Quadratwurzeln und das Heron-Verfahren
Aus einem Rechteck wird Schritt für Schritt ein Quadrat mit derselben Fläche. Das Verfahren ist fast 2000 Jahre alt und landet erstaunlich schnell bei √2.
Mathematik – Jahrgangsstufe 9
Der Lehrplan ordnet die Lernbereiche genau dieser Klassenstufe zu (Sachsen, Gymnasium bis Klasse 12). Die Nummern der Lernbereiche stammen aus dem Lehrplan; Wahlbereiche sind wahlweise zu unterrichten und hier mit W1–W3 bezeichnet.
Lernbereich 1Funktionen und Potenzen
Potenzen und Wurzeln mit Potenzgesetzen, Potenzfunktionen und quadratische Funktionen mit Parametern, quadratische Gleichungen lösen und einfache Extremwertaufgaben.
Potenzfunktionen y = a · xⁿ
Gerade oder ungerade Hochzahl, positiv oder negativ: Mit jedem Exponenten verwandelt sich y = a · xⁿ, nur einige Punkte bleiben immer gleich.
Hyperbeln und ihre Asymptoten
Die Hyperbel kommt ihren Asymptoten immer näher und berührt sie doch nie. Verschieben und Strecken zeigt, was die Parameter bewirken.
Quadratische Funktion
Strecke, spiegle und verschiebe Parabeln und lies Scheitelpunkt und Nullstellen ab.
Gleichungen grafisch lösen: Schnittpunkte von Graphen
Zeichne beide Seiten einer Gleichung als Graphen. Die Lösungen liegen dort, wo sich die Graphen schneiden.
Extremwertaufgaben mit Parabeln
Welches Gehege hat die größte Fläche? Bild und Graph zeigen das Maximum, erst durch Probieren, dann genau berechnet.
Funktionsplotter mit eigenen Termen
Bis zu drei eigene Funktionen gleichzeitig, mit Wertetabelle, Nullstellen und Schnittpunkten. Das Werkzeug für alles, was ein Graph sein kann.
Lernbereich 2Kreise, Kreiszylinder und Kugeln
Umfang und Fläche von Kreisen und Kreisteilen, Oberfläche, Volumen und Masse von Zylindern und Kugeln.
Kreisumfang, Kreisfläche und die Zahl π
Ein Rad rollt einmal ab und kommt etwas mehr als dreimal so weit wie sein Durchmesser. Zerschnitten wird der Kreis zum Rechteck, und die Flächenformel ergibt sich.
Prisma und Zylinder: Oberfläche und Volumen
Schicht auf Schicht wächst ein Prisma in die Höhe, und der Mantel eines Zylinders rollt sich zum Rechteck aus.
Pyramide, Kegel und Kugel
Dreimal umschütten, dann ist das Prisma voll: Eine Pyramide fasst genau ein Drittel. Kegel und Kugel lassen sich in 3D drehen und vermessen.
Lernbereich 3Rechtwinklige Dreiecke
Satz des Pythagoras mit Beweis, Höhen- und Kathetensatz, Sinus, Kosinus und Tangens; Berechnungen auch an Pyramide und Kegel.
Satz des Pythagoras
Quadrate über den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks und ein Puzzle-Beweis zeigen: a² + b² = c².
Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck
Im rechtwinkligen Dreieck hängt das Verhältnis zweier Seiten nur vom Winkel ab. Daraus entstehen Sinus, Kosinus und Tangens, mit Beispielen wie Rampe oder Leiter.
Pyramide, Kegel und Kugel
Dreimal umschütten, dann ist das Prisma voll: Eine Pyramide fasst genau ein Drittel. Kegel und Kugel lassen sich in 3D drehen und vermessen.
Lernbereich 4Auswerten von Daten
Modalwert, Median und Mittelwert, Spannweite, Varianz und Standardabweichung, Histogramme sowie Fehler und Manipulationen in der Statistik.
Mittelwert, Median und Boxplot
Ein Ausreißer zieht den Mittelwert weg, der Median bleibt fast stehen. Ziehen an einzelnen Datenpunkten zeigt, wie robust welcher Wert ist.
Diagramme lesen und kritisch prüfen
Stelle dieselben Daten als Säulen-, Linien-, Kreisdiagramm und mehr dar und entdecke, wie Diagramme täuschen können.
Lernbereich 5Vernetzung: Mathematik und moderne Rechentechnik
Rechentechnik beim Problemlösen nutzen und Ergebnisse kritisch werten.
Hierfür ist keine eigene Simulation geplant.
Lernbereich W1Der goldene Schnitt (Wahlbereich)
Definition, Konstruktion und Vorkommen in Kunst und Architektur.
Hierfür ist keine eigene Simulation geplant.
Lernbereich W2Rund um den Pythagoras (Wahlbereich)
Geschichte, verschiedene Beweise und pythagoreische Zahlentripel.
Satz des Pythagoras
Quadrate über den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks und ein Puzzle-Beweis zeigen: a² + b² = c².
Lernbereich W3Baupläne und Bauzeichnungen (Wahlbereich)
Parallelprojektionen und wahre Größen in Bauzeichnungen.
Hierfür ist keine eigene Simulation geplant.
Die Kurzbeschreibungen fassen den Lehrplan in eigenen Worten zusammen. Verbindlich ist der Originaltext. Originaltext: Lehrplan, Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 9