Potenzfunktionen y = a · xⁿ
Gerade oder ungerade Hochzahl, positiv oder negativ: Mit jedem Exponenten verwandelt sich y = a · xⁿ, nur einige Punkte bleiben immer gleich.
Mathematik – Jahrgangsstufe 11
Einführungsphase der gymnasialen Oberstufe (G9: Jahrgangsstufe 11). Die Buchstaben A und G stehen im Lehrplan für die Inhaltsfelder; die Nummern der Schwerpunkte sind von uns vergeben. Kernlehrplan Sekundarstufe II von 2026, in Kraft ab 1. August 2027 beginnend mit der Einführungsphase; der Kernlehrplan von 2023 läuft aus und ist hier nicht abgebildet.
Lernbereich EF-AFunktionen und Analysis (A)
Potenzfunktionen und ganzrationale Funktionen, Transformationen, der Übergang von der mittleren zur lokalen Änderungsrate und die Untersuchung von Graphen mit der Ableitung.
EF-A.1Funktionen
Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten und ganzrationale Funktionen; Polynomgleichungen durch Ausklammern lösen.
Ganzrationale Funktionen: Nullstellen, Vielfachheit und Randverhalten
Schneidet der Graph die x-Achse oder berührt er sie nur? Die Vielfachheit der Nullstelle entscheidet, der höchste Exponent das Verhalten weit draußen.
Funktionsplotter mit eigenen Termen
Bis zu drei eigene Funktionen gleichzeitig, mit Wertetabelle, Nullstellen und Schnittpunkten. Das Werkzeug für alles, was ein Graph sein kann.
EF-A.2Eigenschaften von Funktionen
Verlauf des Graphen, Definitions- und Wertebereich, Nullstellen, Symmetrie und Verhalten für große x.
Ganzrationale Funktionen: Nullstellen, Vielfachheit und Randverhalten
Schneidet der Graph die x-Achse oder berührt er sie nur? Die Vielfachheit der Nullstelle entscheidet, der höchste Exponent das Verhalten weit draußen.
Grenzverhalten und Asymptoten
Was passiert mit einem Graphen, wenn x sehr groß wird? Ein Punkt läuft nach außen, und eine Lupe zeigt, wie nah er der Asymptote kommt.
EF-A.3Transformationen
Spiegeln, Verschieben und Strecken an beiden Achsen, auch bei der Sinusfunktion; Parameter deuten.
Graphen verschieben, strecken und spiegeln
Verschieben, strecken, spiegeln: Jede Bewegung des Graphen hinterlässt eine Spur im Funktionsterm.
Allgemeine Sinusfunktion
Verändere Amplitude, Periode und Verschiebung einer Sinuskurve mit Reglern oder durch Ziehen.
EF-A.4Grundverständnis des Ableitungsbegriffs
Mittlere und lokale Änderungsrate, Sekante und Tangente, graphisches Ableiten.
Von der Sekante zur Tangente
Lass einen Punkt Q auf P zulaufen: Aus der Sekante wird die Tangente und aus der mittleren Steigung die Ableitung.
Ableitungsfunktion grafisch
Eine Tangente gleitet am Graphen entlang und zeichnet dabei die Steigung als neuen Graphen: die Ableitungsfunktion.
EF-A.5Differentialrechnung
Potenz-, Summen- und Faktorregel, Monotonie, lokale und globale Extrema, Krümmung und Wendepunkte.
Monotonie, Extrem- und Wendestellen
Untersuche einen Graphen Schritt für Schritt: Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte und wo er steigt oder fällt.
Ableitungsfunktion grafisch
Eine Tangente gleitet am Graphen entlang und zeichnet dabei die Steigung als neuen Graphen: die Ableitungsfunktion.
Lernbereich EF-GAnalytische Geometrie und Lineare Algebra (G)
Punkte und Vektoren im räumlichen Koordinatensystem, mit Vektoren rechnen, Geraden in Parameterform und ihre Lagebeziehungen.
EF-G.1Koordinatisierungen des Raumes
Punkte, Ortsvektoren und Vektoren im räumlichen Koordinatensystem.
Punkte und Körper im räumlichen Koordinatensystem
Setze Punkte im räumlichen Koordinatensystem, drehe die Ansicht und berechne Abstände mit dem Satz des Pythagoras.
Vektoren addieren und vervielfachen (3D)
Ziehe Vektorpfeile im Raum, addiere sie und vervielfache sie. Die Rechnung steht daneben in Spaltenschreibweise.
EF-G.2Vektoroperationen
Addition und Multiplikation mit einem Skalar.
Vektoren addieren und vervielfachen (3D)
Ziehe Vektorpfeile im Raum, addiere sie und vervielfache sie. Die Rechnung steht daneben in Spaltenschreibweise.
EF-G.3Eigenschaften von Vektoren
Länge und Abstand mit dem Satz des Pythagoras, Kollinearität.
Punkte und Körper im räumlichen Koordinatensystem
Setze Punkte im räumlichen Koordinatensystem, drehe die Ansicht und berechne Abstände mit dem Satz des Pythagoras.
Vektoren addieren und vervielfachen (3D)
Ziehe Vektorpfeile im Raum, addiere sie und vervielfache sie. Die Rechnung steht daneben in Spaltenschreibweise.
EF-G.4Geraden und Strecken
Parameterform und Deutung der Parameter im Sachkontext.
Geraden und Ebenen im Raum
Ein Punkt läuft auf einer Geraden durch den Raum, zwei Vektoren spannen eine Ebene auf. Parameter-, Normalen- und Koordinatenform zeigen dasselbe.
EF-G.5Lagebeziehung von Geraden
Identisch, parallel, windschief oder sich schneidend.
Lagebeziehungen und Abstände im Raum
Schneiden sich die Geraden, laufen sie parallel oder aneinander vorbei? Im drehbaren 3D-Raum werden Schnittpunkte, Winkel und Abstände sichtbar.
EF-G.6Schnittpunkte
Schnittpunkte von Geraden über lineare Gleichungssysteme.
Lagebeziehungen und Abstände im Raum
Schneiden sich die Geraden, laufen sie parallel oder aneinander vorbei? Im drehbaren 3D-Raum werden Schnittpunkte, Winkel und Abstände sichtbar.
Die Kurzbeschreibungen fassen den Lehrplan in eigenen Worten zusammen. Verbindlich ist der Originaltext. Originaltext: Kernlehrplan, Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 11