Exponentielles Wachstum und Zerfall
Seerosen auf dem Teich, Zinseszins und Zerfall: Exponentielles Wachstum im Vergleich mit linearem Wachstum.
Mathematik – Jahrgangsstufe 10
Der Lehrplan ordnet die Lernbereiche genau dieser Klassenstufe zu (Sachsen, Gymnasium bis Klasse 12). Die Nummern der Lernbereiche stammen aus dem Lehrplan; Wahlbereiche sind wahlweise zu unterrichten und hier mit W1–W3 bezeichnet.
Lernbereich 1Wachstumsvorgänge und periodische Vorgänge
Wachstum und Zerfall mit Exponentialfunktionen beschreiben, Parameter und Regression; periodische Vorgänge mit der Sinusfunktion in Grad- und Bogenmaß.
Allgemeine Sinusfunktion
Verändere Amplitude, Periode und Verschiebung einer Sinuskurve mit Reglern oder durch Ziehen.
Einheitskreis
Sinus, Kosinus und Tangens am Einheitskreis und wie daraus die Sinuskurve entsteht.
Graphen verschieben, strecken und spiegeln
Verschieben, strecken, spiegeln: Jede Bewegung des Graphen hinterlässt eine Spur im Funktionsterm.
Lernbereich 2Diskrete Zufallsgrößen
Wahrscheinlichkeitsverteilungen in Stabdiagramm und Histogramm, Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung und faire Spiele.
Galtonbrett
An jedem Nagel links oder rechts, rein zufällig. Trotzdem türmen sich die Kugeln jedes Mal zur selben Glockenform auf.
Lernbereich 3Algebraisches Lösen geometrischer Probleme
Sinus- und Kosinussatz herleiten und an Dreiecken, Pyramiden und Kegeln anwenden.
Sinussatz und Kosinussatz
Berechne Seiten und Winkel in beliebigen Dreiecken mit Sinussatz und Kosinussatz. Ein Helfer zeigt, welcher Satz zu deiner Aufgabe passt.
Pyramide, Kegel und Kugel
Dreimal umschütten, dann ist das Prisma voll: Eine Pyramide fasst genau ein Drittel. Kegel und Kugel lassen sich in 3D drehen und vermessen.
Lernbereich 4Funktionale Zusammenhänge
Umkehrfunktionen und Logarithmus, Exponentialgleichungen, Verknüpfen und Verketten von Funktionen, wichtige Funktionsgraphen ohne Hilfsmittel und Zahlenfolgen mit Grenzwert.
Umkehrfunktionen: Spiegeln an y = x
Den Graphen an y = x spiegeln, und die Umkehrfunktion ist da. Das klappt nur, wenn kein Funktionswert zweimal vorkommt.
Logarithmus als Umkehrung des Potenzierens
Der Logarithmus beantwortet die Frage: Hoch wie viel ergibt diese Zahl? Mit Graphen, Rechengesetzen und Exponentialgleichungen.
Grenzverhalten und Asymptoten
Was passiert mit einem Graphen, wenn x sehr groß wird? Ein Punkt läuft nach außen, und eine Lupe zeigt, wie nah er der Asymptote kommt.
Funktionsplotter mit eigenen Termen
Bis zu drei eigene Funktionen gleichzeitig, mit Wertetabelle, Nullstellen und Schnittpunkten. Das Werkzeug für alles, was ein Graph sein kann.
Lernbereich 5Vernetzung: Zinsrechnung
Zinsen und Zinseszinsen, Kredit und Tilgung.
Exponentielles Wachstum und Zerfall
Seerosen auf dem Teich, Zinseszins und Zerfall: Exponentielles Wachstum im Vergleich mit linearem Wachstum.
Lernbereich W1Komplexe Zahlen (Wahlbereich)
Gauß’sche Zahlenebene und Rechnen mit komplexen Zahlen.
Hierfür ist keine eigene Simulation geplant.
Lernbereich W2Logistisches Wachstum (Wahlbereich)
Modell des logistischen Wachstums, explizit und rekursiv, mit seinen Grenzen.
Hierfür ist keine eigene Simulation geplant.
Lernbereich W3Kurven in Parameterdarstellung und in Polarkoordinaten (Wahlbereich)
Kurven mit Parametern und Polarkoordinaten beschreiben.
Hierfür ist keine eigene Simulation geplant.
Die Kurzbeschreibungen fassen den Lehrplan in eigenen Worten zusammen. Verbindlich ist der Originaltext. Originaltext: Lehrplan, Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 10