Einheiten umrechnen mit der Einheitentafel

Worum geht es?

Eine Größe besteht aus Maßzahl und Einheit: In $3{,}5\,\text{km}$ ist $3{,}5$ die Maßzahl und $\text{km}$ die Einheit. Beim Umrechnen bleibt die Größe gleich, nur Maßzahl und Einheit ändern sich:

Wie stark sich die Maßzahl ändert, sagt die Umrechnungszahl zwischen zwei benachbarten Einheiten:

Dazu gehören $1\,\text{a} = 100\,\text{m}^2$ (ein Quadrat mit $10\,\text{m}$ Seitenlänge), $1\,\text{ha} = 100\,\text{a} = 10\,000\,\text{m}^2$, $1\,\text{dm}^3 = 1\,\text{l}$ und $1\,\text{cm}^3 = 1\,\text{ml}$.

Die Einheitentafel: Jede Spalte ist eine Stelle. Die Einerstelle (E) der Maßzahl kommt in die Spalte der Einheit, das Komma steht rechts davon. Will man in eine andere Einheit umrechnen, setzt man das Komma rechts neben die E-Spalte der neuen Einheit:

• In eine kleinere Einheit wandert das Komma nach rechts, die Maßzahl wird größer: $2{,}5\,\text{m} = 250\,\text{cm}$.
• In eine größere Einheit wandert das Komma nach links, die Maßzahl wird kleiner: $45\,\text{g} = 0{,}045\,\text{kg}$.
• Leere Spalten zwischen Ziffern und Komma füllt man mit Nullen auf (in der Simulation blass), überflüssige Nullen am Anfang oder Ende fallen weg.

Jede Spalte, die das Komma wandert, bedeutet „mal $10$“ bzw. „geteilt durch $10$“. Drei Spalten nach rechts heißt also mal $1\,000$.

Zeit ist anders: Hier gilt $1\,\text{d} = 24\,\text{h}$, $1\,\text{h} = 60\,\text{min}$ und $1\,\text{min} = 60\,\text{s}$. Weil das keine Zehnerzahlen sind, hilft die Einheitentafel nicht. Man rechnet Schritt für Schritt mit einer Umrechnungskette: in die kleinere Einheit mal, in die größere geteilt. Oft schreibt man Zeitspannen gemischt: $135\,\text{min} = 2\,\text{h}\;15\,\text{min} = 2{,}25\,\text{h}$, denn $135 : 60 = 2$ Rest $15$.

Ausprobieren

1. Sieh dir das Startbeispiel an: Wo liegen die Kärtchen von $3{,}5\,\text{km}$, und warum braucht man für $3\,500\,\text{m}$ zwei Nullen? Beispiel laden
2. Tippe in der Tafel auf den Kopf einer anderen Einheit, zum Beispiel cm. Wie viele Stellen wandert das Komma jetzt? Was zeigen die kleinen Bögen über den Einheiten?
3. Rechne $250\,\text{cm}$ in Meter um. Welches Kärtchen fällt weg? 250 cm
4. Bei $45\,\text{g}$ in Kilogramm entstehen Nullen vor den Ziffern. Warum steht vor dem Komma eine $0$? 45 g
5. Vergleiche Fläche und Volumen: Wie viele Spalten hat jede Einheit, und warum? Achte auf das Kästchenquadrat und den Würfel in der Anschauung. Fläche · Volumen
6. Lass die Zeit umrechnen und beobachte, wie der Wert von Station zu Station wandert. 2 Tage in Sekunden
7. Drücke nach dem Umrechnen auf Rückweg ⇄: Kommt wieder der Ausgangswert heraus?

Aufgaben

Aufgabe 1: Längen

Rechne um: $4{,}2\,\text{km}$ in m und $75\,\text{cm}$ in m. Aufgabe laden

Aufgabe 2: Massen

Rechne um: $3{,}5\,\text{kg}$ in g, $250\,\text{g}$ in kg und $1{,}2\,\text{t}$ in kg. Aufgabe laden

Aufgabe 3: Flächen

Ein Klassenzimmer hat $2{,}5\,\text{m}^2$ Tafelfläche. Wie viele dm² sind das? Ein Bauernhof hat $4\,\text{ha}$ Wiese. Wie viele m² sind das? Aufgabe laden

Aufgabe 4: Liter und Milliliter

Eine Flasche fasst $1{,}5\,\text{l}$. Wie viele ml sind das? Ein Glas fasst $250\,\text{cm}^3$. Wie viele Liter sind das? Aufgabe laden

Aufgabe 5: Zeitspannen

Ein Film dauert $150\,\text{min}$. Schreibe die Dauer in Stunden und Minuten und als Dezimalzahl in Stunden. Wie viele Sekunden sind $3\,\text{h}$? Aufgabe laden

Aufgabe 6: Fehler finden

Tim rechnet: $3{,}5\,\text{m}^2 = 35\,\text{dm}^2$. Was hat er falsch gemacht? Aufgabe laden

Ideen für den Unterricht

• Einsatz: Klasse 5, Größen und Einheiten (Länge, Masse, Zeit; Flächen- und Volumeneinheiten je nach Lehrplan später). Am Beamer eignet sich die Tafel zum gemeinsamen Vorhersagen: „Wohin wandert das Komma?“
• Üben: Mit ausgeschaltetem Schalter „Ergebnis sofort anzeigen“ oder über Neue Aufgabe rechnen die Kinder erst selbst; „Umrechnen“ deckt auf. Rückweg ⇄ zeigt, dass die Umkehrung wieder zum Ausgangswert führt.
• Anschauung: Verbinden Sie Lineal, Kästchenquadrat und Würfel mit echten Gegenständen (Lineal, Karopapier, Litermaß, Zentimeterwürfel).
• Häufige Stolpersteine:
  • Bei Flächen und Volumen wird mit $10$ statt $100$ bzw. $1\,000$ gerechnet.
  • Zwischen km und m wird nur eine Stelle verschoben statt drei.
  • Beim Umrechnen in eine größere Einheit fehlt die $0$ vor dem Komma ($45\,\text{g} = ,045\,\text{kg}$).
  • Zeitangaben werden dezimal gelesen: $2{,}5\,\text{h}$ ist nicht $2\,\text{h}\;50\,\text{min}$, sondern $2\,\text{h}\;30\,\text{min}$.