MathematikKlasse 5–9

Zahlen und Operationen

Ganze Zahlen, Brüche, Dezimalbrüche, Prozente und Wurzeln anschaulich darstellen und verstehen.

Bezug zu den KMK-Bildungsstandards

L1Zahl und Operation
K4Mathematische Darstellungen verwenden
K5Mit mathematischen Objekten umgehen

Natürliche und ganze Zahlen

Klasse 5–8

Stellenwertsystem und Runden

Zehn Plättchen ergeben einen Zehner, zehn Zehner einen Hunderter. Wer das Bündeln einmal gesehen hat, liest auch Millionen sicher und rundet richtig.

Klasse 5Baden-Württemberg: Jgst. 5/6Bayern: Jgst. 5Berlin: Jgst. 5Brandenburg: Jgst. 5/6Bremen: Jgst. 5/6Hamburg: Jgst. 5/6Hessen: Jgst. 5/6Niedersachsen: Jgst. 5/6Nordrhein-Westfalen: Jgst. 5/6Rheinland-Pfalz: Jgst. 5/6Saarland: Jgst. 5/6Sachsen: Jgst. 5Sachsen-Anhalt: Jgst. 5/6Schleswig-Holstein: Jgst. 5/6

Ganze Zahlen an der Zahlengeraden addieren und subtrahieren

Ein Frosch hüpft über die Null hinaus ins Minus. Thermometer und Kontostand zeigen, warum minus 3 plus 5 genau 2 ergibt.

Klasse 5–7Baden-Württemberg: Jgst. 5/6Bayern: Jgst. 5Berlin: Jgst. 7Brandenburg: Jgst. 7Bremen: Jgst. 5/6Hamburg: Jgst. 5/6, 7/8Hessen: Jgst. 5/6Niedersachsen: Jgst. 7/8Nordrhein-Westfalen: Jgst. 5/6, 7/8Rheinland-Pfalz: Jgst. 5/6, 7/8Saarland: Jgst. 5/6, 7Sachsen: Jgst. 7Sachsen-Anhalt: Jgst. 5/6, 7/8Schleswig-Holstein: Jgst. 7–9

Primfaktorzerlegung und Teilbarkeit

Zerlege Zahlen in ihre Primfaktoren, prüfe Teilbarkeitsregeln und finde Primzahlen mit einem Sieb. Daraus ergeben sich auch ggT und kgV.

Klasse 5–6Baden-Württemberg: Jgst. 5/6Bayern: Jgst. 5Berlin: Jgst. 5, 6Brandenburg: Jgst. 5/6Bremen: Jgst. 5/6Hamburg: Jgst. 5/6Hessen: Jgst. 5/6Niedersachsen: Jgst. 5/6Nordrhein-Westfalen: Jgst. 5/6Rheinland-Pfalz: Jgst. 5/6Saarland: Jgst. 5/6Sachsen: Jgst. 5, 6Sachsen-Anhalt: Jgst. 5/6Schleswig-Holstein: Jgst. 5/6

Potenzen, Zehnerpotenzen und Größenordnungen

Vom Sandkorn bis zur Erde in Zehnerschritten. Unterwegs wird klar, warum 10⁶ eine Million ist und wie man winzige Zahlen schreibt.

Klasse 5–8Baden-Württemberg: Jgst. 5/6Bayern: Jgst. 5, 6Berlin: Jgst. 8Brandenburg: Jgst. 8Bremen: Jgst. 5/6, 7–9Hamburg: Jgst. 5/6Hessen: Jgst. 5/6Niedersachsen: Jgst. 5/6Nordrhein-Westfalen: Jgst. 5/6Rheinland-Pfalz: Jgst. 5/6Saarland: Jgst. 5/6Sachsen: Jgst. 5Sachsen-Anhalt: Jgst. 5/6Schleswig-Holstein: Jgst. 7–9

Brüche und Dezimalbrüche

Klasse 5–6

Bruchteile darstellen

Pizza, Kuchen oder Strecke: Erst gerecht teilen, dann einige Stücke färben. Genau das bedeutet ein Bruch.

Klasse 5–6Baden-Württemberg: Jgst. 5/6Bayern: Jgst. 6Berlin: Jgst. 5, 6Brandenburg: Jgst. 5/6Bremen: Jgst. 5/6Hamburg: Jgst. 5/6Hessen: Jgst. 5/6Niedersachsen: Jgst. 5/6Nordrhein-Westfalen: Jgst. 5/6Rheinland-Pfalz: Jgst. 5/6Saarland: Jgst. 5/6Sachsen: Jgst. 5, 6Sachsen-Anhalt: Jgst. 5/6Schleswig-Holstein: Jgst. 5/6

Brüche erweitern, kürzen und vergleichen

Vergleiche zwei Brüche als Streifen oder Kreise. Beim Erweitern werden die Stücke feiner, der Anteil bleibt aber gleich.

Endliche und periodische Dezimalbrüche

Warum endet 1/4 als Dezimalzahl, 1/3 aber nie? Die schriftliche Division verrät es, sobald sich ein Rest wiederholt.

Klasse 6Baden-Württemberg: Jgst. 5/6Bayern: Jgst. 6Berlin: Jgst. 6Brandenburg: Jgst. 5/6Bremen: Jgst. 5/6Hamburg: Jgst. 5/6Hessen: Jgst. 5/6Niedersachsen: Jgst. 5/6Nordrhein-Westfalen: Jgst. 5/6Rheinland-Pfalz: Jgst. 5/6Saarland: Jgst. 5/6Sachsen: Jgst. 6Sachsen-Anhalt: Jgst. 5/6Schleswig-Holstein: Jgst. 5/6

Brüche multiplizieren und dividieren am Rechteckmodell

Zwei Streifen überlagern sich in einem Rechteck: Die gemeinsame Fläche ist das Produkt der Brüche. Auch das Teilen durch einen Bruch wird anschaulich.

Prozentrechnung

Klasse 6–7

Prozentstreifen

Rabatt, Mehrwertsteuer, Umfrage: Auf einem einzigen Streifen liegen Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert übereinander.

Klasse 6–7Baden-Württemberg: Jgst. 7/8Bayern: Jgst. 6, 7Berlin: Jgst. 7Brandenburg: Jgst. 7Bremen: Jgst. 7–9Hamburg: Jgst. 5/6, 7/8Hessen: Jgst. 5/6, 7/8Niedersachsen: Jgst. 5/6, 7/8Nordrhein-Westfalen: Jgst. 5/6, 7/8Rheinland-Pfalz: Jgst. 5/6, 7/8Saarland: Jgst. 7Sachsen: Jgst. 6, 7Sachsen-Anhalt: Jgst. 7/8Schleswig-Holstein: Jgst. 7–9

Wurzeln und reelle Zahlen

Klasse 7–9

Quadratwurzeln und das Heron-Verfahren

Aus einem Rechteck wird Schritt für Schritt ein Quadrat mit derselben Fläche. Das Verfahren ist fast 2000 Jahre alt und landet erstaunlich schnell bei √2.

Klasse 7–9Baden-Württemberg: Jgst. 7/8Bayern: Jgst. 9Berlin: Jgst. 8, 9Brandenburg: Jgst. 8, 9Bremen: Jgst. 7–9Hamburg: Jgst. 7/8, 9/10Hessen: Jgst. 7/8Niedersachsen: Jgst. 9/10Nordrhein-Westfalen: Jgst. 9/10Rheinland-Pfalz: Jgst. 9/10Saarland: Jgst. 9Sachsen: Jgst. 7, 9Sachsen-Anhalt: Jgst. 7/8, 9Schleswig-Holstein: Jgst. 7–9