Ganze Zahlen an der Zahlengeraden addieren und subtrahieren
Ein Frosch hüpft über die Null hinaus ins Minus. Thermometer und Kontostand zeigen, warum minus 3 plus 5 genau 2 ergibt.
Mathematik – Jahrgangsstufe 7/8
Doppeljahrgang 7/8: Unterrichtsmodule des Kerncurriculums, innerhalb des Doppeljahrgangs in freier Reihenfolge; die Lernbereiche stehen deshalb bei 7 und 8 gleich und werden als eine Stufe gezeigt. Die Nummern sind die Modulnummern des Bildungsplans.
Lernbereich 1Positive und negative rationale Zahlen
Negative Zahlen im Alltag und am Zahlenstrahl, Vorzeichen und Betrag, ordnen, die vier Grundrechenarten mit Vorzeichenregeln.
Lernbereich 2Funktionen und Dreisatz
Abhängige Größen messen und darstellen, proportionale und antiproportionale Zuordnungen, Darstellungswechsel zwischen Sprache, Tabelle, Graph und Term, Dreisatz.
Direkte und indirekte Proportionalität
Doppelt so viele Äpfel kosten doppelt so viel. Bild, Tabelle und Graph zeigen gemeinsam, wann eine Zuordnung proportional ist, mit Dreisatz.
Funktion oder nicht? Zuordnungen und ihre Graphen
Jedem x genau ein y? Pfeilbild, Tabelle und Graph verraten sofort, ob eine Zuordnung eine Funktion ist.
Hyperbeln und ihre Asymptoten
Die Hyperbel kommt ihren Asymptoten immer näher und berührt sie doch nie. Verschieben und Strecken zeigt, was die Parameter bewirken.
Lernbereich 3Prozent- und Zinsrechnung
Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz am Prozentstreifen, Rabatte, prozentuale Zu- und Abnahme, Zinsen und Zinseszins.
Prozentstreifen
Rabatt, Mehrwertsteuer, Umfrage: Auf einem einzigen Streifen liegen Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert übereinander.
Lernbereich 4Wahrscheinlichkeitsrechnung I
Laplace-Experimente, Ergebnisse abzählen, Gegenwahrscheinlichkeit, zweistufige Baumdiagramme, Erwartungswert und faire Spiele, Simulation am Rechner.
Zählprinzip und Baumdiagramm
Wie viele Outfits oder Eiskombinationen gibt es? Ein Baumdiagramm wächst Stufe für Stufe, und du siehst, warum man die Möglichkeiten multipliziert.
Gesetz der großen Zahlen
Wirf eine Münze, einen Würfel oder einen Reißnagel tausendmal: Je öfter du wirfst, desto näher kommt die relative Häufigkeit der Wahrscheinlichkeit.
Mehrstufige Zufallsexperimente und Pfadregeln
Ziehe Kugeln aus einer Urne, mit oder ohne Zurücklegen. Das Baumdiagramm und die Pfadregeln zeigen, wie man Wahrscheinlichkeiten berechnet.
Lernbereich 5Dreiecksgeometrie
Winkel an Geradenkreuzungen, Innenwinkelsumme, Dreiecksarten, Höhen, Mittelsenkrechten und Winkelhalbierende mit Um- und Inkreis, Konstruktionen und Kongruenz, Satz des Thales.
Winkel an Geradenkreuzungen
Zwei Geraden kreuzen sich, eine dreht sich. Welche Winkel bleiben gleich? An Parallelen heißen sie Stufen- und Wechselwinkel.
Innenwinkelsumme in Dreieck und Vieleck
Drei Ecken abreißen, aneinanderlegen, fertig ist die gerade Linie: 180°, bei jedem Dreieck. Beim Viereck sind es dann 360°.
Kongruenzsätze und Dreieckskonstruktionen
Konstruiere Dreiecke aus drei gegebenen Stücken mit Lineal und Zirkel, Schritt für Schritt wie im Heft. Manchmal gibt es keine, eine oder zwei Lösungen.
Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende
Ein Punkt, der von A und B gleich weit entfernt ist, liegt nie zufällig: Die Mittelsenkrechte zeigt sich, bevor man sie mit dem Zirkel zieht.
Umkreis, Inkreis und besondere Linien im Dreieck
Konstruiere die besonderen Linien im Dreieck. Je drei davon schneiden sich immer in einem Punkt, zum Beispiel im Mittelpunkt von Umkreis und Inkreis.
Satz des Thales
Ziehe einen Punkt auf dem Halbkreis: Der Winkel dort ist immer ein rechter Winkel.
Lernbereich 6Terme und Gleichungen I
Variablen und Terme in verschiedenen Zusammenhängen aufstellen und deuten.
Termbaum: die Struktur von Termen
Ein Term, als Baum gezeichnet: Was unten hängt, wird zuerst gerechnet. Punkt vor Strich ist plötzlich keine Regel mehr, sondern sichtbar.
Lernbereich 7Vierecke
Vierecksarten und ihre Eigenschaften, Vierecke im Koordinatensystem, Flächeninhalt von Parallelogramm und Trapez herleiten.
Das Haus der Vierecke
Eine Ecke verschoben, und aus dem Quadrat wird ein Drachen. Wann trägt ein Viereck welchen Namen?
Parallelogramm, Dreieck und Trapez durch Zerlegen und Ergänzen
Ein Dreieck abschneiden, an der anderen Seite anlegen: Aus dem Parallelogramm wird ein Rechteck. Dreieck und Trapez funktionieren genauso.
Lernbereich 8Lineare Funktionen
Gleichmäßige Änderungen, konstante Änderungsrate und Startwert, Steigung und y-Achsenabschnitt, Terme und Graphen linearer Funktionen.
Lineare Funktion
Verändere Steigung und y-Achsenabschnitt einer Geraden und lies Steigungsdreieck und Nullstelle ab.
Funktionsplotter mit eigenen Termen
Bis zu drei eigene Funktionen gleichzeitig, mit Wertetabelle, Nullstellen und Schnittpunkten. Das Werkzeug für alles, was ein Graph sein kann.
Lernbereich 9Kreis
Umfang und Flächeninhalt von Kreisen messen und berechnen, π empirisch gewinnen, Kreisteile, Näherung krummlinig begrenzter Flächen.
Kreisumfang, Kreisfläche und die Zahl π
Ein Rad rollt einmal ab und kommt etwas mehr als dreimal so weit wie sein Durchmesser. Zerschnitten wird der Kreis zum Rechteck, und die Flächenformel ergibt sich.
Monte-Carlo-Methode: π mit Zufall bestimmen
Zufällige Punkte fallen auf ein Quadrat mit einem Kreis darin. Aus dem Anteil im Kreis lässt sich π schätzen.
Lernbereich 10Terme und Gleichungen II
Lineare Gleichungen aufstellen und mit Äquivalenzumformungen lösen, nichtlineare Gleichungen und Ungleichungen, Terme umformen, binomische Formeln.
Lineare Gleichungen am Waagemodell
Lineare Gleichungen auf einer Balkenwaage lösen: Was du auf beiden Seiten gleich machst, hält die Waage im Gleichgewicht.
Binomische Formeln am Quadrat
Die drei binomischen Formeln als Flächen: Ein Quadrat zerfällt in kleinere Quadrate und Rechtecke.
Gleichungen grafisch lösen: Schnittpunkte von Graphen
Zeichne beide Seiten einer Gleichung als Graphen. Die Lösungen liegen dort, wo sich die Graphen schneiden.
Lernbereich 11Körper – Prisma und Zylinder
Netze, Schrägbilder und Modelle von Prismen und Zylindern, Oberflächeninhalt und Volumen, zusammengesetzte Körper.
Prisma und Zylinder: Oberfläche und Volumen
Schicht auf Schicht wächst ein Prisma in die Höhe, und der Mantel eines Zylinders rollt sich zum Rechteck aus.
Netze und Oberflächen von Körpern
Falte Netze von Würfel, Quader, Prisma, Pyramide und Zylinder in 3D zum Körper und berechne die Oberfläche.
Lernbereich 12Statistik
Statistische Erhebungen planen, Daten darstellen und kritisch lesen, Kenngrößen mit Median und Quartilen, Boxplots und Manipulation von Darstellungen.
Mittelwert, Median und Boxplot
Ein Ausreißer zieht den Mittelwert weg, der Median bleibt fast stehen. Ziehen an einzelnen Datenpunkten zeigt, wie robust welcher Wert ist.
Diagramme lesen und kritisch prüfen
Stelle dieselben Daten als Säulen-, Linien-, Kreisdiagramm und mehr dar und entdecke, wie Diagramme täuschen können.
Lernbereich 13Lineare Funktionen und Gleichungssysteme
Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen aufstellen, grafisch und rechnerisch lösen, Lösbarkeit untersuchen, digitale Werkzeuge.
Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen
Zwei Gleichungen sind zwei Geraden. Ihr Schnittpunkt ist die Lösung, die du ablesen und durch Einsetzen prüfen kannst.
Lernbereich 14Reelle Zahlen
Irrationale Zahlen, Näherungsverfahren am Rechner, Quadrat- und Kubikwurzeln schätzen, ordnen und berechnen, die Zahlbereiche ℕ, ℤ, ℚ und ℝ.
Quadratwurzeln und das Heron-Verfahren
Aus einem Rechteck wird Schritt für Schritt ein Quadrat mit derselben Fläche. Das Verfahren ist fast 2000 Jahre alt und landet erstaunlich schnell bei √2.
Die Kurzbeschreibungen fassen den Lehrplan in eigenen Worten zusammen. Verbindlich ist der Originaltext. Originaltext: Bildungsplan, Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 7/8