Brüche multiplizieren und dividieren am Rechteckmodell
Zwei Streifen überlagern sich in einem Rechteck: Die gemeinsame Fläche ist das Produkt der Brüche. Auch das Teilen durch einen Bruch wird anschaulich.
Mathematik – Jahrgangsstufe 5/6
Erprobungsstufe (Klassen 5 und 6): Der Kernlehrplan nennt die Kompetenzerwartungen „bis zum Ende der Erprobungsstufe“; die Lernbereiche stehen deshalb bei 5 und 6 gleich. Beide Jahrgänge werden deshalb als eine Stufe gezeigt. Die Inhaltsfelder und Schwerpunkte sind im Lehrplan nicht nummeriert; die Nummern sind von uns vergeben und laufen über alle Stufen der Sekundarstufe I durch.
Lernbereich 1Arithmetik/Algebra
Rechnen mit natürlichen Zahlen, einfachen Brüchen und Dezimalzahlen, Rechengesetze und Teilbarkeit, Brüche als Anteile sowie Größen und Einheiten.
1.1Grundrechenarten
Die vier Grundrechenarten mit natürlichen Zahlen, einfachen Brüchen und endlichen Dezimalzahlen, auch schriftlich dividieren.
Endliche und periodische Dezimalbrüche
Warum endet 1/4 als Dezimalzahl, 1/3 aber nie? Die schriftliche Division verrät es, sobald sich ein Rest wiederholt.
1.2Gesetze und Regeln
Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz für vorteilhaftes Rechnen sowie Teilbarkeitsregeln.
Termbaum: die Struktur von Termen
Ein Term, als Baum gezeichnet: Was unten hängt, wird zuerst gerechnet. Punkt vor Strich ist plötzlich keine Regel mehr, sondern sichtbar.
Primfaktorzerlegung und Teilbarkeit
Zerlege Zahlen in ihre Primfaktoren, prüfe Teilbarkeitsregeln und finde Primzahlen mit einem Sieb. Daraus ergeben sich auch ggT und kgV.
1.3Begriffsbildung
Primzahlen und Primfaktorzerlegung, Anteile und Bruchteile von Größen, Kürzen und Erweitern, Rechenterme mit Fachbegriffen.
Primfaktorzerlegung und Teilbarkeit
Zerlege Zahlen in ihre Primfaktoren, prüfe Teilbarkeitsregeln und finde Primzahlen mit einem Sieb. Daraus ergeben sich auch ggT und kgV.
Bruchteile darstellen
Pizza, Kuchen oder Strecke: Erst gerecht teilen, dann einige Stücke färben. Genau das bedeutet ein Bruch.
Brüche erweitern, kürzen und vergleichen
Vergleiche zwei Brüche als Streifen oder Kreise. Beim Erweitern werden die Stücke feiner, der Anteil bleibt aber gleich.
Termbaum: die Struktur von Termen
Ein Term, als Baum gezeichnet: Was unten hängt, wird zuerst gerechnet. Punkt vor Strich ist plötzlich keine Regel mehr, sondern sichtbar.
1.4Zahlbereichserweiterung
Positive rationale Zahlen; ganze Zahlen darstellen und für Zustände, Veränderungen und Koordinaten nutzen.
Ganze Zahlen an der Zahlengeraden addieren und subtrahieren
Ein Frosch hüpft über die Null hinaus ins Minus. Thermometer und Kontostand zeigen, warum minus 3 plus 5 genau 2 ergibt.
1.5Darstellung
Stellenwerttafel, Zahlenstrahl, Wortform, Bruch, endliche und periodische Dezimalzahl und Prozentzahl, Runden und Überschlag.
Stellenwertsystem und Runden
Zehn Plättchen ergeben einen Zehner, zehn Zehner einen Hunderter. Wer das Bündeln einmal gesehen hat, liest auch Millionen sicher und rundet richtig.
Potenzen, Zehnerpotenzen und Größenordnungen
Vom Sandkorn bis zur Erde in Zehnerschritten. Unterwegs wird klar, warum 10⁶ eine Million ist und wie man winzige Zahlen schreibt.
Endliche und periodische Dezimalbrüche
Warum endet 1/4 als Dezimalzahl, 1/3 aber nie? Die schriftliche Division verrät es, sobald sich ein Rest wiederholt.
Prozentstreifen
Rabatt, Mehrwertsteuer, Umfrage: Auf einem einzigen Streifen liegen Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert übereinander.
1.6Größen und Einheiten
Länge, Flächeninhalt, Volumen, Zeit, Geld und Masse schätzen, passend wählen und umrechnen.
Einheiten umrechnen mit der Einheitentafel
3,5 km sind 3500 m, aber 3,5 m² sind 35 000 cm². In der Einheitentafel sieht man, warum das Komma bei Flächen doppelt so weit springt.
Lernbereich 2Funktionen
Zusammenhänge zwischen Größen in Worten, Tabellen und Diagrammen beschreiben, Dreisatz, Zahlenmuster und Maßstab.
2.1Zusammenhang zwischen Größen
Diagramm, Tabelle, Wortform, Maßstab und Dreisatzverfahren.
Maßstab: Karte und Wirklichkeit
Miss auf einer Karte mit dem Lineal und rechne mit dem Maßstab aus, wie weit es in Wirklichkeit ist.
Direkte und indirekte Proportionalität
Doppelt so viele Äpfel kosten doppelt so viel. Bild, Tabelle und Graph zeigen gemeinsam, wann eine Zuordnung proportional ist, mit Dreisatz.
Lernbereich 3Geometrie
Ebene Figuren und Körper beschreiben und zeichnen, Winkel messen, Symmetrie und Abbildungen sowie Umfang, Flächeninhalt, Oberfläche und Volumen einfacher Figuren.
3.1Ebene Figuren
Kreis, besondere Dreiecke und Vierecke, Winkel, Strecke, Gerade, Koordinatensystem; Umfang und Flächeninhalt von Rechteck und rechtwinkligem Dreieck, Zerlegen und Ergänzen.
Punkte, Geraden und Kreise: Lagebeziehungen
Punkte im Koordinatensystem setzen und ablesen, Strecken und Geraden zeichnen und prüfen, ob sie parallel oder senkrecht sind.
Winkel schätzen und messen
Geodreieck anlegen, Nullpunkt treffen, richtige Skala ablesen. Im Schätzspiel zeigt sich dann, wie gut das Auge schon misst.
Das Haus der Vierecke
Eine Ecke verschoben, und aus dem Quadrat wird ein Drachen. Wann trägt ein Viereck welchen Namen?
Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken
Kästchen zählen oder einmal herumlaufen? Eine Ameise macht den Unterschied zwischen Flächeninhalt und Umfang greifbar.
Parallelogramm, Dreieck und Trapez durch Zerlegen und Ergänzen
Ein Dreieck abschneiden, an der anderen Seite anlegen: Aus dem Parallelogramm wird ein Rechteck. Dreieck und Trapez funktionieren genauso.
3.2Körper
Quader, Pyramide, Zylinder, Kegel und Kugel erkennen; Netze und Schrägbilder von Quader und Würfel, ihre Oberfläche und ihr Volumen.
Netze und Oberflächen von Körpern
Falte Netze von Würfel, Quader, Prisma, Pyramide und Zylinder in 3D zum Körper und berechne die Oberfläche.
Volumen von Quadern mit Einheitswürfeln
Erst eine Reihe Würfel, dann eine Schicht, dann der ganze Quader. Länge mal Breite mal Höhe ergibt sich beim Füllen von selbst.
3.3Lagebeziehung und Symmetrie
Parallelität, Orthogonalität, Punkt- und Achsensymmetrie.
Punkte, Geraden und Kreise: Lagebeziehungen
Punkte im Koordinatensystem setzen und ablesen, Strecken und Geraden zeichnen und prüfen, ob sie parallel oder senkrecht sind.
Achsen- und Punktspiegelung
Achse oder Punkt: Die Figur klappt um, und jeder Konstruktionsschritt mit dem Geodreieck bleibt sichtbar.
3.4Abbildungen
Verschiebungen, Drehungen, Punkt- und Achsenspiegelungen, auch im Koordinatensystem.
Achsen- und Punktspiegelung
Achse oder Punkt: Die Figur klappt um, und jeder Konstruktionsschritt mit dem Geodreieck bleibt sichtbar.
Lernbereich 4Stochastik
Daten erheben und in Listen, Tabellen und Diagrammen darstellen, Häufigkeiten und Kenngrößen bestimmen und Darstellungen kritisch lesen.
4.1Statistische Daten
Datenerhebung, Ur- und Strichlisten, Klasseneinteilung, Säulen- und Kreisdiagramme und Boxplots.
Diagramme lesen und kritisch prüfen
Stelle dieselben Daten als Säulen-, Linien-, Kreisdiagramm und mehr dar und entdecke, wie Diagramme täuschen können.
Mittelwert, Median und Boxplot
Ein Ausreißer zieht den Mittelwert weg, der Median bleibt fast stehen. Ziehen an einzelnen Datenpunkten zeigt, wie robust welcher Wert ist.
4.2Begriffsbildung
Absolute und relative Häufigkeit.
Hierfür ist keine eigene Simulation geplant.
4.3Kenngrößen
Arithmetisches Mittel, Median, Spannweite und Quartile, auch wie einzelne Daten sie verändern.
Mittelwert, Median und Boxplot
Ein Ausreißer zieht den Mittelwert weg, der Median bleibt fast stehen. Ziehen an einzelnen Datenpunkten zeigt, wie robust welcher Wert ist.
Die Kurzbeschreibungen fassen den Lehrplan in eigenen Worten zusammen. Verbindlich ist der Originaltext. Originaltext: Kernlehrplan, Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 5/6