Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck
Im rechtwinkligen Dreieck hängt das Verhältnis zweier Seiten nur vom Winkel ab. Daraus entstehen Sinus, Kosinus und Tangens, mit Beispielen wie Rampe oder Leiter.
Mathematik – Jahrgangsstufe 10
Klassenstufe 10 (neunjähriges Gymnasium): Themenfelder des Lehrplans; die Reihenfolge ist nur verbindlich, soweit es sachlogisch nötig ist. Die Nummern sind die des Lehrplans.
Lernbereich 1Trigonometrie
Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck und am Einheitskreis, Steigungswinkel, Sinus- und Kosinussatz.
Sinussatz und Kosinussatz
Berechne Seiten und Winkel in beliebigen Dreiecken mit Sinussatz und Kosinussatz. Ein Helfer zeigt, welcher Satz zu deiner Aufgabe passt.
Einheitskreis
Sinus, Kosinus und Tangens am Einheitskreis und wie daraus die Sinuskurve entsteht.
Lernbereich 2Potenzen und Potenzfunktionen
Potenzen und n-te Wurzeln, wissenschaftliche Notation, Potenzfunktionen mit Symmetrie, Monotonie und asymptotischem Verhalten.
Potenzfunktionen y = a · xⁿ
Gerade oder ungerade Hochzahl, positiv oder negativ: Mit jedem Exponenten verwandelt sich y = a · xⁿ, nur einige Punkte bleiben immer gleich.
Lernbereich 3Mehrstufige Zufallsexperimente
Baumdiagramme und Pfadregeln, Urnenmodell und Tupel, Ereignisse mit Venn-Diagramm und Vierfeldertafel, bedingte Wahrscheinlichkeit.
Mehrstufige Zufallsexperimente und Pfadregeln
Ziehe Kugeln aus einer Urne, mit oder ohne Zurücklegen. Das Baumdiagramm und die Pfadregeln zeigen, wie man Wahrscheinlichkeiten berechnet.
Geburtstagsproblem simulieren
Wie wahrscheinlich ist es, dass zwei in der Klasse am selben Tag Geburtstag haben? Schon ab 23 Personen ist es wahrscheinlicher als nicht.
Monte-Carlo-Methode: π mit Zufall bestimmen
Zufällige Punkte fallen auf ein Quadrat mit einem Kreis darin. Aus dem Anteil im Kreis lässt sich π schätzen.
Vierfeldertafel und Mengendiagramm
Vierfeldertafel, Mengendiagramm und Baumdiagramm zeigen dieselben Daten und hängen zusammen. Wer eins verändert, sieht die anderen mitlaufen.
Bedingte Wahrscheinlichkeit am Beispiel medizinischer Tests
Ein medizinischer Test ist positiv, aber wie wahrscheinlich ist man wirklich krank? 1000 Personen zeigen, warum die Antwort oft überrascht.
Ziegenproblem
Spiele selbst oder simuliere tausende Spiele: Lohnt es sich, die Tür zu wechseln?
Lernbereich 4Wachstumsprozesse und Exponentialfunktionen (Teil I)
Lineares und exponentielles Wachstum, prozentuale Wachstumsrate, Halbwerts- und Verdopplungszeit, Exponentialgleichungen.
Exponentielles Wachstum und Zerfall
Seerosen auf dem Teich, Zinseszins und Zerfall: Exponentielles Wachstum im Vergleich mit linearem Wachstum.
Lernbereich 5Pyramide, Kegel, Kugel
Pyramide, Kegel und ihre Stümpfe, Kugel, Satz des Cavalieri, Oberfläche und Volumen.
Pyramide, Kegel und Kugel
Dreimal umschütten, dann ist das Prisma voll: Eine Pyramide fasst genau ein Drittel. Kegel und Kugel lassen sich in 3D drehen und vermessen.
Prinzip von Cavalieri
Schiebe einen Münzstapel schief: Die Form ändert sich, das Volumen bleibt gleich. Das ist das Prinzip von Cavalieri.
Lernbereich 6Trigonometrische Funktionen (Teil I)
Bogenmaß, Sinusfunktion als periodische Funktion mit Periode und Amplitude.
Einheitskreis
Sinus, Kosinus und Tangens am Einheitskreis und wie daraus die Sinuskurve entsteht.
Allgemeine Sinusfunktion
Verändere Amplitude, Periode und Verschiebung einer Sinuskurve mit Reglern oder durch Ziehen.
Die Kurzbeschreibungen fassen den Lehrplan in eigenen Worten zusammen. Verbindlich ist der Originaltext. Originaltext: Lehrplan, Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 10