Bruchteile darstellen

Worum geht es?

Ein Bruch $\frac{z}{n}$ beschreibt einen Teil eines Ganzen:

Der Nenner $n$ sagt, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt wird.
Der Zähler $z$ sagt, wie viele dieser Teile man nimmt.

$\frac{3}{4}$ einer Pizza heißt also: Pizza in 4 gleiche Stücke schneiden, 3 davon nehmen.

Erweitern heißt, jedes Stück noch einmal in $k$ gleiche Teile zu schneiden. Dann gibt es $k$ -mal so viele Stücke, und man nimmt $k$ -mal so viele – die Menge bleibt gleich:

\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}

Kürzen ist die Umkehrung: Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen, $\frac{6}{8} = \frac{3}{4}$ .

Jeder Bruch lässt sich auch als Dezimalzahl schreiben: $\frac{3}{4} = 0{,}75 = 75\,\%$ . Manche Dezimalzahlen sind periodisch, zum Beispiel $\frac{1}{3} = 0{,}\overline{3}$ .

Ist der Zähler größer als der Nenner, braucht man mehr als ein Ganzes: $\frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$ .

Ein Bruchteil kann sich auch auf eine Größe beziehen. $\frac{3}{4}$ von $80$ € heißt: $80$ € in 4 gleiche Teile teilen ( $80 : 4 = 20$ ) und 3 davon nehmen ( $3 \cdot 20 = 60$ ). Also sind $\frac{3}{4}$ von $80$ € genau $60$ €.

Ausprobieren

Tippe auf die Pizzastücke, um auszuwählen. Welcher Bruch entsteht?
Erweitere mit $k = 2$ : Was ändert sich an der Pizza, was am Bruch? Erweitern
Wähle den Blechkuchen und stelle $\frac{1}{3}$ ein. Wie sieht die Dezimalzahl aus? Ein Drittel
Stelle $\frac{7}{4}$ ein. Wie viele Pizzen braucht man? Sieben Viertel
Vergleiche die Darstellung auf der Strecke. Strecke

Aufgaben

Aufgabe 1: Bruch ablesen

Aufgabe laden Welcher Bruch ist dargestellt? Gib ihn auch als Dezimalzahl und in Prozent an.

Lösung anzeigen

$\frac{5}{8} = 0{,}625 = 62{,}5\,\%$

Aufgabe 2: Erweitern

Erweitere $\frac{2}{3}$ so, dass der Nenner $12$ ist. Prüfe mit der Simulation.

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$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}$ – jedes Drittel wird in 4 Stücke geschnitten. In der Simulation zeigen

Aufgabe 3: Vergleichen

Was ist mehr: $\frac{2}{3}$ oder $\frac{3}{4}$ einer Pizza? Begründe mit einem gemeinsamen Nenner.

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$\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$ und $\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$ . Also ist $\frac{3}{4}$ mehr – um $\frac{1}{12}$ Pizza.

Aufgabe 4: Periodische Dezimalbrüche

Schreibe $\frac{1}{6}$ und $\frac{5}{6}$ als Dezimalzahl.

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$\frac{1}{6} = 0{,}1\overline{6}$ und $\frac{5}{6} = 0{,}8\overline{3}$ – vor der Periode steht hier jeweils eine Ziffer, die sich nicht wiederholt. 5/6 zeigen

Aufgabe 5: Bruchteile von Größen

Berechne: a) $\frac{3}{4}$ von $80$ €, b) $\frac{2}{5}$ von $35$ Schülerinnen und Schülern, c) $\frac{2}{3}$ von $1$ Stunde. Stelle dir dazu das Ganze in der Simulation vor.

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a) $80 : 4 = 20$ , $3 \cdot 20 = 60$ , also $60$ €. Pizza in Vierteln

b) $35 : 5 = 7$ , $2 \cdot 7 = 14$ , also $14$ Schülerinnen und Schüler. Strecke in Fünfteln

c) $1$ h $= 60$ min, $60 : 3 = 20$ , $2 \cdot 20 = 40$ , also $40$ min – wie zwei Drittel eines Zifferblatts. Pizza in Dritteln

Aufgabe 6: Besondere Brüche

Was bedeuten $\frac{0}{4}$ , $\frac{4}{4}$ und $\frac{3}{1}$ ? Stelle sie ein und schreibe sie ohne Bruchstrich.

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$\frac{0}{4} = 0$ : kein Stück genommen. 0/4 $\frac{4}{4} = 1$ : alle Stücke, also genau ein Ganzes. 4/4 $\frac{3}{1} = 3$ : jedes Ganze bleibt ungeteilt, man nimmt 3 Ganze. 3/1

Ideen für den Unterricht

Einsatz: Etwa Klasse 6 (Brüche und Bruchteile, Erweitern und Kürzen, Dezimalbrüche).
Bedienung: Stücke können direkt angetippt werden – gut am Smartboard. Die ausgewählten Stücke werden herausgezogen.
Häufige Stolpersteine:
- Teile müssen gleich groß sein – sonst ist es kein Bruchteil.
- „ $\frac{6}{8}$ ist mehr als $\frac{3}{4}$ , weil die Zahlen größer sind.“ – Das Erweitern zeigt, dass es dieselbe Menge ist.
- „Ein größerer Nenner bedeutet ein größeres Stück.“
Bruchteile von Größen: Die Simulation zeigt Bruchteile eines Ganzen. Für Größen (Geld, Zeit, Anzahlen) lassen Sie das Ganze für die Größe stehen, zum Beispiel die Pizza für $80$ € oder für $1$ Stunde (Aufgabe 5).