Allgemeine Sinusfunktion
Verändere Amplitude, Periode und Verschiebung einer Sinuskurve mit Reglern oder durch Ziehen.
Mathematik – Jahrgangsstufe 11
Einführungsphase der gymnasialen Oberstufe (hier Klassenstufe 11): Lehrplan von 2014 (Erprobungsphase), geschrieben für das achtjährige Gymnasium. Einige Inhalte (Sinusfunktion, Körper, Exponentialfunktionen) behandelt das neunjährige Gymnasium schon in Klasse 10. Die Nummern sind die des Lehrplans.
Lernbereich 1Allgemeine Sinusfunktion
Periodizität, Sinusfunktion und Operationen mit ihr: Verschieben, Strecken und Stauchen.
Graphen verschieben, strecken und spiegeln
Verschieben, strecken, spiegeln: Jede Bewegung des Graphen hinterlässt eine Spur im Funktionsterm.
Lernbereich 2Stereometrie
Prisma und Zylinder, Pyramide und Kegel, Prinzip von Cavalieri, Halbkugel und Kugel.
Hierfür ist keine eigene Simulation geplant.
Lernbereich 3Exponentialfunktionen
Exponentielles Wachstum, Exponentialfunktionen der Form x ↦ a · bˣ, Logarithmen und Logarithmengesetze.
Logarithmus als Umkehrung des Potenzierens
Der Logarithmus beantwortet die Frage: Hoch wie viel ergibt diese Zahl? Mit Graphen, Rechengesetzen und Exponentialgleichungen.
Lernbereich 4Stetigkeit
Grenzwert, lokale und globale Stetigkeit, Monotonie, Eigenschaften stetiger Funktionen.
Grenzverhalten und Asymptoten
Was passiert mit einem Graphen, wenn x sehr groß wird? Ein Punkt läuft nach außen, und eine Lupe zeigt, wie nah er der Asymptote kommt.
Lernbereich 5Einstieg in die Differentialrechnung
Globale und lokale Änderungsrate, Differenzierbarkeit und Ableitung; fakultativ das Newtonverfahren.
Von der Sekante zur Tangente
Lass einen Punkt Q auf P zulaufen: Aus der Sekante wird die Tangente und aus der mittleren Steigung die Ableitung.
Ableitungsfunktion grafisch
Eine Tangente gleitet am Graphen entlang und zeichnet dabei die Steigung als neuen Graphen: die Ableitungsfunktion.
Newton-Verfahren
Finde eine Nullstelle näherungsweise mit Tangenten. Jeder Schritt bringt dich näher, aber manchmal geht es auch schief.
Lernbereich 6Ganzrationale Funktionen
Ganzrationale Funktionen und ihre Nullstellen, Untersuchung mit erster und zweiter Ableitung, Anwendungen.
Funktionsplotter mit eigenen Termen
Bis zu drei eigene Funktionen gleichzeitig, mit Wertetabelle, Nullstellen und Schnittpunkten. Das Werkzeug für alles, was ein Graph sein kann.
Ganzrationale Funktionen: Nullstellen, Vielfachheit und Randverhalten
Schneidet der Graph die x-Achse oder berührt er sie nur? Die Vielfachheit der Nullstelle entscheidet, der höchste Exponent das Verhalten weit draußen.
Monotonie, Extrem- und Wendestellen
Untersuche einen Graphen Schritt für Schritt: Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte und wo er steigt oder fällt.
Extremwertprobleme
Welche Schachtel fasst am meisten, welche Dose braucht am wenigsten Blech? An fünf Alltagsproblemen findest du mit der Ableitung das Optimum.
Die Kurzbeschreibungen fassen den Lehrplan in eigenen Worten zusammen. Verbindlich ist der Originaltext. Originaltext: Lehrplan, Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 11