Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen
Zwei Gleichungen sind zwei Geraden. Ihr Schnittpunkt ist die Lösung, die du ablesen und durch Einsetzen prüfen kannst.
Mathematik – Jahrgangsstufe 9
Klassenstufe 9 (neunjähriges Gymnasium): Themenfelder des Lehrplans; die Reihenfolge ist nur verbindlich, soweit es sachlogisch nötig ist. Die Nummern sind die des Lehrplans.
Lernbereich 1Lineare Gleichungen und Gleichungssysteme
Lineare Gleichungen mit zwei Variablen, Gleichungssysteme grafisch und mit Gleichsetzungs-, Einsetzungs- und Additionsverfahren lösen.
Lernbereich 2Quadratwurzeln und reelle Zahlen
Quadratwurzeln, Heron- und Intervallhalbierungsverfahren, Intervallschachtelung, irrationale und reelle Zahlen, Wurzelgesetze.
Quadratwurzeln und das Heron-Verfahren
Aus einem Rechteck wird Schritt für Schritt ein Quadrat mit derselben Fläche. Das Verfahren ist fast 2000 Jahre alt und landet erstaunlich schnell bei √2.
Lernbereich 3Satzgruppe des Pythagoras
Satz des Pythagoras und Höhensatz, Hypotenusenabschnitte, pythagoreische Zahlentripel, Anwendungen.
Satz des Pythagoras
Quadrate über den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks und ein Puzzle-Beweis zeigen: a² + b² = c².
Lernbereich 4Quadratische Funktionen und Gleichungen
Parabeln verschieben, strecken und spiegeln, Scheitelpunkt- und Nullstellenform, quadratische Gleichungen mit p-q-Formel und Satz von Vieta, Extremwertaufgaben.
Quadratische Funktion
Strecke, spiegle und verschiebe Parabeln und lies Scheitelpunkt und Nullstellen ab.
Parabel durch drei Punkte
Ziehe drei Punkte, und die passende Parabel geht immer durch alle drei. Die Gleichung wird Schritt für Schritt berechnet.
Extremwertaufgaben mit Parabeln
Welches Gehege hat die größte Fläche? Bild und Graph zeigen das Maximum, erst durch Probieren, dann genau berechnet.
Gleichungen grafisch lösen: Schnittpunkte von Graphen
Zeichne beide Seiten einer Gleichung als Graphen. Die Lösungen liegen dort, wo sich die Graphen schneiden.
Lernbereich 5Ähnlichkeit
Zentrische Streckung, Ähnlichkeitssätze, Strahlensätze, maßstäbliches Vergrößern und Verkleinern.
Strahlensätze
Wie hoch ist der Baum, ohne hinaufzuklettern? Zwei Strahlen und eine Parallele genügen, denn die Verhältnisse bleiben gleich.
Ähnliche Figuren: Wie wachsen Fläche und Volumen?
Vergrößere Strecken, Flächen und Körper. Bei doppelter Länge wird die Fläche viermal und das Volumen achtmal so groß.
Maßstab: Karte und Wirklichkeit
Miss auf einer Karte mit dem Lineal und rechne mit dem Maßstab aus, wie weit es in Wirklichkeit ist.
Die Kurzbeschreibungen fassen den Lehrplan in eigenen Worten zusammen. Verbindlich ist der Originaltext. Originaltext: Lehrplan, Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 9