Punkte und Körper im räumlichen Koordinatensystem
Setze Punkte im räumlichen Koordinatensystem, drehe die Ansicht und berechne Abstände mit dem Satz des Pythagoras.
Mathematik – Jahrgangsstufe 12
Qualifikationsphase, 3. und 4. Kurshalbjahr (Q3, Q4; am Gymnasium mit Abitur nach Klasse 12: Jahrgangsstufe 12). Q4 dient auch der Vertiefung und Verknüpfung aller drei Sachgebiete. LK = nur im Leistungskurs. Die Nummern sind von uns vergeben.
Lernbereich Q33. Kurshalbjahr: Analytische Geometrie
Koordinatisieren, Vektoren, Skalarprodukt, Geraden und Ebenen mit Lagebeziehungen, Winkeln und Abständen.
Q3.1Vektoren und Skalarprodukt
Geometrische Sachverhalte koordinatisieren, mit Vektoren rechnen, auf Kollinearität prüfen und das Skalarprodukt für Längen und Winkel nutzen.
Vektoren addieren und vervielfachen (3D)
Ziehe Vektorpfeile im Raum, addiere sie und vervielfache sie. Die Rechnung steht daneben in Spaltenschreibweise.
Skalarprodukt und Vektorprodukt
Das Skalarprodukt verrät den Winkel zwischen zwei Vektoren, das Vektorprodukt einen senkrechten Vektor und eine Fläche.
Q3.2Geraden und Ebenen
Geraden und Ebenen in Parameter-, Koordinaten- und Normalenform, Lagebeziehungen und Abstände; LK: auch Scharen und Abstände Punkt-Gerade und Gerade-Gerade.
Geraden und Ebenen im Raum
Ein Punkt läuft auf einer Geraden durch den Raum, zwei Vektoren spannen eine Ebene auf. Parameter-, Normalen- und Koordinatenform zeigen dasselbe.
Lagebeziehungen und Abstände im Raum
Schneiden sich die Geraden, laufen sie parallel oder aneinander vorbei? Im drehbaren 3D-Raum werden Schnittpunkte, Winkel und Abstände sichtbar.
Lernbereich Q44. Kurshalbjahr: Analysis, Stochastik und Aufgaben aus allen Sachgebieten
Binomialverteilung mit Kenngrößen, Schluss von der Stichprobe auf die Gesamtheit, Hypothesentests (LK) und Normalverteilung (LK) sowie Vertiefung der Analysis.
Q4.1Analysis (Vertiefung)
Vertiefen und Verknüpfen der Differential- und Integralrechnung; LK: Rotationskörper und uneigentliche Integrale.
Extremwertprobleme
Welche Schachtel fasst am meisten, welche Dose braucht am wenigsten Blech? An fünf Alltagsproblemen findest du mit der Ableitung das Optimum.
Rotationskörper
Die Fläche unter einem Graphen dreht sich um die x-Achse und wird zu einem Körper. Sein Volumen wird mit Scheiben berechnet.
Funktionenscharen
Ein Parameter, unendlich viele Graphen. Wohin wandern die Hochpunkte, wenn k wächst? Auf einer eigenen Kurve, der Ortskurve.
Integralfunktion und Hauptsatz
Die Fläche unter einem Graphen wächst mit. Ihre Änderungsrate ist genau die Funktion selbst: Das ist der Hauptsatz.
Q4.2Stochastik (Binomialverteilung, beurteilende Statistik)
Binomialverteilung mit Erwartungswert und Standardabweichung, k-σ-Intervalle und Signifikanzbegriff; LK: Hypothesentests mit Fehlern 1. und 2. Art, Glockenform der Normalverteilung.
Galtonbrett
An jedem Nagel links oder rechts, rein zufällig. Trotzdem türmen sich die Kugeln jedes Mal zur selben Glockenform auf.
Binomialverteilung
Das Histogramm der Binomialverteilung: Wähle einen Bereich und lies die Wahrscheinlichkeit direkt ab.
Einseitiger Signifikanztest: Fehler 1. und 2. Art
Ein Test entscheidet zwischen zwei Vermutungen. Farbige Flächen zeigen, wie oft er sich irren kann.
Normalverteilung
Wie viele Flaschen sind zu leicht befüllt? Unter der Glockenkurve ist jede Wahrscheinlichkeit eine Fläche, mit den Sigma-Regeln als Faustregel.
Q4.3Komplexe Aufgabenstellungen aus allen drei Sachgebieten
Aufgaben, die Analysis, analytische Geometrie und Stochastik verknüpfen.
Hierfür ist keine eigene Simulation geplant.
Lernbereich ZZusatzkurse (Angebot der Schule)
Mögliche Zusatzkurse: nichteuklidische Geometrie, Logik, Zahlentheorie, numerische Mathematik, Differentialgleichungen, Folgen und Reihen mit Taylor-Reihen, Markowketten, Funktionentheorie, Kegelschnitte, Vertiefung der Analysis, Begründen und Beweisen.
Taylorpolynome
Summand für Summand schmiegt sich ein Polynom an eine Funktion wie sin x an. Ziemlich genau so rechnet ein Taschenrechner.
Die Kurzbeschreibungen fassen den Lehrplan in eigenen Worten zusammen. Verbindlich ist der Originaltext. Originaltext: Rahmenlehrplan, Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 12