Integral als Flächenbilanz (Rechtecksummen)
Fülle die Fläche unter einem Graphen mit Rechtecken. Je mehr Rechtecke, desto genauer wird der Wert des Integrals.
Mathematik – Jahrgangsstufe 13
Die Angaben beziehen sich auf das erhöhte Anforderungsniveau.
Lernbereich 1Flächeninhalt und bestimmtes Integral
Integral als Flächenbilanz, Integralfunktion und Hauptsatz, Flächen zwischen Graphen, uneigentliche Integrale, Gesamtänderung und Rotationskörper.
Integralfunktion und Hauptsatz
Die Fläche unter einem Graphen wächst mit. Ihre Änderungsrate ist genau die Funktion selbst: Das ist der Hauptsatz.
Integral als Gesamtänderung: von der Geschwindigkeit zum Weg
Aus der Geschwindigkeit eines Autos wird der zurückgelegte Weg: Die Fläche unter der Kurve zeigt die Gesamtänderung.
Rotationskörper
Die Fläche unter einem Graphen dreht sich um die x-Achse und wird zu einem Körper. Sein Volumen wird mit Scheiben berechnet.
Lernbereich 2Normalverteilung
Stetige Zufallsgrößen, Dichte- und Verteilungsfunktion, Erwartungswert und Standardabweichung, Sigma-Regeln.
Normalverteilung
Wie viele Flaschen sind zu leicht befüllt? Unter der Glockenkurve ist jede Wahrscheinlichkeit eine Fläche, mit den Sigma-Regeln als Faustregel.
Lernbereich 3Geraden und Ebenen im Raum
Parameter-, Normalen- und Koordinatenform, Lagebeziehungen, Schnittwinkel, Abstände und Kugeln.
Geraden und Ebenen im Raum
Ein Punkt läuft auf einer Geraden durch den Raum, zwei Vektoren spannen eine Ebene auf. Parameter-, Normalen- und Koordinatenform zeigen dasselbe.
Lagebeziehungen und Abstände im Raum
Schneiden sich die Geraden, laufen sie parallel oder aneinander vorbei? Im drehbaren 3D-Raum werden Schnittpunkte, Winkel und Abstände sichtbar.
Kugeln, Geraden und Ebenen
Eine Ebene schneidet die Kugel in einem Kreis, berührt sie in einem Punkt oder verfehlt sie ganz. Kugelgleichung und Tangentialebene inklusive.
Lernbereich 4Anwendungen der Differential- und Integralrechnung
Verknüpfte Funktionen mit Parametern, Parameter aus Bedingungen bestimmen und Extremwertprobleme lösen.
Extremwertprobleme
Welche Schachtel fasst am meisten, welche Dose braucht am wenigsten Blech? An fünf Alltagsproblemen findest du mit der Ableitung das Optimum.
Funktionenscharen
Ein Parameter, unendlich viele Graphen. Wohin wandern die Hochpunkte, wenn k wächst? Auf einer eigenen Kurve, der Ortskurve.
Die Kurzbeschreibungen fassen den Lehrplan in eigenen Worten zusammen. Verbindlich ist der Originaltext. Originaltext: LehrplanPLUS, Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 13