Maßstab: Karte und Wirklichkeit

Worum geht es?

Eine Karte zeigt die Wirklichkeit verkleinert. Wie stark, sagt der Maßstab. Bei einer Wanderkarte steht zum Beispiel 1 : 25 000 (gelesen „eins zu fünfundzwanzigtausend“). Das heißt:

Die Zahl hinter dem Doppelpunkt heißt Maßstabszahl. Damit rechnet man in beide Richtungen:

• Karte → Wirklichkeit: Kartenlänge mal Maßstabszahl. Beispiel: $4\,\text{cm} \cdot 25\,000 = 100\,000\,\text{cm} = 1\,000\,\text{m} = 1\,\text{km}$.
• Wirklichkeit → Karte: wirkliche Länge in cm umrechnen, dann geteilt durch die Maßstabszahl. Beispiel: $2{,}5\,\text{km} = 250\,000\,\text{cm}$ und $250\,000\,\text{cm} : 25\,000 = 10\,\text{cm}$.
• Maßstab bestimmen: beide Längen in dieselbe Einheit bringen und teilen. Beispiel: $6\,\text{cm}$ auf der Karte sind $3\,\text{km} = 300\,000\,\text{cm}$; $300\,000 : 6 = 50\,000$, also $1 : 50\,000$.

Eine Karte mit kleiner Maßstabszahl (z. B. $1 : 5\,000$) zeigt einen kleinen Ausschnitt mit vielen Einzelheiten – jedes Haus ist zu sehen. Eine Karte mit großer Maßstabszahl (z. B. $1 : 100\,000$) zeigt einen großen Ausschnitt mit wenigen Einzelheiten. Die Maßstabsleiste unten links auf der Karte ist in Stücke zu je $1\,\text{cm}$ geteilt und zeigt direkt, wie viel ein Zentimeter in Wirklichkeit ist.

Bei sehr kleinen Dingen wird vergrößert. Dann steht die größere Zahl vorn: 10 : 1 heißt, $10\,\text{cm}$ im Bild sind $1\,\text{cm}$ in Wirklichkeit. Ein $7\,\text{mm}$ langer Marienkäfer ist im Bild $7\,\text{cm}$ lang; zurück rechnet man $7\,\text{cm} : 10 = 0{,}7\,\text{cm} = 7\,\text{mm}$.

Hinweis: Die Zentimeter in der Simulation sind die Zentimeter des gezeichneten Lineals – auf dem Bildschirm sind sie je nach Gerät etwas größer oder kleiner als echte Zentimeter. Gemessen wird immer auf $1\,\text{mm}$ genau, so wie mit einem Schullineal.

Ausprobieren

1. Die Strecke von der Kirche zum Bahnhof ist auf der Karte $4\,\text{cm}$ lang. Wie weit ist das in Wirklichkeit? Vergleiche mit der Maßstabsleiste. Beispiel laden
2. Wechsle zwischen den Maßstäben. Was passiert mit der Länge auf der Karte, was mit der Entfernung in Wirklichkeit? Welche Einzelheiten verschwinden bei $1 : 100\,000$?
3. Tippe nacheinander zwei Orte auf der Karte an (z. B. Kirche und Aussichtsturm). Wie lang ist die Luftlinie bei $1 : 50\,000$? Beispiel laden
4. Miss den Weg von der Kirche zur Badestelle einmal als Luftlinie und einmal entlang der Straße. Warum ist die Wegstrecke länger? Wegstrecke
5. Ziehe beide Griffe genau aufeinander. Was zeigt die Rechnung jetzt?
6. Schau dir unter Vergrößern ein Sandkorn im Maßstab $50 : 1$ an. Wie groß ist es im Bild, wie groß in Wirklichkeit? Sandkorn

Aufgaben

Aufgabe 1: Von der Karte in die Wirklichkeit

Auf einer Karte im Maßstab $1 : 50\,000$ sind zwei Orte $3\,\text{cm}$ voneinander entfernt. Wie weit sind sie in Wirklichkeit auseinander? Aufgabe laden

Aufgabe 2: Ortsplan

Miss im Ortsplan ($1 : 5\,000$) die Luftlinie von der Schule zum Rathaus und rechne sie um. Aufgabe laden

Aufgabe 3: Von der Wirklichkeit auf die Karte

Die Badestelle ist von der Kirche $2{,}5\,\text{km}$ Luftlinie entfernt. Wie lang ist diese Strecke auf einer Karte im Maßstab $1 : 25\,000$? Aufgabe laden

Aufgabe 4: Den Maßstab bestimmen

Auf einer Karte sind zwei Orte $6\,\text{cm}$ voneinander entfernt, in Wirklichkeit sind es $3\,\text{km}$. Welchen Maßstab hat die Karte? Aufgabe laden

Aufgabe 5: Vergrößerung

Eine Ameise ist $5\,\text{mm}$ lang. Wie lang ist sie auf einem Bild im Maßstab $10 : 1$? Und ein Sandkorn mit $0{,}4\,\text{mm}$ Durchmesser im Maßstab $50 : 1$? Rechne zuerst selbst – die Ansicht Vergrößern zeigt das Ergebnis sofort.

Aufgabe 6: Luftlinie oder Wegstrecke?

Von der Kirche zur Badestelle sind es auf der Karte ($1 : 25\,000$) Luftlinie $10\,\text{cm}$. Entlang der Straße misst man in Abschnitten zusammen $10{,}7\,\text{cm}$. Wie lang sind beide Strecken in Wirklichkeit, und wie viel länger ist der Weg? Aufgabe laden

Ideen für den Unterricht

• Einsatz: Klasse 5, Größen (Länge, Maßstab). Nutzen Sie die Karte als gemeinsamen Einstieg am Beamer und die „Neue Messaufgabe“ mit ausgeschaltetem Ergebnis zum Üben in Partnerarbeit.
• Verbindung zur echten Karte: Lassen Sie die Kinder im Anschluss auf einer Wanderkarte der Umgebung den Schulweg messen und umrechnen.
• Modell: Die Landschaft ist erfunden. Häuser und Kartenzeichen sind wie auf echten Karten etwas größer gezeichnet, als sie im Maßstab wären. Gemessen wird die Kartenlänge auf $1\,\text{mm}$ gerundet; gerechnet wird mit diesem gemessenen Wert.
• Häufige Stolpersteine:
  • Die Einheit wird vergessen: $4 \cdot 25\,000 = 100\,000$ sind Zentimeter, nicht Meter.
  • Beim Umrechnen von cm in km wird die Zahl der Nullen verwechselt – richtig ist $1\,\text{km} = 100\,000\,\text{cm}$.
  • „Großer Maßstab“ wird mit „großer Maßstabszahl“ verwechselt: $1 : 5\,000$ ist der größere Maßstab, er zeigt mehr Einzelheiten.
  • Beim Maßstab bestimmen werden Längen in verschiedenen Einheiten geteilt ($3\,\text{km} : 6\,\text{cm}$).
  • Bei der Vergrößerung wird mal statt geteilt gerechnet ($7\,\text{cm} : 10$ ist richtig, nicht $7\,\text{cm} \cdot 10$).