Stellenwertsystem und Runden
Zehn Plättchen ergeben einen Zehner, zehn Zehner einen Hunderter. Wer das Bündeln einmal gesehen hat, liest auch Millionen sicher und rundet richtig.
Mathematik – Jahrgangsstufe 5
Jahrgangsstufe 5: Der Rahmenlehrplan 1–10 ist nach Niveaustufen A–H gegliedert, nicht nach Jahrgängen; für weiterführende Schulen mit den Jahrgangsstufen 5 und 6 gilt in Jahrgangsstufe 5 die Niveaustufe C–D. In Berlin beginnt das Gymnasium meist mit Klasse 7; grundständige Gymnasien beginnen mit 5. Lernbereiche sind die Themenbereiche, Unterbereiche ihre Themen; die Nummern sind von uns vergeben.
Lernbereich 1Zahlen und Operationen (Niveaustufen C–D)
1.1Zahlvorstellungen
Große natürliche Zahlen in der Stellenwerttafel, Teilbarkeitsregeln, Primzahlen, Vielfache und Teiler; Brüche als Anteile, erweitern, kürzen, vergleichen und am Zahlenstrahl ordnen; Dezimalzahlen.
Primfaktorzerlegung und Teilbarkeit
Zerlege Zahlen in ihre Primfaktoren, prüfe Teilbarkeitsregeln und finde Primzahlen mit einem Sieb. Daraus ergeben sich auch ggT und kgV.
Bruchteile darstellen
Pizza, Kuchen oder Strecke: Erst gerecht teilen, dann einige Stücke färben. Genau das bedeutet ein Bruch.
Brüche erweitern, kürzen und vergleichen
Vergleiche zwei Brüche als Streifen oder Kreise. Beim Erweitern werden die Stücke feiner, der Anteil bleibt aber gleich.
1.2Operationsvorstellungen und Rechenstrategien
Grundrechenarten mit gebrochenen Zahlen verstehen und ausführen, Brüche als Operator, Punkt-vor-Strich und Klammern, schriftliche Verfahren und Überschlag.
Termbaum: die Struktur von Termen
Ein Term, als Baum gezeichnet: Was unten hängt, wird zuerst gerechnet. Punkt vor Strich ist plötzlich keine Regel mehr, sondern sichtbar.
Lernbereich 2Größen und Messen (Niveaustufen C–D)
2.1Größenvorstellungen und Messen
Längen, Flächen, Volumen und Winkel unterscheiden, messen und schätzen, Einheiten umwandeln und Größen in Dezimalschreibweise angeben.
Einheiten umrechnen mit der Einheitentafel
3,5 km sind 3500 m, aber 3,5 m² sind 35 000 cm². In der Einheitentafel sieht man, warum das Komma bei Flächen doppelt so weit springt.
Winkel schätzen und messen
Geodreieck anlegen, Nullpunkt treffen, richtige Skala ablesen. Im Schätzspiel zeigt sich dann, wie gut das Auge schon misst.
2.2Rechnen mit Größen
Umfang von Vielecken, Flächeninhalt von Rechtecken und Volumen von Quadern berechnen, auch zusammengesetzt; Größen in Sachaufgaben.
Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken
Kästchen zählen oder einmal herumlaufen? Eine Ameise macht den Unterschied zwischen Flächeninhalt und Umfang greifbar.
Volumen von Quadern mit Einheitswürfeln
Erst eine Reihe Würfel, dann eine Schicht, dann der ganze Quader. Länge mal Breite mal Höhe ergibt sich beim Füllen von selbst.
Lernbereich 3Raum und Form (Niveaustufen C–D)
3.1Geometrische Objekte
Körper, Winkel und Dreiecke beschreiben, Vierecke und ihre Beziehungen („Haus der Vierecke“), Winkel an geschnittenen Geraden, Körpernetze, Zeichnen im Koordinatensystem.
Punkte, Geraden und Kreise: Lagebeziehungen
Punkte im Koordinatensystem setzen und ablesen, Strecken und Geraden zeichnen und prüfen, ob sie parallel oder senkrecht sind.
Das Haus der Vierecke
Eine Ecke verschoben, und aus dem Quadrat wird ein Drachen. Wann trägt ein Viereck welchen Namen?
Winkel an Geradenkreuzungen
Zwei Geraden kreuzen sich, eine dreht sich. Welche Winkel bleiben gleich? An Parallelen heißen sie Stufen- und Wechselwinkel.
Netze und Oberflächen von Körpern
Falte Netze von Würfel, Quader, Prisma, Pyramide und Zylinder in 3D zum Körper und berechne die Oberfläche.
3.2Geometrische Abbildungen
Kongruente Figuren erkennen, Spiegelungen und Verschiebungen zeichnen, Parkette herstellen.
Achsen- und Punktspiegelung
Achse oder Punkt: Die Figur klappt um, und jeder Konstruktionsschritt mit dem Geodreieck bleibt sichtbar.
Lernbereich 4Gleichungen und Funktionen (Niveaustufen C–D)
4.1Terme und Gleichungen
Sachverhalte durch Zahlenterme und Gleichungen darstellen, Variablen als Platzhalter, Rechengesetze nutzen und einfache Gleichungen mit der Umkehroperation lösen.
Termbaum: die Struktur von Termen
Ein Term, als Baum gezeichnet: Was unten hängt, wird zuerst gerechnet. Punkt vor Strich ist plötzlich keine Regel mehr, sondern sichtbar.
4.2Zuordnungen und Funktionen
Direkt proportionale Zuordnungen beschreiben, in Tabelle, Text und Koordinatensystem darstellen und mit dem Dreisatz rechnen.
Passende Simulationen stehen bei Jahrgangsstufe 6, Jahrgangsstufe 7, Jahrgangsstufe 8, Jahrgangsstufe 9, Jahrgangsstufe 10
Lernbereich 5Daten und Zufall (Niveaustufen C–D)
5.1Daten
Messwerte erfassen und in Tabellen und Diagrammen darstellen, Minimum, Maximum und Spannweite ermitteln.
Passende Simulationen stehen bei Jahrgangsstufe 6, Jahrgangsstufe 7, Jahrgangsstufe 8, Jahrgangsstufe 9
5.2Zählstrategien und Wahrscheinlichkeiten
Kombinatorische Fragen systematisch lösen, relative Häufigkeiten bei einstufigen Zufallsexperimenten als Bruch angeben.
Zählprinzip und Baumdiagramm
Wie viele Outfits oder Eiskombinationen gibt es? Ein Baumdiagramm wächst Stufe für Stufe, und du siehst, warum man die Möglichkeiten multipliziert.
Die Kurzbeschreibungen fassen den Lehrplan in eigenen Worten zusammen. Verbindlich ist der Originaltext. Originaltext: Rahmenlehrplan, Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 5