Von der Sekante zur Tangente
Lass einen Punkt Q auf P zulaufen: Aus der Sekante wird die Tangente und aus der mittleren Steigung die Ableitung.
Mathematik – Jahrgangsstufe 11
Einführungsjahr der Oberstufe (G9: Jahrgangsstufe 11). Die Fachanforderungen ordnen die Themen der Sachgebiete Analysis, Geometrie und Stochastik den drei Oberstufenjahren zu; im Einführungsjahr ist die Zuordnung verbindlich. Die Nummern sind von uns vergeben.
Lernbereich AAnalysis
Differenzialrechnung mit Extrem- und Wendepunkten.
A.1Differenzialrechnung
Mittlere und lokale Änderungsrate, Differenzialquotient und Tangente, Ableitungsfunktion und grafisches Differenzieren, Ableitungsregeln, Funktionsklassen mit ihren Eigenschaften, Newton-Verfahren und Funktionen aus Bedingungen bestimmen.
Ableitungsfunktion grafisch
Eine Tangente gleitet am Graphen entlang und zeichnet dabei die Steigung als neuen Graphen: die Ableitungsfunktion.
Ganzrationale Funktionen: Nullstellen, Vielfachheit und Randverhalten
Schneidet der Graph die x-Achse oder berührt er sie nur? Die Vielfachheit der Nullstelle entscheidet, der höchste Exponent das Verhalten weit draußen.
Potenzfunktionen y = a · xⁿ
Gerade oder ungerade Hochzahl, positiv oder negativ: Mit jedem Exponenten verwandelt sich y = a · xⁿ, nur einige Punkte bleiben immer gleich.
Graphen verschieben, strecken und spiegeln
Verschieben, strecken, spiegeln: Jede Bewegung des Graphen hinterlässt eine Spur im Funktionsterm.
Grenzverhalten und Asymptoten
Was passiert mit einem Graphen, wenn x sehr groß wird? Ein Punkt läuft nach außen, und eine Lupe zeigt, wie nah er der Asymptote kommt.
Newton-Verfahren
Finde eine Nullstelle näherungsweise mit Tangenten. Jeder Schritt bringt dich näher, aber manchmal geht es auch schief.
Parabel durch drei Punkte
Ziehe drei Punkte, und die passende Parabel geht immer durch alle drei. Die Gleichung wird Schritt für Schritt berechnet.
Funktionsplotter mit eigenen Termen
Bis zu drei eigene Funktionen gleichzeitig, mit Wertetabelle, Nullstellen und Schnittpunkten. Das Werkzeug für alles, was ein Graph sein kann.
A.2Extrempunkte
Monotonie, Hoch- und Tiefpunkte mit notwendiger und hinreichender Bedingung, Rand- und globale Extrema, Optimierungsprobleme.
Monotonie, Extrem- und Wendestellen
Untersuche einen Graphen Schritt für Schritt: Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte und wo er steigt oder fällt.
Extremwertprobleme
Welche Schachtel fasst am meisten, welche Dose braucht am wenigsten Blech? An fünf Alltagsproblemen findest du mit der Ableitung das Optimum.
A.3Wendepunkte
Zweite Ableitung, Links- und Rechtskrümmung, Wendepunkte, Wendetangente und Sattelpunkt.
Monotonie, Extrem- und Wendestellen
Untersuche einen Graphen Schritt für Schritt: Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte und wo er steigt oder fällt.
Lernbereich GGeometrie
Vektoren in der Ebene und im Raum, Geraden und ihre Lagebeziehungen.
G.1Vektoren im ℝ² und ℝ³
Punkte und Körper im Koordinatensystem, Vektoren addieren und vervielfachen, Linearkombination und lineare Abhängigkeit.
Punkte und Körper im räumlichen Koordinatensystem
Setze Punkte im räumlichen Koordinatensystem, drehe die Ansicht und berechne Abstände mit dem Satz des Pythagoras.
Vektoren addieren und vervielfachen (3D)
Ziehe Vektorpfeile im Raum, addiere sie und vervielfache sie. Die Rechnung steht daneben in Spaltenschreibweise.
G.2Geraden
Geraden im Raum in Parameterform beschreiben, auch als Bewegungen.
Geraden und Ebenen im Raum
Ein Punkt läuft auf einer Geraden durch den Raum, zwei Vektoren spannen eine Ebene auf. Parameter-, Normalen- und Koordinatenform zeigen dasselbe.
G.3Lagebeziehungen von Geraden
Geraden auf Schnittpunkt, Parallelität und Windschiefe untersuchen.
Lagebeziehungen und Abstände im Raum
Schneiden sich die Geraden, laufen sie parallel oder aneinander vorbei? Im drehbaren 3D-Raum werden Schnittpunkte, Winkel und Abstände sichtbar.
Lernbereich SStochastik
Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung und bedingte Wahrscheinlichkeit.
S.1Grundbegriffe der Stochastik
Ergebnisse, Ereignisse und Gegenereignis, Vereinigung und Schnitt, relative Häufigkeit und Rechenregeln für Wahrscheinlichkeiten; Simulation mit dem Computer.
Geburtstagsproblem simulieren
Wie wahrscheinlich ist es, dass zwei in der Klasse am selben Tag Geburtstag haben? Schon ab 23 Personen ist es wahrscheinlicher als nicht.
S.2bedingte Wahrscheinlichkeit
Bedingte Wahrscheinlichkeiten mit Vierfeldertafel, Baumdiagramm und inversem Baumdiagramm, stochastische Unabhängigkeit.
Vierfeldertafel und Mengendiagramm
Vierfeldertafel, Mengendiagramm und Baumdiagramm zeigen dieselben Daten und hängen zusammen. Wer eins verändert, sieht die anderen mitlaufen.
Bedingte Wahrscheinlichkeit am Beispiel medizinischer Tests
Ein medizinischer Test ist positiv, aber wie wahrscheinlich ist man wirklich krank? 1000 Personen zeigen, warum die Antwort oft überrascht.
Ziegenproblem
Spiele selbst oder simuliere tausende Spiele: Lohnt es sich, die Tür zu wechseln?
Die Kurzbeschreibungen fassen den Lehrplan in eigenen Worten zusammen. Verbindlich ist der Originaltext. Originaltext: Fachanforderungen, Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 11