Stellenwertsystem und Runden
Zehn Plättchen ergeben einen Zehner, zehn Zehner einen Hunderter. Wer das Bündeln einmal gesehen hat, liest auch Millionen sicher und rundet richtig.
MathematikLehrplan Sachsen-Anhalt · Gymnasium
Mathematik – Jahrgangsstufe 5/6
Schuljahrgänge 5/6: Der Fachlehrplan beschreibt beide Jahrgänge gemeinsam; die Lernbereiche stehen deshalb bei 5 und 6 gleich, und beide werden als eine Stufe gezeigt. Lernbereiche sind die Inhaltsbereiche mit ihren Kompetenzschwerpunkten; der Lehrplan nummeriert sie nicht, die Nummern sind von uns vergeben.
Lernbereich 1Zahlen und Größen
Natürliche Zahlen und Teilbarkeit, erste Gleichungen, Brüche und Dezimalbrüche, Größen mit ihren Einheiten sowie das Rechnen mit gebrochenen Zahlen.
1.1Natürliche Zahlen
Große Zahlen lesen, ordnen und runden, im Kopf und schriftlich rechnen, Potenzen bilden, Teiler und Primfaktoren bestimmen; erste negative Zahlen an der Zahlengeraden.
Potenzen, Zehnerpotenzen und Größenordnungen
Vom Sandkorn bis zur Erde in Zehnerschritten. Unterwegs wird klar, warum 10⁶ eine Million ist und wie man winzige Zahlen schreibt.
Primfaktorzerlegung und Teilbarkeit
Zerlege Zahlen in ihre Primfaktoren, prüfe Teilbarkeitsregeln und finde Primzahlen mit einem Sieb. Daraus ergeben sich auch ggT und kgV.
Termbaum: die Struktur von Termen
Ein Term, als Baum gezeichnet: Was unten hängt, wird zuerst gerechnet. Punkt vor Strich ist plötzlich keine Regel mehr, sondern sichtbar.
Ganze Zahlen an der Zahlengeraden addieren und subtrahieren
Ein Frosch hüpft über die Null hinaus ins Minus. Thermometer und Kontostand zeigen, warum minus 3 plus 5 genau 2 ergibt.
1.2Gleichungen und Ungleichungen
Begriffe Variable, Gleichung und Lösung; einfache Gleichungen und Ungleichungen durch Überlegen oder mit Umkehroperationen lösen und die Probe machen.
Hierfür ist keine eigene Simulation geplant.
1.3Brüche
Brüche als Teile eines Ganzen darstellen, erweitern und kürzen, gleichnamige Brüche vergleichen und addieren, Dezimalbrüche in der Stellenwerttafel.
Bruchteile darstellen
Pizza, Kuchen oder Strecke: Erst gerecht teilen, dann einige Stücke färben. Genau das bedeutet ein Bruch.
Brüche erweitern, kürzen und vergleichen
Vergleiche zwei Brüche als Streifen oder Kreise. Beim Erweitern werden die Stücke feiner, der Anteil bleibt aber gleich.
1.4Größen
Längen, Flächen, Volumen, Massen, Zeit und Geld messen, schätzen und in andere Einheiten umrechnen; Maßstab.
Einheiten umrechnen mit der Einheitentafel
3,5 km sind 3500 m, aber 3,5 m² sind 35 000 cm². In der Einheitentafel sieht man, warum das Komma bei Flächen doppelt so weit springt.
Maßstab: Karte und Wirklichkeit
Miss auf einer Karte mit dem Lineal und rechne mit dem Maßstab aus, wie weit es in Wirklichkeit ist.
1.5Gebrochene Zahlen
Mit gemeinen Brüchen und Dezimalbrüchen in allen Grundrechenarten rechnen, beide Schreibweisen umwandeln und periodische Dezimalbrüche kennenlernen; Zahlenbereiche vergleichen.
Ganze Zahlen an der Zahlengeraden addieren und subtrahieren
Ein Frosch hüpft über die Null hinaus ins Minus. Thermometer und Kontostand zeigen, warum minus 3 plus 5 genau 2 ergibt.
Brüche multiplizieren und dividieren am Rechteckmodell
Zwei Streifen überlagern sich in einem Rechteck: Die gemeinsame Fläche ist das Produkt der Brüche. Auch das Teilen durch einen Bruch wird anschaulich.
Endliche und periodische Dezimalbrüche
Warum endet 1/4 als Dezimalzahl, 1/3 aber nie? Die schriftliche Division verrät es, sobald sich ein Rest wiederholt.
Lernbereich 2Raum und Form
Grundbegriffe der Geometrie und Abbildungen, Winkel an Geraden, Umfang, Flächeninhalt und Volumen sowie Dreiecke und Vierecke.
2.1Geometrische Grundbegriffe und Abbildungen
Punkte, Geraden und Strecken, parallel und senkrecht, Koordinatensystem, Winkel messen und zeichnen; Achsensymmetrie, Spiegelung, Verschiebung und Drehung.
Punkte, Geraden und Kreise: Lagebeziehungen
Punkte im Koordinatensystem setzen und ablesen, Strecken und Geraden zeichnen und prüfen, ob sie parallel oder senkrecht sind.
Winkel schätzen und messen
Geodreieck anlegen, Nullpunkt treffen, richtige Skala ablesen. Im Schätzspiel zeigt sich dann, wie gut das Auge schon misst.
Achsen- und Punktspiegelung
Achse oder Punkt: Die Figur klappt um, und jeder Konstruktionsschritt mit dem Geodreieck bleibt sichtbar.
2.2Winkelbeziehungen
Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel erkennen und damit Winkel berechnen und Aussagen begründen.
Winkel an Geradenkreuzungen
Zwei Geraden kreuzen sich, eine dreht sich. Welche Winkel bleiben gleich? An Parallelen heißen sie Stufen- und Wechselwinkel.
2.3Umfang, Flächeninhalt und Volumen
Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken, Netze und Schrägbilder von Quadern, Oberflächeninhalt und Volumen von Quader und Würfel.
Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken
Kästchen zählen oder einmal herumlaufen? Eine Ameise macht den Unterschied zwischen Flächeninhalt und Umfang greifbar.
Netze und Oberflächen von Körpern
Falte Netze von Würfel, Quader, Prisma, Pyramide und Zylinder in 3D zum Körper und berechne die Oberfläche.
Volumen von Quadern mit Einheitswürfeln
Erst eine Reihe Würfel, dann eine Schicht, dann der ganze Quader. Länge mal Breite mal Höhe ergibt sich beim Füllen von selbst.
2.4Dreiecke
Dreiecksarten, Innenwinkelsatz, Kongruenzsätze und Dreieckskonstruktionen; Höhen, Winkelhalbierende und Mittelsenkrechte mit Inkreis und Umkreis; Umfang und Flächeninhalt.
Innenwinkelsumme in Dreieck und Vieleck
Drei Ecken abreißen, aneinanderlegen, fertig ist die gerade Linie: 180°, bei jedem Dreieck. Beim Viereck sind es dann 360°.
Kongruenzsätze und Dreieckskonstruktionen
Konstruiere Dreiecke aus drei gegebenen Stücken mit Lineal und Zirkel, Schritt für Schritt wie im Heft. Manchmal gibt es keine, eine oder zwei Lösungen.
Umkreis, Inkreis und besondere Linien im Dreieck
Konstruiere die besonderen Linien im Dreieck. Je drei davon schneiden sich immer in einem Punkt, zum Beispiel im Mittelpunkt von Umkreis und Inkreis.
Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende
Ein Punkt, der von A und B gleich weit entfernt ist, liegt nie zufällig: Die Mittelsenkrechte zeigt sich, bevor man sie mit dem Zirkel zieht.
Parallelogramm, Dreieck und Trapez durch Zerlegen und Ergänzen
Ein Dreieck abschneiden, an der anderen Seite anlegen: Aus dem Parallelogramm wird ein Rechteck. Dreieck und Trapez funktionieren genauso.
2.5Vierecke
Vierecksarten und ihre Beziehungen, Eigenschaften von Seiten, Diagonalen und Winkeln, Vierecke konstruieren, Umfang und Flächeninhalt besonderer Vierecke.
Das Haus der Vierecke
Eine Ecke verschoben, und aus dem Quadrat wird ein Drachen. Wann trägt ein Viereck welchen Namen?
Parallelogramm, Dreieck und Trapez durch Zerlegen und Ergänzen
Ein Dreieck abschneiden, an der anderen Seite anlegen: Aus dem Parallelogramm wird ein Rechteck. Dreieck und Trapez funktionieren genauso.
Lernbereich 3Zuordnungen und Funktionen
Zuordnungen in Alltag und Mathematik beschreiben und direkt oder indirekt proportionale Zusammenhänge erkennen.
3.1Zuordnungen, direkte und indirekte Proportionalität
Zuordnungen in Tabelle, Diagramm und Pfeilbild darstellen, auf Proportionalität prüfen und mit dem Dreisatz rechnen.
Direkte und indirekte Proportionalität
Doppelt so viele Äpfel kosten doppelt so viel. Bild, Tabelle und Graph zeigen gemeinsam, wann eine Zuordnung proportional ist, mit Dreisatz.
Lernbereich 4Daten und Zufall
Daten erheben, übersichtlich darstellen und mit Kenngrößen wie dem Mittelwert auswerten.
4.1Erfassen, Darstellen und Auswerten von Daten
Erhebungen planen, Daten in Strichlisten und Häufigkeitstabellen erfassen und als Säulen- oder Balkendiagramm darstellen und lesen.
Diagramme lesen und kritisch prüfen
Stelle dieselben Daten als Säulen-, Linien-, Kreisdiagramm und mehr dar und entdecke, wie Diagramme täuschen können.
4.2Kenngrößen von Daten
Arithmetisches Mittel berechnen und deuten, dazu Modalwert, Median und Spannweite.
Mittelwert, Median und Boxplot
Ein Ausreißer zieht den Mittelwert weg, der Median bleibt fast stehen. Ziehen an einzelnen Datenpunkten zeigt, wie robust welcher Wert ist.
Die Kurzbeschreibungen fassen den Lehrplan in eigenen Worten zusammen. Verbindlich ist der Originaltext. Originaltext: Fachlehrplan, Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 5/6