Stellenwertsystem und Runden
Zehn Plättchen ergeben einen Zehner, zehn Zehner einen Hunderter. Wer das Bündeln einmal gesehen hat, liest auch Millionen sicher und rundet richtig.
Mathematik – Jahrgangsstufe 5/6
Orientierungsstufe (Klassenstufen 5 und 6): Der Rahmenlehrplan beschreibt beide Klassenstufen gemeinsam und ohne Reihenfolge; die Lernbereiche stehen deshalb bei 5 und 6 gleich und werden als eine Stufe gezeigt. Lernbereiche sind die Inhaltsbereiche der Leitideen L1–L5, Unterbereiche ihre Abschnitte; die Nummern sind von uns vergeben. Mit (+) gekennzeichnete Addita sind nicht verbindlich.
Lernbereich 1Zahl und Zahlbereiche: Natürliche Zahlen
Den Zahlenraum über eine Million hinaus erweitern, im Kopf, schriftlich und mit Überschlag rechnen, Terme strukturieren und Teilbarkeit untersuchen.
1.1Natürliche Zahlen darstellen
Große Zahlen lesen und schreiben, das Stellenwertsystem erklären, Zahlen ordnen, runden und am Zahlenstrahl zeigen; Binärsystem als Additum.
1.2Rechnen mit natürlichen Zahlen
Kopfrechnen und schriftliche Verfahren, einfache Potenzen, Überschlag, Terme mit Rechenbäumen strukturieren, einfache Gleichungen lösen und Rechengesetze nutzen.
Potenzen, Zehnerpotenzen und Größenordnungen
Vom Sandkorn bis zur Erde in Zehnerschritten. Unterwegs wird klar, warum 10⁶ eine Million ist und wie man winzige Zahlen schreibt.
Termbaum: die Struktur von Termen
Ein Term, als Baum gezeichnet: Was unten hängt, wird zuerst gerechnet. Punkt vor Strich ist plötzlich keine Regel mehr, sondern sichtbar.
1.3Teilbarkeit
Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 4, 5, 9 und 10 anwenden, Primzahlen als Bausteine der natürlichen Zahlen kennenlernen.
Primfaktorzerlegung und Teilbarkeit
Zerlege Zahlen in ihre Primfaktoren, prüfe Teilbarkeitsregeln und finde Primzahlen mit einem Sieb. Daraus ergeben sich auch ggT und kgV.
Lernbereich 2Zahl und Zahlbereiche: Ganze Zahlen
Negative Zahlen aus dem Alltag deuten, an der Zahlengeraden ordnen und Zustandsänderungen berechnen.
2.1Ganze Zahlen darstellen
Zahlen mit Vorzeichen in Sachzusammenhängen wie Temperatur oder Kontostand deuten, an der Zahlengeraden ordnen und im Koordinatensystem darstellen.
Ganze Zahlen an der Zahlengeraden addieren und subtrahieren
Ein Frosch hüpft über die Null hinaus ins Minus. Thermometer und Kontostand zeigen, warum minus 3 plus 5 genau 2 ergibt.
2.2Rechnen mit ganzen Zahlen
Sachaufgaben als Änderung von einem Anfangs- zu einem Endzustand lösen, einfache Terme auswerten und Gleichungen lösen; der zweite Operand bleibt positiv.
Ganze Zahlen an der Zahlengeraden addieren und subtrahieren
Ein Frosch hüpft über die Null hinaus ins Minus. Thermometer und Kontostand zeigen, warum minus 3 plus 5 genau 2 ergibt.
Termbaum: die Struktur von Termen
Ein Term, als Baum gezeichnet: Was unten hängt, wird zuerst gerechnet. Punkt vor Strich ist plötzlich keine Regel mehr, sondern sichtbar.
Lernbereich 3Zahl und Zahlbereiche: Bruchzahlen
Einen tragfähigen Bruchbegriff aufbauen, Bruchzahlen in Bruch-, Dezimal- und Prozentschreibweise darstellen und mit positiven Bruchzahlen rechnen.
3.1Bruchzahlen darstellen
Brüche als Maßzahl und Operator deuten, Anteile berechnen, als Bruch, Dezimalbruch und Prozent schreiben, erweitern, kürzen, vergleichen und ordnen.
Bruchteile darstellen
Pizza, Kuchen oder Strecke: Erst gerecht teilen, dann einige Stücke färben. Genau das bedeutet ein Bruch.
Brüche erweitern, kürzen und vergleichen
Vergleiche zwei Brüche als Streifen oder Kreise. Beim Erweitern werden die Stücke feiner, der Anteil bleibt aber gleich.
Endliche und periodische Dezimalbrüche
Warum endet 1/4 als Dezimalzahl, 1/3 aber nie? Die schriftliche Division verrät es, sobald sich ein Rest wiederholt.
Prozentstreifen
Rabatt, Mehrwertsteuer, Umfrage: Auf einem einzigen Streifen liegen Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert übereinander.
3.2Rechnen mit Bruchzahlen
Brüche und Dezimalbrüche addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren, den Bruchoperator als Faktor deuten und in Sachsituationen anwenden.
Brüche multiplizieren und dividieren am Rechteckmodell
Zwei Streifen überlagern sich in einem Rechteck: Die gemeinsame Fläche ist das Produkt der Brüche. Auch das Teilen durch einen Bruch wird anschaulich.
Endliche und periodische Dezimalbrüche
Warum endet 1/4 als Dezimalzahl, 1/3 aber nie? Die schriftliche Division verrät es, sobald sich ein Rest wiederholt.
Lernbereich 4Messen und Größen
Messen als Vergleichen mit einer Einheit, Länge, Masse, Zeit, Winkel, Fläche und Volumen; Formeln für Rechteck und Quader; Rechnen mit Größen und Maßstab.
4.1Grundprinzip Messen
Längen, Massen, Zeitspannen, Winkel, Flächen und Volumen mit Einheiten messen und schätzen; Umfang und Flächeninhalt des Rechtecks sowie Volumen und Oberfläche des Quaders herleiten.
Winkel schätzen und messen
Geodreieck anlegen, Nullpunkt treffen, richtige Skala ablesen. Im Schätzspiel zeigt sich dann, wie gut das Auge schon misst.
Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken
Kästchen zählen oder einmal herumlaufen? Eine Ameise macht den Unterschied zwischen Flächeninhalt und Umfang greifbar.
Volumen von Quadern mit Einheitswürfeln
Erst eine Reihe Würfel, dann eine Schicht, dann der ganze Quader. Länge mal Breite mal Höhe ergibt sich beim Füllen von selbst.
4.2Rechnen mit Größen
Größen in andere Einheiten umrechnen, mit Vorsilben und Kommaschreibweise umgehen, in Sachsituationen sinnvoll runden, Maßstäbe und Formeln anwenden.
Einheiten umrechnen mit der Einheitentafel
3,5 km sind 3500 m, aber 3,5 m² sind 35 000 cm². In der Einheitentafel sieht man, warum das Komma bei Flächen doppelt so weit springt.
Maßstab: Karte und Wirklichkeit
Miss auf einer Karte mit dem Lineal und rechne mit dem Maßstab aus, wie weit es in Wirklichkeit ist.
Lernbereich 5Raum und Form
Symmetrische Figuren erkennen und erzeugen, Winkel und Kreise zeichnen, Körper und Vierecke beschreiben, Netze und Schrägbilder, Koordinatensystem.
5.1Symmetrische Figuren
Achsen- und Drehsymmetrie, parallel und senkrecht, Gerade, Strecke und Abstand, Winkel schätzen, messen und klassifizieren, Kreise zeichnen.
Achsen- und Punktspiegelung
Achse oder Punkt: Die Figur klappt um, und jeder Konstruktionsschritt mit dem Geodreieck bleibt sichtbar.
Punkte, Geraden und Kreise: Lagebeziehungen
Punkte im Koordinatensystem setzen und ablesen, Strecken und Geraden zeichnen und prüfen, ob sie parallel oder senkrecht sind.
Winkel schätzen und messen
Geodreieck anlegen, Nullpunkt treffen, richtige Skala ablesen. Im Schätzspiel zeigt sich dann, wie gut das Auge schon misst.
5.2Formen und Beziehungen in Raum und Ebene
Würfel, Quader, Pyramide, Zylinder, Kegel, Kugel und Prisma erkennen, Vierecke beschreiben und zeichnen, Netze und Schrägbilder herstellen, im Koordinatensystem arbeiten.
Netze und Oberflächen von Körpern
Falte Netze von Würfel, Quader, Prisma, Pyramide und Zylinder in 3D zum Körper und berechne die Oberfläche.
Das Haus der Vierecke
Eine Ecke verschoben, und aus dem Quadrat wird ein Drachen. Wann trägt ein Viereck welchen Namen?
Punkte, Geraden und Kreise: Lagebeziehungen
Punkte im Koordinatensystem setzen und ablesen, Strecken und Geraden zeichnen und prüfen, ob sie parallel oder senkrecht sind.
Lernbereich 6Funktionaler Zusammenhang
Wird in der Orientierungsstufe nicht eigens unterrichtet: Zahlenfolgen, Terme, Operatormodell, Formeln, Maßstab und Datendarstellungen bereiten die funktionale Sichtweise in den anderen Leitideen vor.
Hierfür ist keine eigene Simulation geplant.
Lernbereich 7Daten und Zufall
Abzählen mit Baumdiagrammen sowie Daten erheben, mit Häufigkeiten und Mittelwert auswerten und in Diagrammen darstellen.
7.1Zählstrategien
In konkreten Situationen wie Zahlenschlössern Abzählverfahren entwickeln und im Baumdiagramm darstellen.
Zählprinzip und Baumdiagramm
Wie viele Outfits oder Eiskombinationen gibt es? Ein Baumdiagramm wächst Stufe für Stufe, und du siehst, warum man die Möglichkeiten multipliziert.
7.2Daten
Datenerhebungen planen und auswerten, absolute und relative Häufigkeit, arithmetisches Mittel, Diagramme lesen und auf Manipulation prüfen.
Diagramme lesen und kritisch prüfen
Stelle dieselben Daten als Säulen-, Linien-, Kreisdiagramm und mehr dar und entdecke, wie Diagramme täuschen können.
Mittelwert, Median und Boxplot
Ein Ausreißer zieht den Mittelwert weg, der Median bleibt fast stehen. Ziehen an einzelnen Datenpunkten zeigt, wie robust welcher Wert ist.
Die Kurzbeschreibungen fassen den Lehrplan in eigenen Worten zusammen. Verbindlich ist der Originaltext. Originaltext: Rahmenlehrplan und Lehrplan, Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 5/6