Exponentielles Wachstum und Zerfall
Seerosen auf dem Teich, Zinseszins und Zerfall: Exponentielles Wachstum im Vergleich mit linearem Wachstum.
Mathematik – Jahrgangsstufe 10
Lernbereich 1Exponentielles Wachstum und Logarithmus
Exponentielle Zu- und Abnahme im Vergleich zu linearem Wachstum, Graphen von y = b · aˣ, Logarithmus und Exponentialgleichungen, Modellieren.
Logarithmus als Umkehrung des Potenzierens
Der Logarithmus beantwortet die Frage: Hoch wie viel ergibt diese Zahl? Mit Graphen, Rechengesetzen und Exponentialgleichungen.
Lernbereich 2Zusammengesetzte Zufallsexperimente und stochastische Simulationen
Baumdiagramme und Pfadregeln, Simulationen (z. B. Ziegenproblem, Geburtstagsproblem) und die Monte-Carlo-Methode für π.
Mehrstufige Zufallsexperimente und Pfadregeln
Ziehe Kugeln aus einer Urne, mit oder ohne Zurücklegen. Das Baumdiagramm und die Pfadregeln zeigen, wie man Wahrscheinlichkeiten berechnet.
Ziegenproblem
Spiele selbst oder simuliere tausende Spiele: Lohnt es sich, die Tür zu wechseln?
Geburtstagsproblem simulieren
Wie wahrscheinlich ist es, dass zwei in der Klasse am selben Tag Geburtstag haben? Schon ab 23 Personen ist es wahrscheinlicher als nicht.
Monte-Carlo-Methode: π mit Zufall bestimmen
Zufällige Punkte fallen auf ein Quadrat mit einem Kreis darin. Aus dem Anteil im Kreis lässt sich π schätzen.
Lernbereich 3Sinus- und Kosinusfunktion
Bogenmaß, Sinus und Kosinus am Einheitskreis, Graphen und Periodizität, Parameter a, b, c und d, periodische Vorgänge modellieren.
Einheitskreis
Sinus, Kosinus und Tangens am Einheitskreis und wie daraus die Sinuskurve entsteht.
Allgemeine Sinusfunktion
Verändere Amplitude, Periode und Verschiebung einer Sinuskurve mit Reglern oder durch Ziehen.
Lernbereich 4Ganzrationale Funktionen
Ganzrationale Funktionen als Summe von Potenzfunktionen, Randverhalten, Nullstellen mit Vielfachheit, Symmetrie.
Ganzrationale Funktionen: Nullstellen, Vielfachheit und Randverhalten
Schneidet der Graph die x-Achse oder berührt er sie nur? Die Vielfachheit der Nullstelle entscheidet, der höchste Exponent das Verhalten weit draußen.
Potenzfunktionen y = a · xⁿ
Gerade oder ungerade Hochzahl, positiv oder negativ: Mit jedem Exponenten verwandelt sich y = a · xⁿ, nur einige Punkte bleiben immer gleich.
Lernbereich 5Fortführung der Raumgeometrie
Pyramiden, Kegel und Kugeln, Rotationskörper, Prinzip von Cavalieri sowie Volumen- und Oberflächenformeln.
Pyramide, Kegel und Kugel
Dreimal umschütten, dann ist das Prisma voll: Eine Pyramide fasst genau ein Drittel. Kegel und Kugel lassen sich in 3D drehen und vermessen.
Prinzip von Cavalieri
Schiebe einen Münzstapel schief: Die Form ändert sich, das Volumen bleibt gleich. Das ist das Prinzip von Cavalieri.
Die Kurzbeschreibungen fassen den Lehrplan in eigenen Worten zusammen. Verbindlich ist der Originaltext. Originaltext: LehrplanPLUS, Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 10