Mathematik – Jahrgangsstufe 11/12

Lernbereich GK-1Differentialrechnung (Grundkurs)

Grenzwerte und Verhalten im Unendlichen, Ableitung als Sekanten- und Tangentenanstieg, Ableitungsregeln, Kurvendiskussion mit Polstellen und Asymptoten, Funktionsgleichungen aus Bedingungen und Extremwertprobleme.

Von der Sekante zur Tangente

Lass einen Punkt Q auf P zulaufen: Aus der Sekante wird die Tangente und aus der mittleren Steigung die Ableitung.

Klasse 10–11Baden-Württemberg: Jgst. 11Bayern: Jgst. 11Berlin: Jgst. 10, 11Brandenburg: Jgst. 10, 11Bremen: Jgst. 10Hamburg: Jgst. 9/10, 11Hessen: Jgst. 11Niedersachsen: Jgst. 11Nordrhein-Westfalen: Jgst. 11Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 11Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 11

Ableitungsfunktion grafisch

Eine Tangente gleitet am Graphen entlang und zeichnet dabei die Steigung als neuen Graphen: die Ableitungsfunktion.

Klasse 10–12Baden-Württemberg: Jgst. 11Bayern: Jgst. 11, 12Berlin: Jgst. 10, 11Brandenburg: Jgst. 10, 11Bremen: Jgst. 10Hamburg: Jgst. 9/10, 11Hessen: Jgst. 11Niedersachsen: Jgst. 11Nordrhein-Westfalen: Jgst. 11Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 11Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 11, 12

Monotonie, Extrem- und Wendestellen

Untersuche einen Graphen Schritt für Schritt: Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte und wo er steigt oder fällt.

Klasse 10–12Baden-Württemberg: Jgst. 11Bayern: Jgst. 11Berlin: Jgst. 11Brandenburg: Jgst. 11Bremen: Jgst. 10, 11/12Hamburg: Jgst. 11, 12Hessen: Jgst. 11, 12Niedersachsen: Jgst. 11Nordrhein-Westfalen: Jgst. 11, 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 11, 12Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 11, 12

Extremwertprobleme

Welche Schachtel fasst am meisten, welche Dose braucht am wenigsten Blech? An fünf Alltagsproblemen findest du mit der Ableitung das Optimum.

Klasse 11–13Baden-Württemberg: Jgst. 12/13Bayern: Jgst. 13Berlin: Jgst. 11, 12Brandenburg: Jgst. 11, 12Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 11Hessen: Jgst. 11Niedersachsen: Jgst. 11Nordrhein-Westfalen: Jgst. 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 11, 13Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 11, 12, 13

Polstellen und Asymptoten gebrochen-rationaler Funktionen

Nullstelle oder Polstelle, Lücke oder Sprung ins Unendliche? Zieht man am Bruchterm, verrät der Graph den Unterschied.

Klasse 10–13Baden-Württemberg: Jgst. 12/13Bayern: Jgst. 11, 12Berlin: Jgst. 11Brandenburg: Jgst. 11Bremen: Jgst. 10Hamburg: Jgst. 11Hessen: Jgst. 12Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 13Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12

Grenzverhalten und Asymptoten

Was passiert mit einem Graphen, wenn x sehr groß wird? Ein Punkt läuft nach außen, und eine Lupe zeigt, wie nah er der Asymptote kommt.

Klasse 10–12Baden-Württemberg: Jgst. 9/10, 12/13Bayern: Jgst. 11Berlin: Jgst. 11Brandenburg: Jgst. 11Bremen: Jgst. 10Hamburg: Jgst. 11Hessen: Jgst. 11, 12Niedersachsen: Jgst. 9/10, 11, 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 11, 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 11Sachsen: Jgst. 10, 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 10, 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 10, 11

Ganzrationale Funktionen: Nullstellen, Vielfachheit und Randverhalten

Schneidet der Graph die x-Achse oder berührt er sie nur? Die Vielfachheit der Nullstelle entscheidet, der höchste Exponent das Verhalten weit draußen.

Klasse 10–11Baden-Württemberg: Jgst. 9/10Bayern: Jgst. 10Berlin: Jgst. 10, 11Brandenburg: Jgst. 10, 11Bremen: Jgst. 10Hamburg: Jgst. 9/10, 11Hessen: Jgst. 11Niedersachsen: Jgst. 11Nordrhein-Westfalen: Jgst. 11Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 11Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 10, 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 11

Die natürliche Exponentialfunktion

Warum ist die Zahl e so besonders? Bei der e-Funktion sind Graph und Ableitung genau gleich.

Klasse 11–13Baden-Württemberg: Jgst. 12/13Bayern: Jgst. 12Berlin: Jgst. 11Brandenburg: Jgst. 11Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 12Hessen: Jgst. 12Niedersachsen: Jgst. 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 13Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 12

Parabel durch drei Punkte

Ziehe drei Punkte, und die passende Parabel geht immer durch alle drei. Die Gleichung wird Schritt für Schritt berechnet.

Klasse 9–11Baden-Württemberg: Jgst. 9/10Bayern: Jgst. 9Berlin: Jgst. 9, 10, 11Brandenburg: Jgst. 9, 10, 11Bremen: Jgst. 7–9Hamburg: Jgst. 9/10Niedersachsen: Jgst. 9/10Nordrhein-Westfalen: Jgst. 9/10Rheinland-Pfalz: Jgst. 9/10, 11–13Saarland: Jgst. 9Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 9Schleswig-Holstein: Jgst. 7–9, 11

Lernbereich GK-2Matrizen (Grundkurs)

Gleichungssysteme in Matrizenschreibweise, Matrizen multiplizieren und ein weiteres Anwendungsbeispiel.

Matrizen als lineare Abbildungen

Zwei Pfeile bestimmen alles: Wohin sie zeigen, dorthin dreht, streckt oder spiegelt die Matrix das ganze Gitter.

Klasse 12–13 · UniBaden-Württemberg: Jgst. 12/13Hessen: Jgst. 12Niedersachsen: Jgst. 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Sachsen: Jgst. 11/12

Lernbereich GK-3Vektoren, Geraden und Ebenen (Grundkurs)

Räumliches Koordinatensystem, Rechnen mit Vektoren, Geraden und Ebenen in Parameter- und Koordinatenform und ihre Lagebeziehungen.

Punkte und Körper im räumlichen Koordinatensystem

Setze Punkte im räumlichen Koordinatensystem, drehe die Ansicht und berechne Abstände mit dem Satz des Pythagoras.

Klasse 10–12Baden-Württemberg: Jgst. 11Bayern: Jgst. 12Berlin: Jgst. 12Brandenburg: Jgst. 12Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 11Hessen: Jgst. 12Niedersachsen: Jgst. 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 11Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 12Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 10Schleswig-Holstein: Jgst. 11

Vektoren addieren und vervielfachen (3D)

Ziehe Vektorpfeile im Raum, addiere sie und vervielfache sie. Die Rechnung steht daneben in Spaltenschreibweise.

Klasse 10–12Baden-Württemberg: Jgst. 11Bayern: Jgst. 12Berlin: Jgst. 12Brandenburg: Jgst. 12Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 11Hessen: Jgst. 12Niedersachsen: Jgst. 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 11Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 12Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 10Schleswig-Holstein: Jgst. 11

Geraden und Ebenen im Raum

Ein Punkt läuft auf einer Geraden durch den Raum, zwei Vektoren spannen eine Ebene auf. Parameter-, Normalen- und Koordinatenform zeigen dasselbe.

Klasse 11–13Baden-Württemberg: Jgst. 11, 12/13Bayern: Jgst. 13Berlin: Jgst. 12Brandenburg: Jgst. 12Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 12Hessen: Jgst. 12Niedersachsen: Jgst. 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 11, 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 12Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 11, 12, 13

Lagebeziehungen und Abstände im Raum

Schneiden sich die Geraden, laufen sie parallel oder aneinander vorbei? Im drehbaren 3D-Raum werden Schnittpunkte, Winkel und Abstände sichtbar.

Klasse 11–13Baden-Württemberg: Jgst. 11, 12/13Bayern: Jgst. 13Berlin: Jgst. 12Brandenburg: Jgst. 12Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 12Hessen: Jgst. 12Niedersachsen: Jgst. 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 11, 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 12Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 11, 12, 13

Lernbereich GK-4Binomialverteilte Zufallsgrößen (Grundkurs)

Mehrstufige Zufallsexperimente mit Baumdiagramm, Vierfeldertafel und Simulation, Unabhängigkeit, Bernoulli-Ketten und Kenngrößen der Binomialverteilung.

Vierfeldertafel und Mengendiagramm

Vierfeldertafel, Mengendiagramm und Baumdiagramm zeigen dieselben Daten und hängen zusammen. Wer eins verändert, sieht die anderen mitlaufen.

Klasse 8–13Baden-Württemberg: Jgst. 9/10Bayern: Jgst. 9, 11Berlin: Jgst. 9, 11Brandenburg: Jgst. 9, 11Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 9/10, 11Hessen: Jgst. 13Niedersachsen: Jgst. 9/10, 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 9/10, 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 9/10, 11–13Saarland: Jgst. 10, 12Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 7/8, 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 11

Binomialverteilung

Das Histogramm der Binomialverteilung: Wähle einen Bereich und lies die Wahrscheinlichkeit direkt ab.

Klasse 11–13Baden-Württemberg: Jgst. 11, 12/13Bayern: Jgst. 12Berlin: Jgst. 12Brandenburg: Jgst. 12Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 12Hessen: Jgst. 13Niedersachsen: Jgst. 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 12, 13Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 12, 13

Galtonbrett

An jedem Nagel links oder rechts, rein zufällig. Trotzdem türmen sich die Kugeln jedes Mal zur selben Glockenform auf.

Klasse 9–12Baden-Württemberg: Jgst. 11, 12/13Bayern: Jgst. 12Berlin: Jgst. 12Brandenburg: Jgst. 12Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 11, 12Hessen: Jgst. 9/10Niedersachsen: Jgst. 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 12Sachsen: Jgst. 10, 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 9, 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 12

Geburtstagsproblem simulieren

Wie wahrscheinlich ist es, dass zwei in der Klasse am selben Tag Geburtstag haben? Schon ab 23 Personen ist es wahrscheinlicher als nicht.

Klasse 8–13Baden-Württemberg: Jgst. 9/10Bayern: Jgst. 10Berlin: Jgst. 9, 10, 11Brandenburg: Jgst. 9, 10, 11Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 9/10, 11Hessen: Jgst. 13Niedersachsen: Jgst. 7/8Nordrhein-Westfalen: Jgst. 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 9/10, 11–13Saarland: Jgst. 10, 12Sachsen: Jgst. 8, 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 7/8Schleswig-Holstein: Jgst. 7–9, 11

Lernbereich GK-5Integralrechnung (Grundkurs)

Stammfunktionen, bestimmtes Integral als rekonstruierter Bestand und Flächeninhalt, Hauptsatz und Flächenberechnung.

Integral als Flächenbilanz (Rechtecksummen)

Fülle die Fläche unter einem Graphen mit Rechtecken. Je mehr Rechtecke, desto genauer wird der Wert des Integrals.

Klasse 11–13Baden-Württemberg: Jgst. 12/13Bayern: Jgst. 13Berlin: Jgst. 11Brandenburg: Jgst. 11Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 11Hessen: Jgst. 12Niedersachsen: Jgst. 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 12Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 12

Integral als Gesamtänderung: von der Geschwindigkeit zum Weg

Aus der Geschwindigkeit eines Autos wird der zurückgelegte Weg: Die Fläche unter der Kurve zeigt die Gesamtänderung.

Klasse 11–13Baden-Württemberg: Jgst. 12/13Bayern: Jgst. 13Berlin: Jgst. 11Brandenburg: Jgst. 11Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 11, 12Hessen: Jgst. 12Niedersachsen: Jgst. 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 12Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 12

Integralfunktion und Hauptsatz

Die Fläche unter einem Graphen wächst mit. Ihre Änderungsrate ist genau die Funktion selbst: Das ist der Hauptsatz.

Klasse 11–13 · UniBaden-Württemberg: Jgst. 12/13Bayern: Jgst. 13Berlin: Jgst. 11, 12Brandenburg: Jgst. 11, 12Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 11Hessen: Jgst. 12Niedersachsen: Jgst. 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 12Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 12, 13

Vom Graphen zur Stammfunktion

Die Höhe eines Graphen wird zur Steigung eines neuen: Wer Kontostände kennt, versteht die Stammfunktion schneller als gedacht.

Klasse 11–13Baden-Württemberg: Jgst. 12/13Bayern: Jgst. 12Berlin: Jgst. 11Brandenburg: Jgst. 11Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 11Hessen: Jgst. 12Niedersachsen: Jgst. 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 12Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 12, 13

Lernbereich GK-6Beurteilende Statistik (Grundkurs)

Parameter schätzen und ein- und zweiseitige Signifikanztests für die Binomialverteilung.

Einseitiger Signifikanztest: Fehler 1. und 2. Art

Ein Test entscheidet zwischen zwei Vermutungen. Farbige Flächen zeigen, wie oft er sich irren kann.

Klasse 12–13Baden-Württemberg: Jgst. 12/13Bayern: Jgst. 12Berlin: Jgst. 12Brandenburg: Jgst. 12Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 12Hessen: Jgst. 13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 13Sachsen: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 13

Lernbereich GK-7Abstände und Winkel (Grundkurs)

Skalar- und Vektorprodukt, Normalenvektor, Schnittwinkel und Abstände zwischen Punkten und Ebenen.

Skalarprodukt und Vektorprodukt

Das Skalarprodukt verrät den Winkel zwischen zwei Vektoren, das Vektorprodukt einen senkrechten Vektor und eine Fläche.

Klasse 10–12Baden-Württemberg: Jgst. 12/13Bayern: Jgst. 12Berlin: Jgst. 12Brandenburg: Jgst. 12Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 11, 12Hessen: Jgst. 12Niedersachsen: Jgst. 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 12Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 10Schleswig-Holstein: Jgst. 12

Lagebeziehungen und Abstände im Raum

Schneiden sich die Geraden, laufen sie parallel oder aneinander vorbei? Im drehbaren 3D-Raum werden Schnittpunkte, Winkel und Abstände sichtbar.

Klasse 11–13Baden-Württemberg: Jgst. 11, 12/13Bayern: Jgst. 13Berlin: Jgst. 12Brandenburg: Jgst. 12Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 12Hessen: Jgst. 12Niedersachsen: Jgst. 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 11, 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 12Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 11, 12, 13

Lernbereich GK-8Weitere Anwendungen (Grundkurs)

Extremale Abstände, Spiegelung an Ebenen, Flächeninhalte sowie Funktions- und Geradenscharen.

Funktionenscharen

Ein Parameter, unendlich viele Graphen. Wohin wandern die Hochpunkte, wenn k wächst? Auf einer eigenen Kurve, der Ortskurve.

Klasse 11–13Baden-Württemberg: Jgst. 12/13Bayern: Jgst. 12, 13Berlin: Jgst. 11, 12Brandenburg: Jgst. 11, 12Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 11, 12Hessen: Jgst. 12, 13Niedersachsen: Jgst. 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 12, 13Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 13

Lagebeziehungen und Abstände im Raum

Schneiden sich die Geraden, laufen sie parallel oder aneinander vorbei? Im drehbaren 3D-Raum werden Schnittpunkte, Winkel und Abstände sichtbar.

Klasse 11–13Baden-Württemberg: Jgst. 11, 12/13Bayern: Jgst. 13Berlin: Jgst. 12Brandenburg: Jgst. 12Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 12Hessen: Jgst. 12Niedersachsen: Jgst. 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 11, 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 12Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 11, 12, 13

Lernbereich GK-W1Kegelschnitte (Wahlbereich Grundkurs)

Kreis, Ellipse, Parabel und Hyperbel als Kegelschnitte; Konstruktion der Ellipse.

Hierfür ist keine eigene Simulation geplant.

Lernbereich GK-W2Numerische Verfahren zum Lösen von Gleichungen (Wahlbereich Grundkurs)

Grafische Verfahren, Bisektion und Newton-Verfahren.

Newton-Verfahren

Finde eine Nullstelle näherungsweise mit Tangenten. Jeder Schritt bringt dich näher, aber manchmal geht es auch schief.

Klasse 10–12Baden-Württemberg: Jgst. 12/13Bayern: Jgst. 11Bremen: Jgst. 10Hamburg: Jgst. 12Hessen: Jgst. 11Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 11Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 11

Lernbereich GK-W3Dynamische Systeme und fraktale Strukturen (Wahlbereich Grundkurs)

Räuber-Beute-System und fraktale Strukturen.

Hierfür ist keine eigene Simulation geplant.

Lernbereich GK-W4Bedingte Wahrscheinlichkeiten (Wahlbereich Grundkurs)

Bedingte Wahrscheinlichkeit, Satz von Bayes und stochastische Unabhängigkeit.

Bedingte Wahrscheinlichkeit am Beispiel medizinischer Tests

Ein medizinischer Test ist positiv, aber wie wahrscheinlich ist man wirklich krank? 1000 Personen zeigen, warum die Antwort oft überrascht.

Klasse 9–13Baden-Württemberg: Jgst. 9/10Bayern: Jgst. 11Berlin: Jgst. 9, 10, 11Brandenburg: Jgst. 9, 10, 11Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 9/10, 11Hessen: Jgst. 13Niedersachsen: Jgst. 9/10, 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 9/10, 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 10, 12Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 11

Vierfeldertafel und Mengendiagramm

Vierfeldertafel, Mengendiagramm und Baumdiagramm zeigen dieselben Daten und hängen zusammen. Wer eins verändert, sieht die anderen mitlaufen.

Klasse 8–13Baden-Württemberg: Jgst. 9/10Bayern: Jgst. 9, 11Berlin: Jgst. 9, 11Brandenburg: Jgst. 9, 11Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 9/10, 11Hessen: Jgst. 13Niedersachsen: Jgst. 9/10, 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 9/10, 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 9/10, 11–13Saarland: Jgst. 10, 12Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 7/8, 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 11

Ziegenproblem

Spiele selbst oder simuliere tausende Spiele: Lohnt es sich, die Tür zu wechseln?

Klasse 10–12Baden-Württemberg: Jgst. 9/10Bayern: Jgst. 10Berlin: Jgst. 11Brandenburg: Jgst. 11Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 9/10, 11Niedersachsen: Jgst. 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 9/10Rheinland-Pfalz: Jgst. 9/10, 11–13Saarland: Jgst. 10, 12Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 11

Lernbereich GK-W5Numerische Integrationsverfahren (Wahlbereich Grundkurs)

Rechteck- und Trapezverfahren.

Integral als Flächenbilanz (Rechtecksummen)

Fülle die Fläche unter einem Graphen mit Rechtecken. Je mehr Rechtecke, desto genauer wird der Wert des Integrals.

Klasse 11–13Baden-Württemberg: Jgst. 12/13Bayern: Jgst. 13Berlin: Jgst. 11Brandenburg: Jgst. 11Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 11Hessen: Jgst. 12Niedersachsen: Jgst. 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 12Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 12

Lernbereich GK-W6Differentialgleichungen (Wahlbereich Grundkurs)

Einfache Differentialgleichungen für Wachstum und Bewegung.

Hierfür ist keine eigene Simulation geplant.

Lernbereich LK-1Differentialrechnung (Leistungskurs)

Wie im Grundkurs, vertieft: Grenzwerte und Stetigkeit, Ableitungsregeln, Kurvendiskussion mit Asymptoten, Funktionsgleichungen aus Bedingungen und Extremwertprobleme.

Von der Sekante zur Tangente

Lass einen Punkt Q auf P zulaufen: Aus der Sekante wird die Tangente und aus der mittleren Steigung die Ableitung.

Klasse 10–11Baden-Württemberg: Jgst. 11Bayern: Jgst. 11Berlin: Jgst. 10, 11Brandenburg: Jgst. 10, 11Bremen: Jgst. 10Hamburg: Jgst. 9/10, 11Hessen: Jgst. 11Niedersachsen: Jgst. 11Nordrhein-Westfalen: Jgst. 11Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 11Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 11

Ableitungsfunktion grafisch

Eine Tangente gleitet am Graphen entlang und zeichnet dabei die Steigung als neuen Graphen: die Ableitungsfunktion.

Klasse 10–12Baden-Württemberg: Jgst. 11Bayern: Jgst. 11, 12Berlin: Jgst. 10, 11Brandenburg: Jgst. 10, 11Bremen: Jgst. 10Hamburg: Jgst. 9/10, 11Hessen: Jgst. 11Niedersachsen: Jgst. 11Nordrhein-Westfalen: Jgst. 11Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 11Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 11, 12

Monotonie, Extrem- und Wendestellen

Untersuche einen Graphen Schritt für Schritt: Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte und wo er steigt oder fällt.

Klasse 10–12Baden-Württemberg: Jgst. 11Bayern: Jgst. 11Berlin: Jgst. 11Brandenburg: Jgst. 11Bremen: Jgst. 10, 11/12Hamburg: Jgst. 11, 12Hessen: Jgst. 11, 12Niedersachsen: Jgst. 11Nordrhein-Westfalen: Jgst. 11, 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 11, 12Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 11, 12

Extremwertprobleme

Welche Schachtel fasst am meisten, welche Dose braucht am wenigsten Blech? An fünf Alltagsproblemen findest du mit der Ableitung das Optimum.

Klasse 11–13Baden-Württemberg: Jgst. 12/13Bayern: Jgst. 13Berlin: Jgst. 11, 12Brandenburg: Jgst. 11, 12Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 11Hessen: Jgst. 11Niedersachsen: Jgst. 11Nordrhein-Westfalen: Jgst. 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 11, 13Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 11, 12, 13

Polstellen und Asymptoten gebrochen-rationaler Funktionen

Nullstelle oder Polstelle, Lücke oder Sprung ins Unendliche? Zieht man am Bruchterm, verrät der Graph den Unterschied.

Klasse 10–13Baden-Württemberg: Jgst. 12/13Bayern: Jgst. 11, 12Berlin: Jgst. 11Brandenburg: Jgst. 11Bremen: Jgst. 10Hamburg: Jgst. 11Hessen: Jgst. 12Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 13Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12

Grenzverhalten und Asymptoten

Was passiert mit einem Graphen, wenn x sehr groß wird? Ein Punkt läuft nach außen, und eine Lupe zeigt, wie nah er der Asymptote kommt.

Klasse 10–12Baden-Württemberg: Jgst. 9/10, 12/13Bayern: Jgst. 11Berlin: Jgst. 11Brandenburg: Jgst. 11Bremen: Jgst. 10Hamburg: Jgst. 11Hessen: Jgst. 11, 12Niedersachsen: Jgst. 9/10, 11, 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 11, 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 11Sachsen: Jgst. 10, 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 10, 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 10, 11

Ganzrationale Funktionen: Nullstellen, Vielfachheit und Randverhalten

Schneidet der Graph die x-Achse oder berührt er sie nur? Die Vielfachheit der Nullstelle entscheidet, der höchste Exponent das Verhalten weit draußen.

Klasse 10–11Baden-Württemberg: Jgst. 9/10Bayern: Jgst. 10Berlin: Jgst. 10, 11Brandenburg: Jgst. 10, 11Bremen: Jgst. 10Hamburg: Jgst. 9/10, 11Hessen: Jgst. 11Niedersachsen: Jgst. 11Nordrhein-Westfalen: Jgst. 11Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 11Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 10, 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 11

Die natürliche Exponentialfunktion

Warum ist die Zahl e so besonders? Bei der e-Funktion sind Graph und Ableitung genau gleich.

Klasse 11–13Baden-Württemberg: Jgst. 12/13Bayern: Jgst. 12Berlin: Jgst. 11Brandenburg: Jgst. 11Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 12Hessen: Jgst. 12Niedersachsen: Jgst. 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 13Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 12

Parabel durch drei Punkte

Ziehe drei Punkte, und die passende Parabel geht immer durch alle drei. Die Gleichung wird Schritt für Schritt berechnet.

Klasse 9–11Baden-Württemberg: Jgst. 9/10Bayern: Jgst. 9Berlin: Jgst. 9, 10, 11Brandenburg: Jgst. 9, 10, 11Bremen: Jgst. 7–9Hamburg: Jgst. 9/10Niedersachsen: Jgst. 9/10Nordrhein-Westfalen: Jgst. 9/10Rheinland-Pfalz: Jgst. 9/10, 11–13Saarland: Jgst. 9Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 9Schleswig-Holstein: Jgst. 7–9, 11

Lernbereich LK-2Matrizen (Leistungskurs)

Gleichungssysteme in Matrizenschreibweise, Matrizen multiplizieren und ein weiteres Anwendungsbeispiel.

Matrizen als lineare Abbildungen

Zwei Pfeile bestimmen alles: Wohin sie zeigen, dorthin dreht, streckt oder spiegelt die Matrix das ganze Gitter.

Klasse 12–13 · UniBaden-Württemberg: Jgst. 12/13Hessen: Jgst. 12Niedersachsen: Jgst. 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Sachsen: Jgst. 11/12

Lernbereich LK-3Vektoren, Geraden und Ebenen (Leistungskurs)

Wie im Grundkurs, dazu lineare Abhängigkeit von Vektoren und Schnittgeraden von Ebenen.

Punkte und Körper im räumlichen Koordinatensystem

Setze Punkte im räumlichen Koordinatensystem, drehe die Ansicht und berechne Abstände mit dem Satz des Pythagoras.

Klasse 10–12Baden-Württemberg: Jgst. 11Bayern: Jgst. 12Berlin: Jgst. 12Brandenburg: Jgst. 12Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 11Hessen: Jgst. 12Niedersachsen: Jgst. 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 11Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 12Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 10Schleswig-Holstein: Jgst. 11

Vektoren addieren und vervielfachen (3D)

Ziehe Vektorpfeile im Raum, addiere sie und vervielfache sie. Die Rechnung steht daneben in Spaltenschreibweise.

Klasse 10–12Baden-Württemberg: Jgst. 11Bayern: Jgst. 12Berlin: Jgst. 12Brandenburg: Jgst. 12Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 11Hessen: Jgst. 12Niedersachsen: Jgst. 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 11Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 12Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 10Schleswig-Holstein: Jgst. 11

Geraden und Ebenen im Raum

Ein Punkt läuft auf einer Geraden durch den Raum, zwei Vektoren spannen eine Ebene auf. Parameter-, Normalen- und Koordinatenform zeigen dasselbe.

Klasse 11–13Baden-Württemberg: Jgst. 11, 12/13Bayern: Jgst. 13Berlin: Jgst. 12Brandenburg: Jgst. 12Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 12Hessen: Jgst. 12Niedersachsen: Jgst. 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 11, 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 12Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 11, 12, 13

Lagebeziehungen und Abstände im Raum

Schneiden sich die Geraden, laufen sie parallel oder aneinander vorbei? Im drehbaren 3D-Raum werden Schnittpunkte, Winkel und Abstände sichtbar.

Klasse 11–13Baden-Württemberg: Jgst. 11, 12/13Bayern: Jgst. 13Berlin: Jgst. 12Brandenburg: Jgst. 12Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 12Hessen: Jgst. 12Niedersachsen: Jgst. 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 11, 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 12Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 11, 12, 13

Lernbereich LK-4Binomialverteilte Zufallsgrößen (Leistungskurs)

Wie im Grundkurs, dazu Zugänge zum Wahrscheinlichkeitsbegriff, Abzählverfahren, bedingte Wahrscheinlichkeit und Satz von Bayes.

Vierfeldertafel und Mengendiagramm

Vierfeldertafel, Mengendiagramm und Baumdiagramm zeigen dieselben Daten und hängen zusammen. Wer eins verändert, sieht die anderen mitlaufen.

Klasse 8–13Baden-Württemberg: Jgst. 9/10Bayern: Jgst. 9, 11Berlin: Jgst. 9, 11Brandenburg: Jgst. 9, 11Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 9/10, 11Hessen: Jgst. 13Niedersachsen: Jgst. 9/10, 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 9/10, 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 9/10, 11–13Saarland: Jgst. 10, 12Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 7/8, 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 11

Bedingte Wahrscheinlichkeit am Beispiel medizinischer Tests

Ein medizinischer Test ist positiv, aber wie wahrscheinlich ist man wirklich krank? 1000 Personen zeigen, warum die Antwort oft überrascht.

Klasse 9–13Baden-Württemberg: Jgst. 9/10Bayern: Jgst. 11Berlin: Jgst. 9, 10, 11Brandenburg: Jgst. 9, 10, 11Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 9/10, 11Hessen: Jgst. 13Niedersachsen: Jgst. 9/10, 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 9/10, 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 10, 12Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 11

Ziegenproblem

Spiele selbst oder simuliere tausende Spiele: Lohnt es sich, die Tür zu wechseln?

Klasse 10–12Baden-Württemberg: Jgst. 9/10Bayern: Jgst. 10Berlin: Jgst. 11Brandenburg: Jgst. 11Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 9/10, 11Niedersachsen: Jgst. 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 9/10Rheinland-Pfalz: Jgst. 9/10, 11–13Saarland: Jgst. 10, 12Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 11

Binomialverteilung

Das Histogramm der Binomialverteilung: Wähle einen Bereich und lies die Wahrscheinlichkeit direkt ab.

Klasse 11–13Baden-Württemberg: Jgst. 11, 12/13Bayern: Jgst. 12Berlin: Jgst. 12Brandenburg: Jgst. 12Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 12Hessen: Jgst. 13Niedersachsen: Jgst. 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 12, 13Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 12, 13

Galtonbrett

An jedem Nagel links oder rechts, rein zufällig. Trotzdem türmen sich die Kugeln jedes Mal zur selben Glockenform auf.

Klasse 9–12Baden-Württemberg: Jgst. 11, 12/13Bayern: Jgst. 12Berlin: Jgst. 12Brandenburg: Jgst. 12Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 11, 12Hessen: Jgst. 9/10Niedersachsen: Jgst. 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 12Sachsen: Jgst. 10, 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 9, 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 12

Geburtstagsproblem simulieren

Wie wahrscheinlich ist es, dass zwei in der Klasse am selben Tag Geburtstag haben? Schon ab 23 Personen ist es wahrscheinlicher als nicht.

Klasse 8–13Baden-Württemberg: Jgst. 9/10Bayern: Jgst. 10Berlin: Jgst. 9, 10, 11Brandenburg: Jgst. 9, 10, 11Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 9/10, 11Hessen: Jgst. 13Niedersachsen: Jgst. 7/8Nordrhein-Westfalen: Jgst. 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 9/10, 11–13Saarland: Jgst. 10, 12Sachsen: Jgst. 8, 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 7/8Schleswig-Holstein: Jgst. 7–9, 11

Lernbereich LK-5Integralrechnung (Leistungskurs)

Wie im Grundkurs, dazu Integralfunktion, lineare Substitution und Volumen von Rotationskörpern.

Integral als Flächenbilanz (Rechtecksummen)

Fülle die Fläche unter einem Graphen mit Rechtecken. Je mehr Rechtecke, desto genauer wird der Wert des Integrals.

Klasse 11–13Baden-Württemberg: Jgst. 12/13Bayern: Jgst. 13Berlin: Jgst. 11Brandenburg: Jgst. 11Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 11Hessen: Jgst. 12Niedersachsen: Jgst. 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 12Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 12

Integral als Gesamtänderung: von der Geschwindigkeit zum Weg

Aus der Geschwindigkeit eines Autos wird der zurückgelegte Weg: Die Fläche unter der Kurve zeigt die Gesamtänderung.

Klasse 11–13Baden-Württemberg: Jgst. 12/13Bayern: Jgst. 13Berlin: Jgst. 11Brandenburg: Jgst. 11Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 11, 12Hessen: Jgst. 12Niedersachsen: Jgst. 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 12Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 12

Integralfunktion und Hauptsatz

Die Fläche unter einem Graphen wächst mit. Ihre Änderungsrate ist genau die Funktion selbst: Das ist der Hauptsatz.

Klasse 11–13 · UniBaden-Württemberg: Jgst. 12/13Bayern: Jgst. 13Berlin: Jgst. 11, 12Brandenburg: Jgst. 11, 12Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 11Hessen: Jgst. 12Niedersachsen: Jgst. 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 12Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 12, 13

Vom Graphen zur Stammfunktion

Die Höhe eines Graphen wird zur Steigung eines neuen: Wer Kontostände kennt, versteht die Stammfunktion schneller als gedacht.

Klasse 11–13Baden-Württemberg: Jgst. 12/13Bayern: Jgst. 12Berlin: Jgst. 11Brandenburg: Jgst. 11Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 11Hessen: Jgst. 12Niedersachsen: Jgst. 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 12Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 12, 13

Rotationskörper

Die Fläche unter einem Graphen dreht sich um die x-Achse und wird zu einem Körper. Sein Volumen wird mit Scheiben berechnet.

Klasse 11–13Baden-Württemberg: Jgst. 12/13Bayern: Jgst. 13Berlin: Jgst. 12Brandenburg: Jgst. 12Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 11Hessen: Jgst. 12Niedersachsen: Jgst. 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 12Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 12, 13

Lernbereich LK-6Normalverteilte Zufallsgrößen (Leistungskurs)

Dichte- und Verteilungsfunktion, Kenngrößen und Zusammenhang mit der Binomialverteilung.

Normalverteilung

Wie viele Flaschen sind zu leicht befüllt? Unter der Glockenkurve ist jede Wahrscheinlichkeit eine Fläche, mit den Sigma-Regeln als Faustregel.

Klasse 12–13 · UniBaden-Württemberg: Jgst. 12/13Bayern: Jgst. 13Berlin: Jgst. 12Brandenburg: Jgst. 12Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 12Hessen: Jgst. 13Niedersachsen: Jgst. 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 13Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 12, 13

Lernbereich LK-7Beurteilende Statistik (Leistungskurs)

Parameter schätzen und ein- und zweiseitige Signifikanztests für die Binomialverteilung.

Einseitiger Signifikanztest: Fehler 1. und 2. Art

Ein Test entscheidet zwischen zwei Vermutungen. Farbige Flächen zeigen, wie oft er sich irren kann.

Klasse 12–13Baden-Württemberg: Jgst. 12/13Bayern: Jgst. 12Berlin: Jgst. 12Brandenburg: Jgst. 12Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 12Hessen: Jgst. 13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 13Sachsen: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 13

Lernbereich LK-8Abstände und Winkel (Leistungskurs)

Skalar- und Vektorprodukt, Hesse’sche Normalenform, Schnittwinkel und alle Abstände zwischen Punkten, Geraden und Ebenen.

Skalarprodukt und Vektorprodukt

Das Skalarprodukt verrät den Winkel zwischen zwei Vektoren, das Vektorprodukt einen senkrechten Vektor und eine Fläche.

Klasse 10–12Baden-Württemberg: Jgst. 12/13Bayern: Jgst. 12Berlin: Jgst. 12Brandenburg: Jgst. 12Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 11, 12Hessen: Jgst. 12Niedersachsen: Jgst. 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 12Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 10Schleswig-Holstein: Jgst. 12

Lagebeziehungen und Abstände im Raum

Schneiden sich die Geraden, laufen sie parallel oder aneinander vorbei? Im drehbaren 3D-Raum werden Schnittpunkte, Winkel und Abstände sichtbar.

Klasse 11–13Baden-Württemberg: Jgst. 11, 12/13Bayern: Jgst. 13Berlin: Jgst. 12Brandenburg: Jgst. 12Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 12Hessen: Jgst. 12Niedersachsen: Jgst. 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 11, 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 12Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 11, 12, 13

Lernbereich LK-9Weitere Anwendungen (Leistungskurs)

Extremale Abstände und Winkel, Spiegelung, begrenzte und unbegrenzte Flächen sowie Scharen.

Funktionenscharen

Ein Parameter, unendlich viele Graphen. Wohin wandern die Hochpunkte, wenn k wächst? Auf einer eigenen Kurve, der Ortskurve.

Klasse 11–13Baden-Württemberg: Jgst. 12/13Bayern: Jgst. 12, 13Berlin: Jgst. 11, 12Brandenburg: Jgst. 11, 12Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 11, 12Hessen: Jgst. 12, 13Niedersachsen: Jgst. 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 12, 13Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 13

Lagebeziehungen und Abstände im Raum

Schneiden sich die Geraden, laufen sie parallel oder aneinander vorbei? Im drehbaren 3D-Raum werden Schnittpunkte, Winkel und Abstände sichtbar.

Klasse 11–13Baden-Württemberg: Jgst. 11, 12/13Bayern: Jgst. 13Berlin: Jgst. 12Brandenburg: Jgst. 12Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 12Hessen: Jgst. 12Niedersachsen: Jgst. 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 11, 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 12Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 11, 12, 13

Lernbereich LK-W1Kegelschnitte (Wahlbereich Leistungskurs)

Kegelschnitte, Ellipse mit Konstruktion und Tangenten.

Hierfür ist keine eigene Simulation geplant.

Lernbereich LK-W2Numerische Verfahren zum Lösen von Gleichungen (Wahlbereich Leistungskurs)

Bisektion, Newton-Verfahren und allgemeines Iterationsverfahren.

Newton-Verfahren

Finde eine Nullstelle näherungsweise mit Tangenten. Jeder Schritt bringt dich näher, aber manchmal geht es auch schief.

Klasse 10–12Baden-Württemberg: Jgst. 12/13Bayern: Jgst. 11Bremen: Jgst. 10Hamburg: Jgst. 12Hessen: Jgst. 11Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 11Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 11

Lernbereich LK-W3Dynamische Systeme und fraktale Strukturen (Wahlbereich Leistungskurs)

Räuber-Beute-System, Fraktale, Feigenbaum-Diagramm und Chaos.

Hierfür ist keine eigene Simulation geplant.

Lernbereich LK-W4Funktionen mit zwei Veränderlichen (Wahlbereich Leistungskurs)

Graphen im Raum, Schnittfiguren und partielle Ableitungen.

Hierfür ist keine eigene Simulation geplant.

Lernbereich LK-W5Numerische Integrationsverfahren (Wahlbereich Leistungskurs)

Rechteck-, Trapez- und Simpson-Verfahren.

Integral als Flächenbilanz (Rechtecksummen)

Fülle die Fläche unter einem Graphen mit Rechtecken. Je mehr Rechtecke, desto genauer wird der Wert des Integrals.

Klasse 11–13Baden-Württemberg: Jgst. 12/13Bayern: Jgst. 13Berlin: Jgst. 11Brandenburg: Jgst. 11Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 11Hessen: Jgst. 12Niedersachsen: Jgst. 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 12Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 12

Lernbereich LK-W6Differentialgleichungen (Wahlbereich Leistungskurs)

Differentialgleichungen für Wachstum, Bewegung und den harmonischen Oszillator, Richtungsfeld.

Hierfür ist keine eigene Simulation geplant.