Ganze Zahlen an der Zahlengeraden addieren und subtrahieren
Ein Frosch hüpft über die Null hinaus ins Minus. Thermometer und Kontostand zeigen, warum minus 3 plus 5 genau 2 ergibt.
Mathematik – Jahrgangsstufe 7
Jahrgangsstufe 7: Der Rahmenlehrplan 1–10 ist nach Niveaustufen A–H gegliedert, nicht nach Jahrgängen; für das Gymnasium gilt in Jahrgangsstufe 7 die Niveaustufe E; E und F sind in 7/8 zu verzahnen. Lernbereiche sind die Themenbereiche, Unterbereiche ihre Themen; die Nummern sind von uns vergeben.
Lernbereich 1Zahlen und Operationen (Niveaustufe E)
1.1Zahlvorstellungen
Prozente als Darstellung gebrochener Zahlen, negative Zahlen und rationale Zahlen an der Zahlengeraden, Betrag und Gegenzahl, periodische Dezimalzahlen.
Prozentstreifen
Rabatt, Mehrwertsteuer, Umfrage: Auf einem einzigen Streifen liegen Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert übereinander.
1.2Operationsvorstellungen und Rechenstrategien
Grundrechenarten mit rationalen Zahlen als Zustandsänderung deuten, Prozentrechnung mit Prozentstreifen, Dreisatz und Verhältnisgleichungen.
Ganze Zahlen an der Zahlengeraden addieren und subtrahieren
Ein Frosch hüpft über die Null hinaus ins Minus. Thermometer und Kontostand zeigen, warum minus 3 plus 5 genau 2 ergibt.
Prozentstreifen
Rabatt, Mehrwertsteuer, Umfrage: Auf einem einzigen Streifen liegen Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert übereinander.
Termbaum: die Struktur von Termen
Ein Term, als Baum gezeichnet: Was unten hängt, wird zuerst gerechnet. Punkt vor Strich ist plötzlich keine Regel mehr, sondern sichtbar.
Lernbereich 2Größen und Messen (Niveaustufe E)
2.1Größenvorstellungen und Messen
Größen und Einheiten, auch a, ha und km², umwandeln, Maße aus Skizzen und Zeichnungen mit Maßstab entnehmen und Messungen durchführen.
Maßstab: Karte und Wirklichkeit
Miss auf einer Karte mit dem Lineal und rechne mit dem Maßstab aus, wie weit es in Wirklichkeit ist.
2.2Rechnen mit Größen
Umfang und Flächeninhalt von Dreiecken, Vierecken und Kreisen durch Zerlegen und Ergänzen, Volumen und Oberfläche von Prismen und Zylindern, Satz des Pythagoras.
Parallelogramm, Dreieck und Trapez durch Zerlegen und Ergänzen
Ein Dreieck abschneiden, an der anderen Seite anlegen: Aus dem Parallelogramm wird ein Rechteck. Dreieck und Trapez funktionieren genauso.
Kreisumfang, Kreisfläche und die Zahl π
Ein Rad rollt einmal ab und kommt etwas mehr als dreimal so weit wie sein Durchmesser. Zerschnitten wird der Kreis zum Rechteck, und die Flächenformel ergibt sich.
Prisma und Zylinder: Oberfläche und Volumen
Schicht auf Schicht wächst ein Prisma in die Höhe, und der Mantel eines Zylinders rollt sich zum Rechteck aus.
Satz des Pythagoras
Quadrate über den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks und ein Puzzle-Beweis zeigen: a² + b² = c².
Maßstab: Karte und Wirklichkeit
Miss auf einer Karte mit dem Lineal und rechne mit dem Maßstab aus, wie weit es in Wirklichkeit ist.
Lernbereich 3Raum und Form (Niveaustufe E)
3.1Geometrische Objekte
Dreiecksarten und besondere Linien, Innenwinkelsumme, Sätze von Thales und Pythagoras, Netze und Schrägbilder von Prismen und Zylindern, Konstruktionen nach den Kongruenzsätzen.
Innenwinkelsumme in Dreieck und Vieleck
Drei Ecken abreißen, aneinanderlegen, fertig ist die gerade Linie: 180°, bei jedem Dreieck. Beim Viereck sind es dann 360°.
Umkreis, Inkreis und besondere Linien im Dreieck
Konstruiere die besonderen Linien im Dreieck. Je drei davon schneiden sich immer in einem Punkt, zum Beispiel im Mittelpunkt von Umkreis und Inkreis.
Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende
Ein Punkt, der von A und B gleich weit entfernt ist, liegt nie zufällig: Die Mittelsenkrechte zeigt sich, bevor man sie mit dem Zirkel zieht.
Satz des Thales
Ziehe einen Punkt auf dem Halbkreis: Der Winkel dort ist immer ein rechter Winkel.
Kongruenzsätze und Dreieckskonstruktionen
Konstruiere Dreiecke aus drei gegebenen Stücken mit Lineal und Zirkel, Schritt für Schritt wie im Heft. Manchmal gibt es keine, eine oder zwei Lösungen.
Winkel an Geradenkreuzungen
Zwei Geraden kreuzen sich, eine dreht sich. Welche Winkel bleiben gleich? An Parallelen heißen sie Stufen- und Wechselwinkel.
Das Haus der Vierecke
Eine Ecke verschoben, und aus dem Quadrat wird ein Drachen. Wann trägt ein Viereck welchen Namen?
Netze und Oberflächen von Körpern
Falte Netze von Würfel, Quader, Prisma, Pyramide und Zylinder in 3D zum Körper und berechne die Oberfläche.
3.2Geometrische Abbildungen
Kongruente und ähnliche Figuren erkennen, Eigenschaften von Kongruenz- und Ähnlichkeitsabbildungen beschreiben, maßstäblich vergrößern und verkleinern.
Achsen- und Punktspiegelung
Achse oder Punkt: Die Figur klappt um, und jeder Konstruktionsschritt mit dem Geodreieck bleibt sichtbar.
Lernbereich 4Gleichungen und Funktionen (Niveaustufe E)
4.1Terme und Gleichungen
Terme, lineare Gleichungen und Verhältnisgleichungen aufstellen und durch Probieren, grafisch und mit Äquivalenzumformungen lösen; Formeln umstellen.
Lineare Gleichungen am Waagemodell
Lineare Gleichungen auf einer Balkenwaage lösen: Was du auf beiden Seiten gleich machst, hält die Waage im Gleichgewicht.
Termbaum: die Struktur von Termen
Ein Term, als Baum gezeichnet: Was unten hängt, wird zuerst gerechnet. Punkt vor Strich ist plötzlich keine Regel mehr, sondern sichtbar.
4.2Zuordnungen und Funktionen
Direkt und indirekt proportionale Zuordnungen unterscheiden und in allen vier Quadranten darstellen, auch bei Maßstab und Prozentrechnung.
Direkte und indirekte Proportionalität
Doppelt so viele Äpfel kosten doppelt so viel. Bild, Tabelle und Graph zeigen gemeinsam, wann eine Zuordnung proportional ist, mit Dreisatz.
Funktion oder nicht? Zuordnungen und ihre Graphen
Jedem x genau ein y? Pfeilbild, Tabelle und Graph verraten sofort, ob eine Zuordnung eine Funktion ist.
Lernbereich 5Daten und Zufall (Niveaustufe E)
5.1Daten
Erhebungen planen, Daten auch in Kreisdiagrammen darstellen, arithmetisches Mittel, Modalwert und Median vergleichen.
Mittelwert, Median und Boxplot
Ein Ausreißer zieht den Mittelwert weg, der Median bleibt fast stehen. Ziehen an einzelnen Datenpunkten zeigt, wie robust welcher Wert ist.
Diagramme lesen und kritisch prüfen
Stelle dieselben Daten als Säulen-, Linien-, Kreisdiagramm und mehr dar und entdecke, wie Diagramme täuschen können.
5.2Zählstrategien und Wahrscheinlichkeiten
Ergebnismenge und Ereignisse, relative Häufigkeiten auch zweistufiger Experimente, Gesetz der großen Zahlen und Laplace-Regel.
Gesetz der großen Zahlen
Wirf eine Münze, einen Würfel oder einen Reißnagel tausendmal: Je öfter du wirfst, desto näher kommt die relative Häufigkeit der Wahrscheinlichkeit.
Zählprinzip und Baumdiagramm
Wie viele Outfits oder Eiskombinationen gibt es? Ein Baumdiagramm wächst Stufe für Stufe, und du siehst, warum man die Möglichkeiten multipliziert.
Die Kurzbeschreibungen fassen den Lehrplan in eigenen Worten zusammen. Verbindlich ist der Originaltext. Originaltext: Rahmenlehrplan, Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 7