Vektoren addieren und vervielfachen (3D)
Ziehe Vektorpfeile im Raum, addiere sie und vervielfache sie. Die Rechnung steht daneben in Spaltenschreibweise.
MathematikLehrplan Baden-Württemberg · Gymnasium
Mathematik – Jahrgangsstufe 11
Klasse 11 ist im G9 eine eigene Stufe vor der Kursstufe.
Lernbereich 3.4.1Leitidee Zahl – Variable – Operation
Rechnen mit Tupeln (Vektoren) und erste Ableitungsregeln einschließlich der Ableitung von Sinus und Kosinus.
3.4.1 (1)mit Vektoren in der Tupeldarstellung arbeiten
Tupel addieren und vervielfachen, als Linearkombination darstellen und geometrisch deuten.
3.4.1 (2)–(3)Funktionsterme ableiten
Faktor-, Potenz- und Summenregel anwenden und die Ableitungen von Sinus und Kosinus angeben.
Hierfür ist keine eigene Simulation geplant.
Lernbereich 3.4.2Leitidee Messen
Abstände zwischen Punkten im Raum und der Betrag eines Vektors als Länge.
3.4.2 (1)–(2)Längen in kartesischen Koordinatensystemen berechnen
Den Abstand zweier Punkte bestimmen und den Betrag eines Vektors als Länge berechnen.
Punkte und Körper im räumlichen Koordinatensystem
Setze Punkte im räumlichen Koordinatensystem, drehe die Ansicht und berechne Abstände mit dem Satz des Pythagoras.
Vektoren addieren und vervielfachen (3D)
Ziehe Vektorpfeile im Raum, addiere sie und vervielfache sie. Die Rechnung steht daneben in Spaltenschreibweise.
Lernbereich 3.4.3Leitidee Raum und Form
Punkte, Vektoren und Geraden im räumlichen Koordinatensystem. Lagebeziehungen von Geraden untersuchen.
3.4.3 (1)–(7)mit geometrischen Objekten in kartesischen Koordinatensystemen umgehen
Punkte im Schrägbild eintragen, Mittelpunkte berechnen, Vektoren auf Kollinearität prüfen, Geraden mit Parametergleichungen beschreiben, ihre Lage zueinander untersuchen und mit Spurpunkten veranschaulichen.
Punkte und Körper im räumlichen Koordinatensystem
Setze Punkte im räumlichen Koordinatensystem, drehe die Ansicht und berechne Abstände mit dem Satz des Pythagoras.
Geraden und Ebenen im Raum
Ein Punkt läuft auf einer Geraden durch den Raum, zwei Vektoren spannen eine Ebene auf. Parameter-, Normalen- und Koordinatenform zeigen dasselbe.
Lagebeziehungen und Abstände im Raum
Schneiden sich die Geraden, laufen sie parallel oder aneinander vorbei? Im drehbaren 3D-Raum werden Schnittpunkte, Winkel und Abstände sichtbar.
Lernbereich 3.4.4Leitidee Funktionaler Zusammenhang
Einstieg in die Differentialrechnung: von der mittleren zur momentanen Änderungsrate, Tangenten und Ableitungsfunktion. Funktionen mit Ableitungen auf Monotonie, Extrem- und Wendepunkte untersuchen.
3.4.4 (1)–(2)mit charakteristischen Eigenschaften von Funktionen umgehen
Monotonie definieren und lokale von globalen Extremwerten unterscheiden.
Monotonie, Extrem- und Wendestellen
Untersuche einen Graphen Schritt für Schritt: Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte und wo er steigt oder fällt.
3.4.4 (3)–(14)die Grundidee der Differentialrechnung verstehen und mit Ableitungen umgehen
Differenzenquotient als Sekantensteigung, Ableitung als Grenzwert und Tangentensteigung, Tangente und Normale, Ableitungsfunktion und Monotoniesatz; Graphen mit höheren Ableitungen untersuchen und zwischen f und f′ grafisch schließen.
Von der Sekante zur Tangente
Lass einen Punkt Q auf P zulaufen: Aus der Sekante wird die Tangente und aus der mittleren Steigung die Ableitung.
Ableitungsfunktion grafisch
Eine Tangente gleitet am Graphen entlang und zeichnet dabei die Steigung als neuen Graphen: die Ableitungsfunktion.
Monotonie, Extrem- und Wendestellen
Untersuche einen Graphen Schritt für Schritt: Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte und wo er steigt oder fällt.
Lernbereich 3.4.5Leitidee Daten und Zufall
Bernoulli-Ketten und Binomialverteilung mit ihren Kenngrößen. Wirkung der Parameter n und p in grafischen Darstellungen.
3.4.5 (1)–(7)mit Binomialverteilungen umgehen
Bernoulli-Experimente erkennen, die Bernoulli-Formel und Binomialkoeffizienten erklären, Wahrscheinlichkeiten berechnen, Verteilungen darstellen und deuten, fehlende Parameter bestimmen sowie Erwartungswert und Standardabweichung berechnen.
Galtonbrett
An jedem Nagel links oder rechts, rein zufällig. Trotzdem türmen sich die Kugeln jedes Mal zur selben Glockenform auf.
Binomialverteilung
Das Histogramm der Binomialverteilung: Wähle einen Bereich und lies die Wahrscheinlichkeit direkt ab.
Die Kurzbeschreibungen fassen den Lehrplan in eigenen Worten zusammen. Verbindlich ist der Originaltext. Originaltext: Bildungsplan, Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 11