Quadratwurzeln und das Heron-Verfahren
Aus einem Rechteck wird Schritt für Schritt ein Quadrat mit derselben Fläche. Das Verfahren ist fast 2000 Jahre alt und landet erstaunlich schnell bei √2.
Mathematik – Jahrgangsstufe 9
Lernbereich 1Quadratwurzeln
Definition der Quadratwurzel, Irrationalität und reelle Zahlen, Heron-Verfahren, Rechnen mit Wurzeltermen.
Lernbereich 2Quadratische Funktionen
2.1Quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen
Einfluss von a, d und e auf die Parabel, Scheitel bestimmen, Eigenschaften ablesen, Lösungsformel; allgemeine Form, Scheitelpunktform und Nullstellenform.
Quadratische Funktion
Strecke, spiegle und verschiebe Parabeln und lies Scheitelpunkt und Nullstellen ab.
Gleichungen grafisch lösen: Schnittpunkte von Graphen
Zeichne beide Seiten einer Gleichung als Graphen. Die Lösungen liegen dort, wo sich die Graphen schneiden.
2.2Quadratische Funktionen in Anwendungen
Gleichungssysteme mit drei Unbekannten (Parabel durch drei Punkte), Schnitt von Gerade und Hyperbel, Extremwertprobleme.
Parabel durch drei Punkte
Ziehe drei Punkte, und die passende Parabel geht immer durch alle drei. Die Gleichung wird Schritt für Schritt berechnet.
Extremwertaufgaben mit Parabeln
Welches Gehege hat die größte Fläche? Bild und Graph zeigen das Maximum, erst durch Probieren, dann genau berechnet.
Lernbereich 3Wahrscheinlichkeit verknüpfter Ereignisse
Schnitt und Vereinigung von Ereignissen, Mengendiagramme und Vierfeldertafeln, Additionssatz.
Vierfeldertafel und Mengendiagramm
Vierfeldertafel, Mengendiagramm und Baumdiagramm zeigen dieselben Daten und hängen zusammen. Wer eins verändert, sieht die anderen mitlaufen.
Lernbereich 4Ähnlichkeit und Strahlensatz
Ähnliche Figuren, Strahlensätze und wie sich Flächeninhalt und Volumen beim Vergrößern ändern.
Strahlensätze
Wie hoch ist der Baum, ohne hinaufzuklettern? Zwei Strahlen und eine Parallele genügen, denn die Verhältnisse bleiben gleich.
Ähnliche Figuren: Wie wachsen Fläche und Volumen?
Vergrößere Strecken, Flächen und Körper. Bei doppelter Länge wird die Fläche viermal und das Volumen achtmal so groß.
Lernbereich 5Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten und Erweiterung des Potenzbegriffs
Graphen von y = a · xⁿ und ihre Symmetrie, allgemeine Wurzel, Potenzen mit rationalen Exponenten.
Potenzfunktionen y = a · xⁿ
Gerade oder ungerade Hochzahl, positiv oder negativ: Mit jedem Exponenten verwandelt sich y = a · xⁿ, nur einige Punkte bleiben immer gleich.
Lernbereich 6Satz des Pythagoras
Beweis, Umkehrung und vielfältige Anwendungen am rechtwinkligen Dreieck.
Satz des Pythagoras
Quadrate über den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks und ein Puzzle-Beweis zeigen: a² + b² = c².
Lernbereich 7Trigonometrie
7.1Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck
Seitenverhältnisse als Sinus, Kosinus und Tangens, Zusammenhänge zwischen ihnen und Berechnungen in Anwendungen.
Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck
Im rechtwinkligen Dreieck hängt das Verhältnis zweier Seiten nur vom Winkel ab. Daraus entstehen Sinus, Kosinus und Tangens, mit Beispielen wie Rampe oder Leiter.
7.2Sinus- und Kosinussatz
Sinus und Kosinus für Winkel bis 360° am Einheitskreis, Sinussatz und Kosinussatz.
Einheitskreis
Sinus, Kosinus und Tangens am Einheitskreis und wie daraus die Sinuskurve entsteht.
Sinussatz und Kosinussatz
Berechne Seiten und Winkel in beliebigen Dreiecken mit Sinussatz und Kosinussatz. Ein Helfer zeigt, welcher Satz zu deiner Aufgabe passt.
Die Kurzbeschreibungen fassen den Lehrplan in eigenen Worten zusammen. Verbindlich ist der Originaltext. Originaltext: LehrplanPLUS, Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 9