Funktionsplotter mit eigenen Termen
Bis zu drei eigene Funktionen gleichzeitig, mit Wertetabelle, Nullstellen und Schnittpunkten. Das Werkzeug für alles, was ein Graph sein kann.
Mathematik – Jahrgangsstufe 12
Hauptphase, 1. und 2. Halbjahr (hier Klassenstufe 12): Lernbereiche 1 bis 5 für Grund- und Leistungskurs; LK = nur im Leistungskurs. Die Nummern sind die des Lehrplans.
Lernbereich 1Grundlegende Funktionen und Ableitungen
Ganzrationale und weitere Grundfunktionen, Verknüpfung und Verkettung, Ableitungsregeln, Umkehrfunktionen; LK: Funktionenscharen.
Umkehrfunktionen: Spiegeln an y = x
Den Graphen an y = x spiegeln, und die Umkehrfunktion ist da. Das klappt nur, wenn kein Funktionswert zweimal vorkommt.
Monotonie, Extrem- und Wendestellen
Untersuche einen Graphen Schritt für Schritt: Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte und wo er steigt oder fällt.
Funktionenscharen
Ein Parameter, unendlich viele Graphen. Wohin wandern die Hochpunkte, wenn k wächst? Auf einer eigenen Kurve, der Ortskurve.
Lernbereich 2Integralrechnung
Flächeninhalte und Rekonstruktion von Beständen, Integralfunktion und Hauptsatz, Integrationsregeln, Anwendungen bis zu Rotationskörpern.
Vom Graphen zur Stammfunktion
Die Höhe eines Graphen wird zur Steigung eines neuen: Wer Kontostände kennt, versteht die Stammfunktion schneller als gedacht.
Integral als Flächenbilanz (Rechtecksummen)
Fülle die Fläche unter einem Graphen mit Rechtecken. Je mehr Rechtecke, desto genauer wird der Wert des Integrals.
Integralfunktion und Hauptsatz
Die Fläche unter einem Graphen wächst mit. Ihre Änderungsrate ist genau die Funktion selbst: Das ist der Hauptsatz.
Integral als Gesamtänderung: von der Geschwindigkeit zum Weg
Aus der Geschwindigkeit eines Autos wird der zurückgelegte Weg: Die Fläche unter der Kurve zeigt die Gesamtänderung.
Rotationskörper
Die Fläche unter einem Graphen dreht sich um die x-Achse und wird zu einem Körper. Sein Volumen wird mit Scheiben berechnet.
Lernbereich 3Wahrscheinlichkeiten
Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung aus der Sekundarstufe I vertieft, Bernoulli-Experimente.
Geburtstagsproblem simulieren
Wie wahrscheinlich ist es, dass zwei in der Klasse am selben Tag Geburtstag haben? Schon ab 23 Personen ist es wahrscheinlicher als nicht.
Vierfeldertafel und Mengendiagramm
Vierfeldertafel, Mengendiagramm und Baumdiagramm zeigen dieselben Daten und hängen zusammen. Wer eins verändert, sieht die anderen mitlaufen.
Bedingte Wahrscheinlichkeit am Beispiel medizinischer Tests
Ein medizinischer Test ist positiv, aber wie wahrscheinlich ist man wirklich krank? 1000 Personen zeigen, warum die Antwort oft überrascht.
Galtonbrett
An jedem Nagel links oder rechts, rein zufällig. Trotzdem türmen sich die Kugeln jedes Mal zur selben Glockenform auf.
Ziegenproblem
Spiele selbst oder simuliere tausende Spiele: Lohnt es sich, die Tür zu wechseln?
Binomialverteilung
Das Histogramm der Binomialverteilung: Wähle einen Bereich und lies die Wahrscheinlichkeit direkt ab.
Lernbereich 4Vektoren
Punkte im Raum, Vektoren als Verschiebungen, Rechnen mit Vektoren, Betrag und Skalarprodukt; LK: Vektorprodukt.
Punkte und Körper im räumlichen Koordinatensystem
Setze Punkte im räumlichen Koordinatensystem, drehe die Ansicht und berechne Abstände mit dem Satz des Pythagoras.
Vektoren addieren und vervielfachen (3D)
Ziehe Vektorpfeile im Raum, addiere sie und vervielfache sie. Die Rechnung steht daneben in Spaltenschreibweise.
Skalarprodukt und Vektorprodukt
Das Skalarprodukt verrät den Winkel zwischen zwei Vektoren, das Vektorprodukt einen senkrechten Vektor und eine Fläche.
Lernbereich 5Vektorielle Untersuchung geometrischer Strukturen
Linearkombination, Geraden und Ebenen, Lagebeziehungen, Anwendungen; im Grundkurs je nach Länge der Halbjahre zum Teil im 3. Halbjahr.
Geraden und Ebenen im Raum
Ein Punkt läuft auf einer Geraden durch den Raum, zwei Vektoren spannen eine Ebene auf. Parameter-, Normalen- und Koordinatenform zeigen dasselbe.
Lagebeziehungen und Abstände im Raum
Schneiden sich die Geraden, laufen sie parallel oder aneinander vorbei? Im drehbaren 3D-Raum werden Schnittpunkte, Winkel und Abstände sichtbar.
Die Kurzbeschreibungen fassen den Lehrplan in eigenen Worten zusammen. Verbindlich ist der Originaltext. Originaltext: Lehrplan, Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 12