Quadratwurzeln und das Heron-Verfahren
Aus einem Rechteck wird Schritt für Schritt ein Quadrat mit derselben Fläche. Das Verfahren ist fast 2000 Jahre alt und landet erstaunlich schnell bei √2.
Mathematik – Jahrgangsstufe 9
Schuljahrgang 9. Lernbereiche sind die Inhaltsbereiche mit ihren Kompetenzschwerpunkten; der Lehrplan nummeriert sie nicht, die Nummern sind von uns vergeben.
Lernbereich 1Zahlen und Größen
Potenzen mit rationalen Exponenten, Wurzeln und Logarithmen.
1.1Potenzen und Logarithmen
Potenz-, Wurzel- und Logarithmengesetze anwenden, die drei Schreibweisen ineinander übersetzen und Zahlen mit abgetrennten Zehnerpotenzen schreiben.
Logarithmus als Umkehrung des Potenzierens
Der Logarithmus beantwortet die Frage: Hoch wie viel ergibt diese Zahl? Mit Graphen, Rechengesetzen und Exponentialgleichungen.
Lernbereich 2Raum und Form
Berechnungen an Dreiecken mit Sinus, Kosinus und Tangens.
2.1Trigonometrie
Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck, Sinussatz, Kosinussatz und Flächeninhaltssatz für beliebige Dreiecke.
Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck
Im rechtwinkligen Dreieck hängt das Verhältnis zweier Seiten nur vom Winkel ab. Daraus entstehen Sinus, Kosinus und Tangens, mit Beispielen wie Rampe oder Leiter.
Sinussatz und Kosinussatz
Berechne Seiten und Winkel in beliebigen Dreiecken mit Sinussatz und Kosinussatz. Ein Helfer zeigt, welcher Satz zu deiner Aufgabe passt.
Einheitskreis
Sinus, Kosinus und Tangens am Einheitskreis und wie daraus die Sinuskurve entsteht.
Lernbereich 3Zuordnungen und Funktionen
Quadratische Gleichungen und Funktionen und ihre Anwendung.
3.1Quadratische Gleichungen und quadratische Funktionen
Quadratische Gleichungen lösen und ihre Lösbarkeit untersuchen, Parabeln zeichnen, Scheitelpunkt und Nullstellen bestimmen und den Einfluss der Parameter beschreiben.
Quadratische Funktion
Strecke, spiegle und verschiebe Parabeln und lies Scheitelpunkt und Nullstellen ab.
Parabel durch drei Punkte
Ziehe drei Punkte, und die passende Parabel geht immer durch alle drei. Die Gleichung wird Schritt für Schritt berechnet.
Extremwertaufgaben mit Parabeln
Welches Gehege hat die größte Fläche? Bild und Graph zeigen das Maximum, erst durch Probieren, dann genau berechnet.
Gleichungen grafisch lösen: Schnittpunkte von Graphen
Zeichne beide Seiten einer Gleichung als Graphen. Die Lösungen liegen dort, wo sich die Graphen schneiden.
Lernbereich 4Daten und Zufall
Häufigkeitsverteilungen darstellen und mit Lage- und Streumaßen beschreiben.
4.1Häufigkeitsverteilungen
Daten in Klassen einteilen und als Histogramm oder Boxplot darstellen, Lage- und Streumaße bestimmen und Verteilungen auch durch Simulation erzeugen.
Mittelwert, Median und Boxplot
Ein Ausreißer zieht den Mittelwert weg, der Median bleibt fast stehen. Ziehen an einzelnen Datenpunkten zeigt, wie robust welcher Wert ist.
Gesetz der großen Zahlen
Wirf eine Münze, einen Würfel oder einen Reißnagel tausendmal: Je öfter du wirfst, desto näher kommt die relative Häufigkeit der Wahrscheinlichkeit.
Galtonbrett
An jedem Nagel links oder rechts, rein zufällig. Trotzdem türmen sich die Kugeln jedes Mal zur selben Glockenform auf.
Die Kurzbeschreibungen fassen den Lehrplan in eigenen Worten zusammen. Verbindlich ist der Originaltext. Originaltext: Fachlehrplan, Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 9