Funktionenscharen
Ein Parameter, unendlich viele Graphen. Wohin wandern die Hochpunkte, wenn k wächst? Auf einer eigenen Kurve, der Ortskurve.
Mathematik – Jahrgangsstufe 12
Die Angaben beziehen sich auf das erhöhte Anforderungsniveau.
Lernbereich 1Untersuchung von Funktionen – Stammfunktion, Produkt- und Kettenregel
1.1Ganzrationale Funktionen (mit Parametern)
Funktionenscharen untersuchen und vom Graphen auf eine Stammfunktion schließen.
Vom Graphen zur Stammfunktion
Die Höhe eines Graphen wird zur Steigung eines neuen: Wer Kontostände kennt, versteht die Stammfunktion schneller als gedacht.
1.2Natürliche Exponentialfunktion
Die Funktion, die ihre eigene Ableitung ist; Produkt- und Kettenregel, Wachstums- und Abklingvorgänge.
Die natürliche Exponentialfunktion
Warum ist die Zahl e so besonders? Bei der e-Funktion sind Graph und Ableitung genau gleich.
1.3Sinus- und Kosinusfunktion
Ableitungen von Sinus und Kosinus grafisch plausibel machen.
Ableitungsfunktion grafisch
Eine Tangente gleitet am Graphen entlang und zeichnet dabei die Steigung als neuen Graphen: die Ableitungsfunktion.
Lernbereich 2Zufallsgrößen und Binomialverteilung
Zufallsgrößen, Erwartungswert und Standardabweichung, Urnenmodelle, Bernoulli-Ketten und Binomialverteilung.
Binomialverteilung
Das Histogramm der Binomialverteilung: Wähle einen Bereich und lies die Wahrscheinlichkeit direkt ab.
Galtonbrett
An jedem Nagel links oder rechts, rein zufällig. Trotzdem türmen sich die Kugeln jedes Mal zur selben Glockenform auf.
Lernbereich 3Einseitiger Signifikanztest (bei als binomialverteilt angenommenen Merkmalen)
Vorgehen beim Signifikanztest, Ablehnungsbereich, Fehler erster und zweiter Art und richtige Deutung der Ergebnisse.
Einseitiger Signifikanztest: Fehler 1. und 2. Art
Ein Test entscheidet zwischen zwei Vermutungen. Farbige Flächen zeigen, wie oft er sich irren kann.
Lernbereich 4Untersuchung von Funktionen – Quotientenregel, Umkehrfunktion
4.1Gebrochen-rationale Funktionen
Ableiten mit der Quotientenregel und Untersuchung einfacher gebrochen-rationaler Funktionen.
Polstellen und Asymptoten gebrochen-rationaler Funktionen
Nullstelle oder Polstelle, Lücke oder Sprung ins Unendliche? Zieht man am Bruchterm, verrät der Graph den Unterschied.
4.2Wurzelfunktion
Umkehrbarkeit über strenge Monotonie, Quadrat- und Wurzelfunktion als Umkehrfunktionen.
Umkehrfunktionen: Spiegeln an y = x
Den Graphen an y = x spiegeln, und die Umkehrfunktion ist da. Das klappt nur, wenn kein Funktionswert zweimal vorkommt.
4.3Natürliche Logarithmusfunktion
Der natürliche Logarithmus als Umkehrfunktion der e-Funktion und seine Ableitung.
Umkehrfunktionen: Spiegeln an y = x
Den Graphen an y = x spiegeln, und die Umkehrfunktion ist da. Das klappt nur, wenn kein Funktionswert zweimal vorkommt.
Logarithmus als Umkehrung des Potenzierens
Der Logarithmus beantwortet die Frage: Hoch wie viel ergibt diese Zahl? Mit Graphen, Rechengesetzen und Exponentialgleichungen.
Lernbereich 5Grundlagen der Koordinatengeometrie im Raum
Räumliches Koordinatensystem, Vektoren addieren und vervielfachen, Skalarprodukt (Längen und Winkel) und Vektorprodukt (Flächen und Volumina).
Punkte und Körper im räumlichen Koordinatensystem
Setze Punkte im räumlichen Koordinatensystem, drehe die Ansicht und berechne Abstände mit dem Satz des Pythagoras.
Vektoren addieren und vervielfachen (3D)
Ziehe Vektorpfeile im Raum, addiere sie und vervielfache sie. Die Rechnung steht daneben in Spaltenschreibweise.
Skalarprodukt und Vektorprodukt
Das Skalarprodukt verrät den Winkel zwischen zwei Vektoren, das Vektorprodukt einen senkrechten Vektor und eine Fläche.
Die Kurzbeschreibungen fassen den Lehrplan in eigenen Worten zusammen. Verbindlich ist der Originaltext. Originaltext: LehrplanPLUS, Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 12