Potenzen, Zehnerpotenzen und Größenordnungen
Vom Sandkorn bis zur Erde in Zehnerschritten. Unterwegs wird klar, warum 10⁶ eine Million ist und wie man winzige Zahlen schreibt.
Mathematik – Jahrgangsstufe 8
Jahrgangsstufe 8: Der Rahmenlehrplan 1–10 ist nach Niveaustufen A–H gegliedert, nicht nach Jahrgängen; für das Gymnasium gilt in Jahrgangsstufe 8 die Niveaustufe F; Vorgriffe auf G und H sind möglich. Lernbereiche sind die Themenbereiche, Unterbereiche ihre Themen; die Nummern sind von uns vergeben.
Lernbereich 1Zahlen und Operationen (Niveaustufe F)
1.1Zahlvorstellungen
Potenzen und Zehnerpotenzen mit natürlichem Exponenten, rationale Zahlen ordnen und runden.
1.2Operationsvorstellungen und Rechenstrategien
Potenzen als fortgesetzte Multiplikation, Quadrat- und Kubikwurzel als Umkehrung, Prozentrechnung mit Rabatt und Zinsen.
Quadratwurzeln und das Heron-Verfahren
Aus einem Rechteck wird Schritt für Schritt ein Quadrat mit derselben Fläche. Das Verfahren ist fast 2000 Jahre alt und landet erstaunlich schnell bei √2.
Potenzen, Zehnerpotenzen und Größenordnungen
Vom Sandkorn bis zur Erde in Zehnerschritten. Unterwegs wird klar, warum 10⁶ eine Million ist und wie man winzige Zahlen schreibt.
Lernbereich 2Größen und Messen (Niveaustufe F)
2.1Größenvorstellungen und Messen
Einheitenvorsätze von Milli bis Kilo mit Zehnerpotenzen, Größen in berufsorientierten Kontexten.
Passende Simulationen stehen bei Jahrgangsstufe 5/6, Jahrgangsstufe 7, Jahrgangsstufe 10
2.2Rechnen mit Größen
Flächeninhalt zusammengesetzter Figuren, Volumen und Oberfläche von Körpern auch mit quadratischen Pyramiden, zusammengesetzte Körper.
Parallelogramm, Dreieck und Trapez durch Zerlegen und Ergänzen
Ein Dreieck abschneiden, an der anderen Seite anlegen: Aus dem Parallelogramm wird ein Rechteck. Dreieck und Trapez funktionieren genauso.
Prisma und Zylinder: Oberfläche und Volumen
Schicht auf Schicht wächst ein Prisma in die Höhe, und der Mantel eines Zylinders rollt sich zum Rechteck aus.
Pyramide, Kegel und Kugel
Dreimal umschütten, dann ist das Prisma voll: Eine Pyramide fasst genau ein Drittel. Kegel und Kugel lassen sich in 3D drehen und vermessen.
Kreisumfang, Kreisfläche und die Zahl π
Ein Rad rollt einmal ab und kommt etwas mehr als dreimal so weit wie sein Durchmesser. Zerschnitten wird der Kreis zum Rechteck, und die Flächenformel ergibt sich.
Lernbereich 3Raum und Form (Niveaustufe F)
3.1Geometrische Objekte
Teilkörper und Teilflächen beschreiben, Lage- und Größenbeziehungen für Berechnungen nutzen, Netze und Schrägbilder auch von Pyramiden.
Netze und Oberflächen von Körpern
Falte Netze von Würfel, Quader, Prisma, Pyramide und Zylinder in 3D zum Körper und berechne die Oberfläche.
Pyramide, Kegel und Kugel
Dreimal umschütten, dann ist das Prisma voll: Eine Pyramide fasst genau ein Drittel. Kegel und Kugel lassen sich in 3D drehen und vermessen.
3.2Geometrische Abbildungen
Abbildungen in Sachaufgaben anwenden und mit Geometriesoftware konstruieren.
Passende Simulationen stehen bei Jahrgangsstufe 5/6, Jahrgangsstufe 7, Jahrgangsstufe 9
Lernbereich 4Gleichungen und Funktionen (Niveaustufe F)
4.1Terme und Gleichungen
Terme mit dem Distributivgesetz umformen, lineare Gleichungen mit Klammern und lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen grafisch und durch Probieren lösen.
Binomische Formeln am Quadrat
Die drei binomischen Formeln als Flächen: Ein Quadrat zerfällt in kleinere Quadrate und Rechtecke.
Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen
Zwei Gleichungen sind zwei Geraden. Ihr Schnittpunkt ist die Lösung, die du ablesen und durch Einsetzen prüfen kannst.
Gleichungen grafisch lösen: Schnittpunkte von Graphen
Zeichne beide Seiten einer Gleichung als Graphen. Die Lösungen liegen dort, wo sich die Graphen schneiden.
4.2Zuordnungen und Funktionen
Lineare Funktionen y = ax + b mit Steigung, Änderungsrate, Nullstelle und y-Achsenabschnitt, Einfluss der Parameter.
Lineare Funktion
Verändere Steigung und y-Achsenabschnitt einer Geraden und lies Steigungsdreieck und Nullstelle ab.
Funktion oder nicht? Zuordnungen und ihre Graphen
Jedem x genau ein y? Pfeilbild, Tabelle und Graph verraten sofort, ob eine Zuordnung eine Funktion ist.
Funktionsplotter mit eigenen Termen
Bis zu drei eigene Funktionen gleichzeitig, mit Wertetabelle, Nullstellen und Schnittpunkten. Das Werkzeug für alles, was ein Graph sein kann.
Lernbereich 5Daten und Zufall (Niveaustufe F)
5.1Daten
Stichproben und Merkmale wählen, Daten in Klassen, Boxplots und Histogrammen darstellen und vergleichen.
Mittelwert, Median und Boxplot
Ein Ausreißer zieht den Mittelwert weg, der Median bleibt fast stehen. Ziehen an einzelnen Datenpunkten zeigt, wie robust welcher Wert ist.
Diagramme lesen und kritisch prüfen
Stelle dieselben Daten als Säulen-, Linien-, Kreisdiagramm und mehr dar und entdecke, wie Diagramme täuschen können.
5.2Zählstrategien und Wahrscheinlichkeiten
Kombinatorische Fragen und Zufallsexperimente vertiefen.
Zählprinzip und Baumdiagramm
Wie viele Outfits oder Eiskombinationen gibt es? Ein Baumdiagramm wächst Stufe für Stufe, und du siehst, warum man die Möglichkeiten multipliziert.
Gesetz der großen Zahlen
Wirf eine Münze, einen Würfel oder einen Reißnagel tausendmal: Je öfter du wirfst, desto näher kommt die relative Häufigkeit der Wahrscheinlichkeit.
Mehrstufige Zufallsexperimente und Pfadregeln
Ziehe Kugeln aus einer Urne, mit oder ohne Zurücklegen. Das Baumdiagramm und die Pfadregeln zeigen, wie man Wahrscheinlichkeiten berechnet.
Die Kurzbeschreibungen fassen den Lehrplan in eigenen Worten zusammen. Verbindlich ist der Originaltext. Originaltext: Rahmenlehrplan, Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 8