Logarithmus als Umkehrung des Potenzierens
Der Logarithmus beantwortet die Frage: Hoch wie viel ergibt diese Zahl? Mit Graphen, Rechengesetzen und Exponentialgleichungen.
MathematikLehrplan Bremen · Gymnasium
Mathematik – Jahrgangsstufe 10
Einführungsphase der gymnasialen Oberstufe (am Gymnasium Jahrgangsstufe 10): Basismodule BM 1 bis BM 3 und Modul A 1. Die Codes sind die Modulnummern des Bildungsplans.
Lernbereich BM 1Grundlagen aus der Algebra
Binomische Formeln, Potenz- und Logarithmusgesetze, lineare, quadratische, Potenz-, Bruch-, Wurzel-, Exponential- und trigonometrische Gleichungen, auch näherungsweise.
Lernbereich BM 2Geometrie
Figuren im Koordinatensystem, Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck und ihre Symmetrien.
Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck
Im rechtwinkligen Dreieck hängt das Verhältnis zweier Seiten nur vom Winkel ab. Daraus entstehen Sinus, Kosinus und Tangens, mit Beispielen wie Rampe oder Leiter.
Einheitskreis
Sinus, Kosinus und Tangens am Einheitskreis und wie daraus die Sinuskurve entsteht.
Lernbereich BM 3Grundlagen zu Funktionen
Funktionsbegriff und Darstellungen, Nullstellen und Schnittpunkte, Symmetrie, Transformationen, Grenzwerte und Asymptoten, Umkehrfunktionen; ganzrationale, Exponential-, Sinus- und Kosinusfunktionen, Wurzelfunktion und 1/x.
Funktionsplotter mit eigenen Termen
Bis zu drei eigene Funktionen gleichzeitig, mit Wertetabelle, Nullstellen und Schnittpunkten. Das Werkzeug für alles, was ein Graph sein kann.
Hyperbeln und ihre Asymptoten
Die Hyperbel kommt ihren Asymptoten immer näher und berührt sie doch nie. Verschieben und Strecken zeigt, was die Parameter bewirken.
Polstellen und Asymptoten gebrochen-rationaler Funktionen
Nullstelle oder Polstelle, Lücke oder Sprung ins Unendliche? Zieht man am Bruchterm, verrät der Graph den Unterschied.
Potenzfunktionen y = a · xⁿ
Gerade oder ungerade Hochzahl, positiv oder negativ: Mit jedem Exponenten verwandelt sich y = a · xⁿ, nur einige Punkte bleiben immer gleich.
Einheitskreis
Sinus, Kosinus und Tangens am Einheitskreis und wie daraus die Sinuskurve entsteht.
Allgemeine Sinusfunktion
Verändere Amplitude, Periode und Verschiebung einer Sinuskurve mit Reglern oder durch Ziehen.
Exponentielles Wachstum und Zerfall
Seerosen auf dem Teich, Zinseszins und Zerfall: Exponentielles Wachstum im Vergleich mit linearem Wachstum.
Ganzrationale Funktionen: Nullstellen, Vielfachheit und Randverhalten
Schneidet der Graph die x-Achse oder berührt er sie nur? Die Vielfachheit der Nullstelle entscheidet, der höchste Exponent das Verhalten weit draußen.
Graphen verschieben, strecken und spiegeln
Verschieben, strecken, spiegeln: Jede Bewegung des Graphen hinterlässt eine Spur im Funktionsterm.
Grenzverhalten und Asymptoten
Was passiert mit einem Graphen, wenn x sehr groß wird? Ein Punkt läuft nach außen, und eine Lupe zeigt, wie nah er der Asymptote kommt.
Umkehrfunktionen: Spiegeln an y = x
Den Graphen an y = x spiegeln, und die Umkehrfunktion ist da. Das klappt nur, wenn kein Funktionswert zweimal vorkommt.
Lernbereich A 1Einführung in die Differentialrechnung
Mittlere und lokale Änderungsrate, Tangente und Ableitungsfunktion, Ableitungsregeln, Monotonie, Krümmung, Extrem- und Wendepunkte, Steckbriefaufgaben; Newton-Verfahren als Anregung.
Von der Sekante zur Tangente
Lass einen Punkt Q auf P zulaufen: Aus der Sekante wird die Tangente und aus der mittleren Steigung die Ableitung.
Ableitungsfunktion grafisch
Eine Tangente gleitet am Graphen entlang und zeichnet dabei die Steigung als neuen Graphen: die Ableitungsfunktion.
Newton-Verfahren
Finde eine Nullstelle näherungsweise mit Tangenten. Jeder Schritt bringt dich näher, aber manchmal geht es auch schief.
Monotonie, Extrem- und Wendestellen
Untersuche einen Graphen Schritt für Schritt: Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte und wo er steigt oder fällt.
Die Kurzbeschreibungen fassen den Lehrplan in eigenen Worten zusammen. Verbindlich ist der Originaltext. Originaltext: Bildungsplan, Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 10