Mathematik – Jahrgangsstufe 11

Lernbereich 1Spezielle Eigenschaften von Funktionen

Grenzverhalten für x → ±∞, Symmetrie, Verschieben, Strecken und Spiegeln von Graphen, Stetigkeit.

Graphen verschieben, strecken und spiegeln

Verschieben, strecken, spiegeln: Jede Bewegung des Graphen hinterlässt eine Spur im Funktionsterm.

Klasse 10–11Baden-Württemberg: Jgst. 9/10Bayern: Jgst. 11Berlin: Jgst. 10, 11Brandenburg: Jgst. 10, 11Bremen: Jgst. 10Hamburg: Jgst. 9/10, 11Hessen: Jgst. 11Niedersachsen: Jgst. 9/10, 11Nordrhein-Westfalen: Jgst. 11Rheinland-Pfalz: Jgst. 9/10Saarland: Jgst. 11Sachsen: Jgst. 10Sachsen-Anhalt: Jgst. 10Schleswig-Holstein: Jgst. 10, 11

Grenzverhalten und Asymptoten

Was passiert mit einem Graphen, wenn x sehr groß wird? Ein Punkt läuft nach außen, und eine Lupe zeigt, wie nah er der Asymptote kommt.

Klasse 10–12Baden-Württemberg: Jgst. 9/10, 12/13Bayern: Jgst. 11Berlin: Jgst. 11Brandenburg: Jgst. 11Bremen: Jgst. 10Hamburg: Jgst. 11Hessen: Jgst. 11, 12Niedersachsen: Jgst. 9/10, 11, 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 11, 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 11Sachsen: Jgst. 10, 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 10, 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 10, 11

Allgemeine Sinusfunktion

Verändere Amplitude, Periode und Verschiebung einer Sinuskurve mit Reglern oder durch Ziehen.

Klasse 10–11Baden-Württemberg: Jgst. 9/10Bayern: Jgst. 10, 11Berlin: Jgst. 10Brandenburg: Jgst. 10Bremen: Jgst. 10Hamburg: Jgst. 9/10, 11Hessen: Jgst. 9/10, 11Niedersachsen: Jgst. 9/10, 11Nordrhein-Westfalen: Jgst. 9/10, 11Rheinland-Pfalz: Jgst. 9/10Saarland: Jgst. 10, 11Sachsen: Jgst. 10Sachsen-Anhalt: Jgst. 10Schleswig-Holstein: Jgst. 10

Lernbereich 2Gebrochen-rationale Funktionen – Grenzwerte und Asymptoten

Definitionsmenge, Nullstellen, Polstellen, waagrechte, schräge und senkrechte Asymptoten.

Polstellen und Asymptoten gebrochen-rationaler Funktionen

Nullstelle oder Polstelle, Lücke oder Sprung ins Unendliche? Zieht man am Bruchterm, verrät der Graph den Unterschied.

Klasse 10–13Baden-Württemberg: Jgst. 12/13Bayern: Jgst. 11, 12Berlin: Jgst. 11Brandenburg: Jgst. 11Bremen: Jgst. 10Hamburg: Jgst. 11Hessen: Jgst. 12Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 13Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12

Lernbereich 3Bedingte Wahrscheinlichkeit und stochastische Unabhängigkeit

Bedingte Wahrscheinlichkeiten mit Baumdiagramm und Vierfeldertafel (z. B. medizinische Tests), Unabhängigkeit, Daten kritisch hinterfragen.

Bedingte Wahrscheinlichkeit am Beispiel medizinischer Tests

Ein medizinischer Test ist positiv, aber wie wahrscheinlich ist man wirklich krank? 1000 Personen zeigen, warum die Antwort oft überrascht.

Klasse 9–13Baden-Württemberg: Jgst. 9/10Bayern: Jgst. 11Berlin: Jgst. 9, 10, 11Brandenburg: Jgst. 9, 10, 11Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 9/10, 11Hessen: Jgst. 13Niedersachsen: Jgst. 9/10, 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 9/10, 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 10, 12Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 11

Vierfeldertafel und Mengendiagramm

Vierfeldertafel, Mengendiagramm und Baumdiagramm zeigen dieselben Daten und hängen zusammen. Wer eins verändert, sieht die anderen mitlaufen.

Klasse 8–13Baden-Württemberg: Jgst. 9/10Bayern: Jgst. 9, 11Berlin: Jgst. 9, 11Brandenburg: Jgst. 9, 11Bremen: Jgst. 11/12Hamburg: Jgst. 9/10, 11Hessen: Jgst. 13Niedersachsen: Jgst. 9/10, 12/13Nordrhein-Westfalen: Jgst. 9/10, 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 9/10, 11–13Saarland: Jgst. 10, 12Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 7/8, 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 11

Lernbereich 4Grundlagen der Differentialrechnung

4.1Lokales und globales Differenzieren

Sekanten- und Tangentensteigung, mittlere und lokale Änderungsrate, Ableitungsfunktion, Tangentengleichung.

Von der Sekante zur Tangente

Lass einen Punkt Q auf P zulaufen: Aus der Sekante wird die Tangente und aus der mittleren Steigung die Ableitung.

Klasse 10–11Baden-Württemberg: Jgst. 11Bayern: Jgst. 11Berlin: Jgst. 10, 11Brandenburg: Jgst. 10, 11Bremen: Jgst. 10Hamburg: Jgst. 9/10, 11Hessen: Jgst. 11Niedersachsen: Jgst. 11Nordrhein-Westfalen: Jgst. 11Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 11Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 11

Ableitungsfunktion grafisch

Eine Tangente gleitet am Graphen entlang und zeichnet dabei die Steigung als neuen Graphen: die Ableitungsfunktion.

Klasse 10–12Baden-Württemberg: Jgst. 11Bayern: Jgst. 11, 12Berlin: Jgst. 10, 11Brandenburg: Jgst. 10, 11Bremen: Jgst. 10Hamburg: Jgst. 9/10, 11Hessen: Jgst. 11Niedersachsen: Jgst. 11Nordrhein-Westfalen: Jgst. 11Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 11Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 11, 12

4.2Anwendung der Differentialrechnung bei der Untersuchung ganzrationaler Funktionen

Monotonie, Extrem- und Wendestellen, notwendige und hinreichende Bedingungen, Newton-Verfahren.

Monotonie, Extrem- und Wendestellen

Untersuche einen Graphen Schritt für Schritt: Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte und wo er steigt oder fällt.

Klasse 10–12Baden-Württemberg: Jgst. 11Bayern: Jgst. 11Berlin: Jgst. 11Brandenburg: Jgst. 11Bremen: Jgst. 10, 11/12Hamburg: Jgst. 11, 12Hessen: Jgst. 11, 12Niedersachsen: Jgst. 11Nordrhein-Westfalen: Jgst. 11, 12/13Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 11, 12Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 11, 12

Newton-Verfahren

Finde eine Nullstelle näherungsweise mit Tangenten. Jeder Schritt bringt dich näher, aber manchmal geht es auch schief.

Klasse 10–12Baden-Württemberg: Jgst. 12/13Bayern: Jgst. 11Bremen: Jgst. 10Hamburg: Jgst. 12Hessen: Jgst. 11Rheinland-Pfalz: Jgst. 11–13Saarland: Jgst. 11Sachsen: Jgst. 11/12Sachsen-Anhalt: Jgst. 11/12Schleswig-Holstein: Jgst. 11