Ganze Zahlen an der Zahlengeraden addieren und subtrahieren
Ein Frosch hüpft über die Null hinaus ins Minus. Thermometer und Kontostand zeigen, warum minus 3 plus 5 genau 2 ergibt.
Mathematik – Jahrgangsstufe 7/8
Erste Stufe bis zum Ende der Sekundarstufe I. Der Kernlehrplan nennt für die erste und zweite Stufe keine genauen Jahrgänge; die erste Stufe steht deshalb als Doppeljahrgangsstufe 7/8 (G9), die Lernbereiche stehen bei 7 und 8 gleich; beide werden als eine Stufe gezeigt. Die Nummern sind von uns vergeben.
Lernbereich 5Arithmetik/Algebra
Rationale Zahlen und Vorzeichenregeln, Variablen und Terme umformen, binomische Formeln sowie lineare Gleichungen, Gleichungssysteme mit zwei Variablen und einfache Bruchgleichungen lösen.
5.1Zahlbereichserweiterung
Rationale Zahlen an der Zahlengeraden darstellen und ordnen; warum man Zahlbereiche erweitert.
5.2Term und Variable
Variable als Veränderliche, Platzhalter und Unbekannte; Terme aufstellen und zielgerichtet umformen.
Termbaum: die Struktur von Termen
Ein Term, als Baum gezeichnet: Was unten hängt, wird zuerst gerechnet. Punkt vor Strich ist plötzlich keine Regel mehr, sondern sichtbar.
5.3Gesetze und Regeln
Vorzeichenregeln, Rechengesetze für rationale Zahlen und binomische Formeln.
Ganze Zahlen an der Zahlengeraden addieren und subtrahieren
Ein Frosch hüpft über die Null hinaus ins Minus. Thermometer und Kontostand zeigen, warum minus 3 plus 5 genau 2 ergibt.
Binomische Formeln am Quadrat
Die drei binomischen Formeln als Flächen: Ein Quadrat zerfällt in kleinere Quadrate und Rechtecke.
Termbaum: die Struktur von Termen
Ein Term, als Baum gezeichnet: Was unten hängt, wird zuerst gerechnet. Punkt vor Strich ist plötzlich keine Regel mehr, sondern sichtbar.
5.4Lösungsverfahren
Algebraische und grafische Verfahren für lineare Gleichungen, lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen und einfache Bruchgleichungen.
Lineare Gleichungen am Waagemodell
Lineare Gleichungen auf einer Balkenwaage lösen: Was du auf beiden Seiten gleich machst, hält die Waage im Gleichgewicht.
Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen
Zwei Gleichungen sind zwei Geraden. Ihr Schnittpunkt ist die Lösung, die du ablesen und durch Einsetzen prüfen kannst.
Gleichungen grafisch lösen: Schnittpunkte von Graphen
Zeichne beide Seiten einer Gleichung als Graphen. Die Lösungen liegen dort, wo sich die Graphen schneiden.
Lernbereich 6Funktionen
Proportionale und antiproportionale Zuordnungen, der Funktionsbegriff, lineare Funktionen mit Steigung und Achsenabschnitt sowie Prozent- und Zinsrechnung.
6.1Proportionale und antiproportionale Zuordnung
Zuordnungsvorschrift, Graph, Tabelle, Quotienten- und Produktgleichheit, Proportionalitätsfaktor und Dreisatz; Funktionen als eindeutige Zuordnungen.
Direkte und indirekte Proportionalität
Doppelt so viele Äpfel kosten doppelt so viel. Bild, Tabelle und Graph zeigen gemeinsam, wann eine Zuordnung proportional ist, mit Dreisatz.
Hyperbeln und ihre Asymptoten
Die Hyperbel kommt ihren Asymptoten immer näher und berührt sie doch nie. Verschieben und Strecken zeigt, was die Parameter bewirken.
Funktion oder nicht? Zuordnungen und ihre Graphen
Jedem x genau ein y? Pfeilbild, Tabelle und Graph verraten sofort, ob eine Zuordnung eine Funktion ist.
6.2Lineare Funktionen
Funktionsterm, Graph, Tabelle und Wortform, Achsenabschnitte, Steigung und Steigungsdreieck, auch mit Funktionenplotter.
Lineare Funktion
Verändere Steigung und y-Achsenabschnitt einer Geraden und lies Steigungsdreieck und Nullstelle ab.
Funktionsplotter mit eigenen Termen
Bis zu drei eigene Funktionen gleichzeitig, mit Wertetabelle, Nullstellen und Schnittpunkten. Das Werkzeug für alles, was ein Graph sein kann.
6.3Prozent- und Zinsrechnung
Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz, prozentuale Veränderung und Wachstumsfaktor, Zinsen.
Prozentstreifen
Rabatt, Mehrwertsteuer, Umfrage: Auf einem einzigen Streifen liegen Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert übereinander.
Lernbereich 7Geometrie
Flächeninhalte von Dreiecken, Vierecken und zusammengesetzten Figuren, Winkelsätze, Kongruenzsätze und Satz des Thales sowie Konstruktionen mit Zirkel und Lineal.
7.1Umfang und Flächeninhalt
Dreieck, Viereck und zusammengesetzte Figuren, Höhe und Grundseite.
Parallelogramm, Dreieck und Trapez durch Zerlegen und Ergänzen
Ein Dreieck abschneiden, an der anderen Seite anlegen: Aus dem Parallelogramm wird ein Rechteck. Dreieck und Trapez funktionieren genauso.
7.2Geometrische Sätze
Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkel, Innen-, Außen- und Basiswinkelsatz, Kongruenzsätze und Satz des Thales.
Winkel an Geradenkreuzungen
Zwei Geraden kreuzen sich, eine dreht sich. Welche Winkel bleiben gleich? An Parallelen heißen sie Stufen- und Wechselwinkel.
Innenwinkelsumme in Dreieck und Vieleck
Drei Ecken abreißen, aneinanderlegen, fertig ist die gerade Linie: 180°, bei jedem Dreieck. Beim Viereck sind es dann 360°.
Kongruenzsätze und Dreieckskonstruktionen
Konstruiere Dreiecke aus drei gegebenen Stücken mit Lineal und Zirkel, Schritt für Schritt wie im Heft. Manchmal gibt es keine, eine oder zwei Lösungen.
Satz des Thales
Ziehe einen Punkt auf dem Halbkreis: Der Winkel dort ist immer ein rechter Winkel.
7.3Konstruktion
Dreiecke, Mittelsenkrechte, Seitenhalbierende, Winkelhalbierende, Inkreis, Umkreis, Thaleskreis und Schwerpunkt.
Kongruenzsätze und Dreieckskonstruktionen
Konstruiere Dreiecke aus drei gegebenen Stücken mit Lineal und Zirkel, Schritt für Schritt wie im Heft. Manchmal gibt es keine, eine oder zwei Lösungen.
Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende
Ein Punkt, der von A und B gleich weit entfernt ist, liegt nie zufällig: Die Mittelsenkrechte zeigt sich, bevor man sie mit dem Zirkel zieht.
Umkreis, Inkreis und besondere Linien im Dreieck
Konstruiere die besonderen Linien im Dreieck. Je drei davon schneiden sich immer in einem Punkt, zum Beispiel im Mittelpunkt von Umkreis und Inkreis.
Satz des Thales
Ziehe einen Punkt auf dem Halbkreis: Der Winkel dort ist immer ein rechter Winkel.
Lernbereich 8Stochastik
Ein- und zweistufige Zufallsversuche mit Baumdiagramm, Wahrscheinlichkeiten aus langen Versuchsreihen schätzen, Laplace-Wahrscheinlichkeit und Pfadregeln.
8.1Wahrscheinlichkeiten und Zufallsexperimente
Ein- und zweistufige Zufallsversuche und Baumdiagramm.
Mehrstufige Zufallsexperimente und Pfadregeln
Ziehe Kugeln aus einer Urne, mit oder ohne Zurücklegen. Das Baumdiagramm und die Pfadregeln zeigen, wie man Wahrscheinlichkeiten berechnet.
8.2Stochastische Regeln
Empirisches Gesetz der großen Zahlen, Laplace-Wahrscheinlichkeit und Pfadregeln.
Gesetz der großen Zahlen
Wirf eine Münze, einen Würfel oder einen Reißnagel tausendmal: Je öfter du wirfst, desto näher kommt die relative Häufigkeit der Wahrscheinlichkeit.
Mehrstufige Zufallsexperimente und Pfadregeln
Ziehe Kugeln aus einer Urne, mit oder ohne Zurücklegen. Das Baumdiagramm und die Pfadregeln zeigen, wie man Wahrscheinlichkeiten berechnet.
8.3Begriffsbildung
Ergebnis, Ereignis und Wahrscheinlichkeit.
Hierfür ist keine eigene Simulation geplant.
Die Kurzbeschreibungen fassen den Lehrplan in eigenen Worten zusammen. Verbindlich ist der Originaltext. Originaltext: Kernlehrplan, Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 7/8