Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck
Im rechtwinkligen Dreieck hängt das Verhältnis zweier Seiten nur vom Winkel ab. Daraus entstehen Sinus, Kosinus und Tangens, mit Beispielen wie Rampe oder Leiter.
Mathematik – Jahrgangsstufe 10
Jahrgangsstufe 10: Trigonometrie, Kreis und Körper auf höherem Niveau, trigonometrische und Exponentialfunktionen, Logarithmen und Ähnlichkeit. Die Leitideen Zahl und Operation sowie Daten und Zufall haben in der Verteilungstabelle für 10 keine eigenen Themen. Die Nummern sind von uns vergeben.
Lernbereich 2Größen und Messen
Trigonometrie, Kreise und Kreissektoren und vertiefte Körperberechnungen.
2.1Trigonometrie
Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck und am Einheitskreis, Sinussatz und Kosinussatz.
Sinussatz und Kosinussatz
Berechne Seiten und Winkel in beliebigen Dreiecken mit Sinussatz und Kosinussatz. Ein Helfer zeigt, welcher Satz zu deiner Aufgabe passt.
Einheitskreis
Sinus, Kosinus und Tangens am Einheitskreis und wie daraus die Sinuskurve entsteht.
2.2Berechnungen an Kreisen und Kreissektoren
Umfang und Flächeninhalt von Kreissektoren und zusammengesetzten Figuren, Bogenmaß.
Einheitskreis
Sinus, Kosinus und Tangens am Einheitskreis und wie daraus die Sinuskurve entsteht.
2.3Vertiefung der Berechnungen an Körpern
Körperberechnungen auf höherem Niveau, auch zusammengesetzte Körper mit Kegeln oder Kugeln.
Pyramide, Kegel und Kugel
Dreimal umschütten, dann ist das Prisma voll: Eine Pyramide fasst genau ein Drittel. Kegel und Kugel lassen sich in 3D drehen und vermessen.
Lernbereich 3Strukturen und funktionaler Zusammenhang
Trigonometrische Funktionen, Exponentialfunktionen, Exponentialgleichungen und Logarithmen; Vertiefung der mit * gekennzeichneten Themen.
3.1trigonometrische Funktionen
Periodische Vorgänge, Projektion am Einheitskreis, Bogenmaß und die Bedeutung der Parameter a, b, c.
Einheitskreis
Sinus, Kosinus und Tangens am Einheitskreis und wie daraus die Sinuskurve entsteht.
Allgemeine Sinusfunktion
Verändere Amplitude, Periode und Verschiebung einer Sinuskurve mit Reglern oder durch Ziehen.
Graphen verschieben, strecken und spiegeln
Verschieben, strecken, spiegeln: Jede Bewegung des Graphen hinterlässt eine Spur im Funktionsterm.
3.2Exponentialfunktionen
Exponentielles Wachstum, Monotonie, Verdopplungs- und Halbwertszeit, asymptotisches Verhalten und Parameter.
Exponentielles Wachstum und Zerfall
Seerosen auf dem Teich, Zinseszins und Zerfall: Exponentielles Wachstum im Vergleich mit linearem Wachstum.
Grenzverhalten und Asymptoten
Was passiert mit einem Graphen, wenn x sehr groß wird? Ein Punkt läuft nach außen, und eine Lupe zeigt, wie nah er der Asymptote kommt.
Graphen verschieben, strecken und spiegeln
Verschieben, strecken, spiegeln: Jede Bewegung des Graphen hinterlässt eine Spur im Funktionsterm.
3.3Exponentialgleichungen
Exponentialgleichungen durch Probieren, grafisch und mit Logarithmen lösen.
Exponentielles Wachstum und Zerfall
Seerosen auf dem Teich, Zinseszins und Zerfall: Exponentielles Wachstum im Vergleich mit linearem Wachstum.
Logarithmus als Umkehrung des Potenzierens
Der Logarithmus beantwortet die Frage: Hoch wie viel ergibt diese Zahl? Mit Graphen, Rechengesetzen und Exponentialgleichungen.
3.4Logarithmen
Den Logarithmus als Umkehrung des Potenzierens verstehen und nutzen.
Logarithmus als Umkehrung des Potenzierens
Der Logarithmus beantwortet die Frage: Hoch wie viel ergibt diese Zahl? Mit Graphen, Rechengesetzen und Exponentialgleichungen.
3.5Vertiefung: quadratische Funktionen und Gleichungen*
Die mit * gekennzeichneten Themen aus 7–9 können in Klasse 10 vertieft werden.
Quadratische Funktion
Strecke, spiegle und verschiebe Parabeln und lies Scheitelpunkt und Nullstellen ab.
Lernbereich 4Raum und Form
Ähnlichkeit von Figuren und Ähnlichkeitssatz für Dreiecke.
4.1Ähnlichkeit
Ähnliche Figuren und der Ähnlichkeitssatz für Dreiecke; Wirkung des Streckfaktors auf Längen, Flächen und Volumina.
Ähnliche Figuren: Wie wachsen Fläche und Volumen?
Vergrößere Strecken, Flächen und Körper. Bei doppelter Länge wird die Fläche viermal und das Volumen achtmal so groß.
Die Kurzbeschreibungen fassen den Lehrplan in eigenen Worten zusammen. Verbindlich ist der Originaltext. Originaltext: Fachanforderungen, Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 10