Vom Graphen zur Stammfunktion
Die Höhe eines Graphen wird zur Steigung eines neuen: Wer Kontostände kennt, versteht die Stammfunktion schneller als gedacht.
Mathematik – Jahrgangsstufe 11/12
Qualifikationsphase (am Gymnasium Jahrgangsstufen 11 und 12): Der Bildungsplan ordnet die Module nicht einzelnen Jahrgängen zu; die Lernbereiche stehen deshalb bei 11 und 12 gleich und werden als eine Stufe gezeigt. In Linearer Algebra / Analytischer Geometrie wird einer der beiden Schwerpunkte LA oder AG unterrichtet. LK = nur im Leistungskurs. Die Codes sind die Modulnummern des Bildungsplans.
Lernbereich A 2Einführung in die Integralrechnung
Integral als rekonstruierter Bestand und Flächeninhalt, Hauptsatz, Stammfunktionen; LK: Ober- und Untersummen, Mittelwerte, Rotationskörper.
Integral als Flächenbilanz (Rechtecksummen)
Fülle die Fläche unter einem Graphen mit Rechtecken. Je mehr Rechtecke, desto genauer wird der Wert des Integrals.
Integralfunktion und Hauptsatz
Die Fläche unter einem Graphen wächst mit. Ihre Änderungsrate ist genau die Funktion selbst: Das ist der Hauptsatz.
Integral als Gesamtänderung: von der Geschwindigkeit zum Weg
Aus der Geschwindigkeit eines Autos wird der zurückgelegte Weg: Die Fläche unter der Kurve zeigt die Gesamtänderung.
Rotationskörper
Die Fläche unter einem Graphen dreht sich um die x-Achse und wird zu einem Körper. Sein Volumen wird mit Scheiben berechnet.
Lernbereich A 3Fortführung der Analysis
Natürliche Exponentialfunktion und Logarithmus, verknüpfte und verkettete Funktionen, Funktionen mit Parametern, Anwendungen und begrenztes Wachstum; LK: Funktionenscharen, ln-Funktion, logistisches Wachstum.
Funktionsplotter mit eigenen Termen
Bis zu drei eigene Funktionen gleichzeitig, mit Wertetabelle, Nullstellen und Schnittpunkten. Das Werkzeug für alles, was ein Graph sein kann.
Logarithmus als Umkehrung des Potenzierens
Der Logarithmus beantwortet die Frage: Hoch wie viel ergibt diese Zahl? Mit Graphen, Rechengesetzen und Exponentialgleichungen.
Umkehrfunktionen: Spiegeln an y = x
Den Graphen an y = x spiegeln, und die Umkehrfunktion ist da. Das klappt nur, wenn kein Funktionswert zweimal vorkommt.
Die natürliche Exponentialfunktion
Warum ist die Zahl e so besonders? Bei der e-Funktion sind Graph und Ableitung genau gleich.
Monotonie, Extrem- und Wendestellen
Untersuche einen Graphen Schritt für Schritt: Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte und wo er steigt oder fällt.
Extremwertprobleme
Welche Schachtel fasst am meisten, welche Dose braucht am wenigsten Blech? An fünf Alltagsproblemen findest du mit der Ableitung das Optimum.
Funktionenscharen
Ein Parameter, unendlich viele Graphen. Wohin wandern die Hochpunkte, wenn k wächst? Auf einer eigenen Kurve, der Ortskurve.
Lernbereich S 1Grundlagen der Statistik und der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Kombinatorik, Baumdiagramme und Vierfeldertafeln, bedingte Wahrscheinlichkeit und stochastische Unabhängigkeit; LK: Satz der totalen Wahrscheinlichkeit und Satz von Bayes.
Geburtstagsproblem simulieren
Wie wahrscheinlich ist es, dass zwei in der Klasse am selben Tag Geburtstag haben? Schon ab 23 Personen ist es wahrscheinlicher als nicht.
Vierfeldertafel und Mengendiagramm
Vierfeldertafel, Mengendiagramm und Baumdiagramm zeigen dieselben Daten und hängen zusammen. Wer eins verändert, sieht die anderen mitlaufen.
Bedingte Wahrscheinlichkeit am Beispiel medizinischer Tests
Ein medizinischer Test ist positiv, aber wie wahrscheinlich ist man wirklich krank? 1000 Personen zeigen, warum die Antwort oft überrascht.
Ziegenproblem
Spiele selbst oder simuliere tausende Spiele: Lohnt es sich, die Tür zu wechseln?
Lernbereich S 2Die Binomialverteilung als spezielle diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung
Binomialverteilung mit Erwartungswert und Standardabweichung, Anwendbarkeit; LK: Signifikanztests.
Galtonbrett
An jedem Nagel links oder rechts, rein zufällig. Trotzdem türmen sich die Kugeln jedes Mal zur selben Glockenform auf.
Binomialverteilung
Das Histogramm der Binomialverteilung: Wähle einen Bereich und lies die Wahrscheinlichkeit direkt ab.
Einseitiger Signifikanztest: Fehler 1. und 2. Art
Ein Test entscheidet zwischen zwei Vermutungen. Farbige Flächen zeigen, wie oft er sich irren kann.
Lernbereich S 3Normalverteilungen (LK)
LK: stetige Zufallsgrößen, Gaußsche Glockenkurve, Näherung der Binomialverteilung, σ-Umgebungen.
Normalverteilung
Wie viele Flaschen sind zu leicht befüllt? Unter der Glockenkurve ist jede Wahrscheinlichkeit eine Fläche, mit den Sigma-Regeln als Faustregel.
Lernbereich LA/AGVektoren in geometrischen Zusammenhängen (LA 1 bzw. AG 2)
Vektoren als Zahlentupel, Rechnen mit Vektoren, Betrag und Skalarprodukt; im Schwerpunkt AG auch das Vektorprodukt.
Punkte und Körper im räumlichen Koordinatensystem
Setze Punkte im räumlichen Koordinatensystem, drehe die Ansicht und berechne Abstände mit dem Satz des Pythagoras.
Vektoren addieren und vervielfachen (3D)
Ziehe Vektorpfeile im Raum, addiere sie und vervielfache sie. Die Rechnung steht daneben in Spaltenschreibweise.
Skalarprodukt und Vektorprodukt
Das Skalarprodukt verrät den Winkel zwischen zwei Vektoren, das Vektorprodukt einen senkrechten Vektor und eine Fläche.
Lernbereich LASchwerpunkt Lineare Algebra (LA 2 bis LA 4)
Lineare Gleichungssysteme und Matrizenkalkül, Umverteilungen und Populationsentwicklungen mit Übergangs- und Populationsmatrizen, Fixvektoren und Langzeitverhalten; LK: Eigenvektoren.
Hierfür ist keine eigene Simulation geplant.
Lernbereich AGSchwerpunkt Analytische Geometrie (AG 1, AG 3 bis AG 5)
Lineare Gleichungssysteme, Geraden und Ebenen, Lagebeziehungen, Projektionen, Spiegelungen, Abstände und Winkel.
Geraden und Ebenen im Raum
Ein Punkt läuft auf einer Geraden durch den Raum, zwei Vektoren spannen eine Ebene auf. Parameter-, Normalen- und Koordinatenform zeigen dasselbe.
Lagebeziehungen und Abstände im Raum
Schneiden sich die Geraden, laufen sie parallel oder aneinander vorbei? Im drehbaren 3D-Raum werden Schnittpunkte, Winkel und Abstände sichtbar.
Die Kurzbeschreibungen fassen den Lehrplan in eigenen Worten zusammen. Verbindlich ist der Originaltext. Originaltext: Bildungsplan, Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 11/12