Potenzfunktionen y = a · xⁿ
Gerade oder ungerade Hochzahl, positiv oder negativ: Mit jedem Exponenten verwandelt sich y = a · xⁿ, nur einige Punkte bleiben immer gleich.
Mathematik – Jahrgangsstufe 10
Schuljahrgang 10 ist in Sachsen-Anhalt die Einführungsphase der gymnasialen Oberstufe (Abitur nach Klasse 12). Die Inhaltsbereiche heißen ab hier Analysis, Analytische Geometrie und Stochastik; die Nummern sind von uns vergeben.
Lernbereich 1Analysis
Wichtige Funktionsklassen mit Graphen, Eigenschaften und Parametern als Grundlage der Analysis.
1.1Funktionsklassen
Potenz-, Exponential-, Sinus- und Kosinusfunktionen, in einfachen Fällen auch Wurzel- und Logarithmusfunktionen: Graphen, Eigenschaften, Einfluss der Parameter, Umkehrfunktionen, Wachstum und periodische Vorgänge.
Hyperbeln und ihre Asymptoten
Die Hyperbel kommt ihren Asymptoten immer näher und berührt sie doch nie. Verschieben und Strecken zeigt, was die Parameter bewirken.
Ganzrationale Funktionen: Nullstellen, Vielfachheit und Randverhalten
Schneidet der Graph die x-Achse oder berührt er sie nur? Die Vielfachheit der Nullstelle entscheidet, der höchste Exponent das Verhalten weit draußen.
Exponentielles Wachstum und Zerfall
Seerosen auf dem Teich, Zinseszins und Zerfall: Exponentielles Wachstum im Vergleich mit linearem Wachstum.
Logarithmus als Umkehrung des Potenzierens
Der Logarithmus beantwortet die Frage: Hoch wie viel ergibt diese Zahl? Mit Graphen, Rechengesetzen und Exponentialgleichungen.
Einheitskreis
Sinus, Kosinus und Tangens am Einheitskreis und wie daraus die Sinuskurve entsteht.
Allgemeine Sinusfunktion
Verändere Amplitude, Periode und Verschiebung einer Sinuskurve mit Reglern oder durch Ziehen.
Graphen verschieben, strecken und spiegeln
Verschieben, strecken, spiegeln: Jede Bewegung des Graphen hinterlässt eine Spur im Funktionsterm.
Umkehrfunktionen: Spiegeln an y = x
Den Graphen an y = x spiegeln, und die Umkehrfunktion ist da. Das klappt nur, wenn kein Funktionswert zweimal vorkommt.
Grenzverhalten und Asymptoten
Was passiert mit einem Graphen, wenn x sehr groß wird? Ein Punkt läuft nach außen, und eine Lupe zeigt, wie nah er der Asymptote kommt.
Funktionsplotter mit eigenen Termen
Bis zu drei eigene Funktionen gleichzeitig, mit Wertetabelle, Nullstellen und Schnittpunkten. Das Werkzeug für alles, was ein Graph sein kann.
Lernbereich 2Analytische Geometrie
Vektoren im räumlichen Koordinatensystem und das Rechnen mit ihnen.
2.1Vektoren
Räumliches Koordinatensystem, Vektoren addieren und vervielfachen, lineare Abhängigkeit, Gleichungssysteme mit drei Variablen, Skalarprodukt, Winkel und Vektorprodukt.
Punkte und Körper im räumlichen Koordinatensystem
Setze Punkte im räumlichen Koordinatensystem, drehe die Ansicht und berechne Abstände mit dem Satz des Pythagoras.
Vektoren addieren und vervielfachen (3D)
Ziehe Vektorpfeile im Raum, addiere sie und vervielfache sie. Die Rechnung steht daneben in Spaltenschreibweise.
Skalarprodukt und Vektorprodukt
Das Skalarprodukt verrät den Winkel zwischen zwei Vektoren, das Vektorprodukt einen senkrechten Vektor und eine Fläche.
Lernbereich 3Stochastik
Zufallsgrößen mit Verteilung, Erwartungswert und Standardabweichung.
3.1Zufallsgrößen
Ereignisse mit Zufallsgrößen beschreiben, Wahrscheinlichkeitsverteilungen aufstellen, Erwartungswert und Standardabweichung berechnen und deuten.
Hierfür ist keine eigene Simulation geplant.
Die Kurzbeschreibungen fassen den Lehrplan in eigenen Worten zusammen. Verbindlich ist der Originaltext. Originaltext: Fachlehrplan, Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 10