Stellenwertsystem und Runden
Zehn Plättchen ergeben einen Zehner, zehn Zehner einen Hunderter. Wer das Bündeln einmal gesehen hat, liest auch Millionen sicher und rundet richtig.
Mathematik – Jahrgangsstufe 5/6
Jahrgangsstufen 5 und 6: Die Fachanforderungen geben die Verteilung der Inhalte auf die Jahrgänge 5/6, 7/8/9 und 10 als verbindlichen Rahmen vor; innerhalb dieses Rahmens entscheidet die Fachschaft. Die Lernbereiche stehen deshalb bei 5 und 6 gleich und werden als eine Stufe gezeigt. Lernbereiche sind die fünf Leitideen, Unterbereiche die Themen der Verteilungstabelle; die Nummern sind von uns vergeben.
Lernbereich 1Zahl und Operation
Natürliche Zahlen mit Stellenwerttafel und Teilbarkeit, positive Bruchzahlen und Dezimalzahlen.
1.1natürliche Zahlen
Zahlenstrahl, Stellenwerttafel und Runden, Rechenverfahren und Terme ohne Variablen mit Vorrang- und Klammerregeln, Teiler, Vielfache, Primzahlen und Primfaktorzerlegung.
Termbaum: die Struktur von Termen
Ein Term, als Baum gezeichnet: Was unten hängt, wird zuerst gerechnet. Punkt vor Strich ist plötzlich keine Regel mehr, sondern sichtbar.
Primfaktorzerlegung und Teilbarkeit
Zerlege Zahlen in ihre Primfaktoren, prüfe Teilbarkeitsregeln und finde Primzahlen mit einem Sieb. Daraus ergeben sich auch ggT und kgV.
1.2positive Bruchzahlen
Brüche als Anteile, Größen, Verhältnisse und Operatoren, erweitern und kürzen, an der Zahlengeraden ordnen und mit ihnen rechnen.
Bruchteile darstellen
Pizza, Kuchen oder Strecke: Erst gerecht teilen, dann einige Stücke färben. Genau das bedeutet ein Bruch.
Brüche erweitern, kürzen und vergleichen
Vergleiche zwei Brüche als Streifen oder Kreise. Beim Erweitern werden die Stücke feiner, der Anteil bleibt aber gleich.
Brüche multiplizieren und dividieren am Rechteckmodell
Zwei Streifen überlagern sich in einem Rechteck: Die gemeinsame Fläche ist das Produkt der Brüche. Auch das Teilen durch einen Bruch wird anschaulich.
1.3Dezimalzahlen
Abbrechende und einfache periodische Dezimalbrüche in der Stellenwerttafel, runden und rechnen.
Endliche und periodische Dezimalbrüche
Warum endet 1/4 als Dezimalzahl, 1/3 aber nie? Die schriftliche Division verrät es, sobald sich ein Rest wiederholt.
Lernbereich 2Größen und Messen
Grundgrößen messen, schätzen und umrechnen, Winkel, Maßstab sowie Flächeninhalt von Rechtecken und Volumen von Quadern.
2.1Grundgrößen
Länge, Masse, Geld, Zeit, Flächeninhalt und Volumen mit Einheiten, Winkel zeichnen und messen, maßstäbliche Umrechnungen.
Einheiten umrechnen mit der Einheitentafel
3,5 km sind 3500 m, aber 3,5 m² sind 35 000 cm². In der Einheitentafel sieht man, warum das Komma bei Flächen doppelt so weit springt.
Winkel schätzen und messen
Geodreieck anlegen, Nullpunkt treffen, richtige Skala ablesen. Im Schätzspiel zeigt sich dann, wie gut das Auge schon misst.
Maßstab: Karte und Wirklichkeit
Miss auf einer Karte mit dem Lineal und rechne mit dem Maßstab aus, wie weit es in Wirklichkeit ist.
2.2Flächenberechnung an Rechtecken
Flächen mit Einheitsquadraten auslegen, Umfang und Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat bestimmen und aus Rechtecken zusammengesetzte Figuren vergleichen.
Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken
Kästchen zählen oder einmal herumlaufen? Eine Ameise macht den Unterschied zwischen Flächeninhalt und Umfang greifbar.
2.3Volumenberechnung an Quadern
Rauminhalte mit Einheitswürfeln bestimmen und das Volumen von Quader und Würfel berechnen.
Volumen von Quadern mit Einheitswürfeln
Erst eine Reihe Würfel, dann eine Schicht, dann der ganze Quader. Länge mal Breite mal Höhe ergibt sich beim Füllen von selbst.
Lernbereich 3Strukturen und funktionaler Zusammenhang
Einfache Zuordnungen in Tabellen und Diagrammen.
3.1einfache Zuordnungen in Tabellen und Diagrammen
Informationen aus Tabellen, Säulen-, Balken- und Kreisdiagrammen entnehmen, Daten darstellen und Zuordnungen beschreiben.
Diagramme lesen und kritisch prüfen
Stelle dieselben Daten als Säulen-, Linien-, Kreisdiagramm und mehr dar und entdecke, wie Diagramme täuschen können.
Funktion oder nicht? Zuordnungen und ihre Graphen
Jedem x genau ein y? Pfeilbild, Tabelle und Graph verraten sofort, ob eine Zuordnung eine Funktion ist.
Lernbereich 4Raum und Form
Einfache Figuren und Körper, Symmetrie und Grundkonstruktionen mit Zirkel und Geodreieck.
4.1einfache geometrische Figuren und Körper
Strecke, Gerade, Winkel, Abstand und Kreis, parallel und senkrecht, Koordinatensystem, besondere Dreiecke und Vierecke, Körper mit Netzen und Schrägbildern.
Punkte, Geraden und Kreise: Lagebeziehungen
Punkte im Koordinatensystem setzen und ablesen, Strecken und Geraden zeichnen und prüfen, ob sie parallel oder senkrecht sind.
Das Haus der Vierecke
Eine Ecke verschoben, und aus dem Quadrat wird ein Drachen. Wann trägt ein Viereck welchen Namen?
Netze und Oberflächen von Körpern
Falte Netze von Würfel, Quader, Prisma, Pyramide und Zylinder in 3D zum Körper und berechne die Oberfläche.
4.2Symmetrie
Achsen- und Punktsymmetrie erkennen und Figuren spiegeln, drehen und verschieben.
Achsen- und Punktspiegelung
Achse oder Punkt: Die Figur klappt um, und jeder Konstruktionsschritt mit dem Geodreieck bleibt sichtbar.
4.3geometrische Konstruktionen
Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal, Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende, auch mit dynamischer Geometriesoftware.
Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende
Ein Punkt, der von A und B gleich weit entfernt ist, liegt nie zufällig: Die Mittelsenkrechte zeigt sich, bevor man sie mit dem Zirkel zieht.
Lernbereich 5Daten und Zufall
Einfache Erhebungen, Abzählen von Möglichkeiten und einstufige Zufallsexperimente.
5.1einfache statistische Erhebungen
Daten mit Strichliste und Tabelle erheben und in Säulendiagrammen darstellen.
Diagramme lesen und kritisch prüfen
Stelle dieselben Daten als Säulen-, Linien-, Kreisdiagramm und mehr dar und entdecke, wie Diagramme täuschen können.
5.2einfache kombinatorische Fragestellungen
Möglichkeiten systematisch abzählen, auch mit Baumdiagrammen.
Zählprinzip und Baumdiagramm
Wie viele Outfits oder Eiskombinationen gibt es? Ein Baumdiagramm wächst Stufe für Stufe, und du siehst, warum man die Möglichkeiten multipliziert.
5.3einstufige Zufallsexperimente
Zufallsexperimente, Versuche, Ergebnisse und Ergebnismengen beschreiben.
Hierfür ist keine eigene Simulation geplant.
Die Kurzbeschreibungen fassen den Lehrplan in eigenen Worten zusammen. Verbindlich ist der Originaltext. Originaltext: Fachanforderungen, Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 5/6