ist keine eigene Simulation geplant.
Lernbereich 5.1Statistische Erhebungen und ihre Auswertung
Eigene Umfragen planen und auswerten, Daten in Listen und Diagrammen darstellen und mit einfachen Kenngrößen beschreiben.
5.1.1Umfragen und Erhebungen (Planung, Durchführung und statistische Auswertung)
Eine Datenerhebung von der Frage bis zur Auswertung durchführen.
Hierfür ist keine eigene Simulation geplant.
5.1.2Kenngrößen (Häufigkeiten, Median, arithmetisches Mittel, Spannweite)
Häufigkeiten, Mittelwert, Median und Spannweite bestimmen und deuten.
Mittelwert, Median und Boxplot
Ein Ausreißer zieht den Mittelwert weg, der Median bleibt fast stehen. Ziehen an einzelnen Datenpunkten zeigt, wie robust welcher Wert ist.
5.1.3Darstellung von Daten (Listen und Diagramme)
Daten in Strichlisten, Tabellen und Diagrammen darstellen und ablesen.
Diagramme lesen und kritisch prüfen
Stelle dieselben Daten als Säulen-, Linien-, Kreisdiagramm und mehr dar und entdecke, wie Diagramme täuschen können.
Lernbereich 5.2Umgang mit dem Zufall
Zufall im Alltag erkennen und erste Wahrscheinlichkeitsvorstellungen über Häufigkeiten aufbauen.
5.2.1Zufallserscheinungen in alltäglichen Situationen
Zufällige Ereignisse im Alltag erkennen und beschreiben.
Hierfür ist keine eigene Simulation geplant.
5.2.2Verschiedene Vorstellungen vom Wahrscheinlichkeitsbegriff
Wahrscheinlichkeit als Erwartung (Symmetrie) und als langfristige relative Häufigkeit kennenlernen.
Gesetz der großen Zahlen
Wirf eine Münze, einen Würfel oder einen Reißnagel tausendmal: Je öfter du wirfst, desto näher kommt die relative Häufigkeit der Wahrscheinlichkeit.
5.2.3Absolute und relative Häufigkeiten
Häufigkeiten aus Versuchen bestimmen und als Anteil angeben.
Gesetz der großen Zahlen
Wirf eine Münze, einen Würfel oder einen Reißnagel tausendmal: Je öfter du wirfst, desto näher kommt die relative Häufigkeit der Wahrscheinlichkeit.
Die Kurzbeschreibungen fassen den Lehrplan in eigenen Worten zusammen. Verbindlich ist der Originaltext. Originaltext: Kerncurriculum, Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 5/6