Quadratwurzeln und das Heron-Verfahren
Aus einem Rechteck wird Schritt für Schritt ein Quadrat mit derselben Fläche. Das Verfahren ist fast 2000 Jahre alt und landet erstaunlich schnell bei √2.
MathematikLehrplan Brandenburg · Gymnasium
Mathematik – Jahrgangsstufe 9
Jahrgangsstufe 9: Der Rahmenlehrplan 1–10 ist nach Niveaustufen A–H gegliedert, nicht nach Jahrgängen; für das Gymnasium gilt in Jahrgangsstufe 9 die Niveaustufe G; G und H sind in 9/10 zu verzahnen. Lernbereiche sind die Themenbereiche, Unterbereiche ihre Themen; die Nummern sind von uns vergeben.
Lernbereich 1Zahlen und Operationen (Niveaustufe G)
1.1Zahlvorstellungen
π und Quadratwurzeln als irrationale Zahlen, Näherungswerte für reelle Zahlen, die Zahlenbereiche bis zu den reellen Zahlen.
1.2Operationsvorstellungen und Rechenstrategien
Potenzen mit negativen Exponenten, Potenzgesetze für ganzzahlige Exponenten, Zusammenhang von Potenzieren und Radizieren.
Quadratwurzeln und das Heron-Verfahren
Aus einem Rechteck wird Schritt für Schritt ein Quadrat mit derselben Fläche. Das Verfahren ist fast 2000 Jahre alt und landet erstaunlich schnell bei √2.
Lernbereich 2Größen und Messen (Niveaustufe G)
2.1Größenvorstellungen und Messen
Einheitenvorsätze von Nano bis Tera, Maße aus technischen Zeichnungen entnehmen.
Passende Simulationen stehen bei Jahrgangsstufe 5/6, Jahrgangsstufe 7, Jahrgangsstufe 10
2.2Rechnen mit Größen
Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck, Volumen und Oberfläche von Pyramide, Kegel und Kugel, Sinussatz und Kosinussatz.
Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck
Im rechtwinkligen Dreieck hängt das Verhältnis zweier Seiten nur vom Winkel ab. Daraus entstehen Sinus, Kosinus und Tangens, mit Beispielen wie Rampe oder Leiter.
Sinussatz und Kosinussatz
Berechne Seiten und Winkel in beliebigen Dreiecken mit Sinussatz und Kosinussatz. Ein Helfer zeigt, welcher Satz zu deiner Aufgabe passt.
Pyramide, Kegel und Kugel
Dreimal umschütten, dann ist das Prisma voll: Eine Pyramide fasst genau ein Drittel. Kegel und Kugel lassen sich in 3D drehen und vermessen.
Lernbereich 3Raum und Form (Niveaustufe G)
3.1Geometrische Objekte
Differenz- und Teilkörper beschreiben, Schrägbilder von Kegeln, Zylindern und Pyramiden, Konstruktionen mit den Sätzen von Thales und Pythagoras.
Satz des Pythagoras
Quadrate über den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks und ein Puzzle-Beweis zeigen: a² + b² = c².
Pyramide, Kegel und Kugel
Dreimal umschütten, dann ist das Prisma voll: Eine Pyramide fasst genau ein Drittel. Kegel und Kugel lassen sich in 3D drehen und vermessen.
3.2Geometrische Abbildungen
Abbildungen in komplexen Sachzusammenhängen nutzen, Körper maßstäblich vergrößern und verkleinern.
Ähnliche Figuren: Wie wachsen Fläche und Volumen?
Vergrößere Strecken, Flächen und Körper. Bei doppelter Länge wird die Fläche viermal und das Volumen achtmal so groß.
Lernbereich 4Gleichungen und Funktionen (Niveaustufe G)
4.1Terme und Gleichungen
Terme mit binomischen Formeln umformen, quadratische Gleichungen und lineare Gleichungssysteme rechnerisch und grafisch lösen und ihre Lösbarkeit untersuchen.
Binomische Formeln am Quadrat
Die drei binomischen Formeln als Flächen: Ein Quadrat zerfällt in kleinere Quadrate und Rechtecke.
Gleichungen grafisch lösen: Schnittpunkte von Graphen
Zeichne beide Seiten einer Gleichung als Graphen. Die Lösungen liegen dort, wo sich die Graphen schneiden.
Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen
Zwei Gleichungen sind zwei Geraden. Ihr Schnittpunkt ist die Lösung, die du ablesen und durch Einsetzen prüfen kannst.
4.2Zuordnungen und Funktionen
Quadratische Funktionen y = a(x + d)² + e, trigonometrische Funktionen y = a·sin(bx) und Exponentialfunktionen mit Parametern, Symmetrie und Scheitelpunkt; Modellieren.
Quadratische Funktion
Strecke, spiegle und verschiebe Parabeln und lies Scheitelpunkt und Nullstellen ab.
Extremwertaufgaben mit Parabeln
Welches Gehege hat die größte Fläche? Bild und Graph zeigen das Maximum, erst durch Probieren, dann genau berechnet.
Parabel durch drei Punkte
Ziehe drei Punkte, und die passende Parabel geht immer durch alle drei. Die Gleichung wird Schritt für Schritt berechnet.
Funktionsplotter mit eigenen Termen
Bis zu drei eigene Funktionen gleichzeitig, mit Wertetabelle, Nullstellen und Schnittpunkten. Das Werkzeug für alles, was ein Graph sein kann.
Lernbereich 5Daten und Zufall (Niveaustufe G)
5.1Daten
Erhebungen selbstständig planen und auswerten, Trends erkennen, Manipulationen in Diagrammen aufdecken.
Diagramme lesen und kritisch prüfen
Stelle dieselben Daten als Säulen-, Linien-, Kreisdiagramm und mehr dar und entdecke, wie Diagramme täuschen können.
Mittelwert, Median und Boxplot
Ein Ausreißer zieht den Mittelwert weg, der Median bleibt fast stehen. Ziehen an einzelnen Datenpunkten zeigt, wie robust welcher Wert ist.
5.2Zählstrategien und Wahrscheinlichkeiten
Mehrstufige Zufallsexperimente mit Baumdiagramm, Pfadregeln, Vierfeldertafel und Urnenmodell, auch bedingte Wahrscheinlichkeiten.
Mehrstufige Zufallsexperimente und Pfadregeln
Ziehe Kugeln aus einer Urne, mit oder ohne Zurücklegen. Das Baumdiagramm und die Pfadregeln zeigen, wie man Wahrscheinlichkeiten berechnet.
Vierfeldertafel und Mengendiagramm
Vierfeldertafel, Mengendiagramm und Baumdiagramm zeigen dieselben Daten und hängen zusammen. Wer eins verändert, sieht die anderen mitlaufen.
Bedingte Wahrscheinlichkeit am Beispiel medizinischer Tests
Ein medizinischer Test ist positiv, aber wie wahrscheinlich ist man wirklich krank? 1000 Personen zeigen, warum die Antwort oft überrascht.
Geburtstagsproblem simulieren
Wie wahrscheinlich ist es, dass zwei in der Klasse am selben Tag Geburtstag haben? Schon ab 23 Personen ist es wahrscheinlicher als nicht.
Die Kurzbeschreibungen fassen den Lehrplan in eigenen Worten zusammen. Verbindlich ist der Originaltext. Originaltext: Rahmenlehrplan, Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 9