Ganze Zahlen an der Zahlengeraden addieren und subtrahieren
Ein Frosch hüpft über die Null hinaus ins Minus. Thermometer und Kontostand zeigen, warum minus 3 plus 5 genau 2 ergibt.
MathematikLehrplan Niedersachsen · Gymnasium
Mathematik – Jahrgangsstufe 7/8
Doppelschuljahrgang 7/8: Das Kerncurriculum beschreibt Lernbereiche für die Schuljahrgänge 7 und 8 gemeinsam; sie stehen deshalb bei beiden Jahrgängen gleich. Reihenfolge und Zuschnitt legt die Schule fest. Die Jahrgänge werden deshalb als eine Stufe gezeigt. Die Unterbereiche sind die Punkte des „Kerns“ (und gegebenenfalls die fakultativen Erweiterungen); die Nummern sind von uns vergeben und laufen über alle Doppeljahrgänge durch.
Lernbereich 8Umgang mit negativen Zahlen
Negative Zahlen an der Zahlengeraden, Addieren und Subtrahieren am Temperaturmodell, Multiplizieren und Dividieren mit Vorzeichenregeln.
8.1Positive und negative Zahlen an der Zahlengeraden
Zahlen darstellen und ordnen.
8.2Addieren und subtrahieren
Realitätsnah, etwa am Temperaturmodell, und mit Mustern in Rechenreihen.
Ganze Zahlen an der Zahlengeraden addieren und subtrahieren
Ein Frosch hüpft über die Null hinaus ins Minus. Thermometer und Kontostand zeigen, warum minus 3 plus 5 genau 2 ergibt.
8.3Multiplizieren und dividieren
Schuldenmodell, Permanenzprinzip und Vorzeichenregeln.
Hierfür ist keine eigene Simulation geplant.
8.4Klammern und Rechenregeln
Vor- und Rechenzeichen, vorteilhaft rechnen.
Termbaum: die Struktur von Termen
Ein Term, als Baum gezeichnet: Was unten hängt, wird zuerst gerechnet. Punkt vor Strich ist plötzlich keine Regel mehr, sondern sichtbar.
Lernbereich 9Wahrscheinlichkeit
Versuchsreihen mit teil-, un- und vollsymmetrischen Objekten, Wahrscheinlichkeit als Prognose relativer Häufigkeiten, Laplace-Wahrscheinlichkeit, Gesetz der großen Zahlen, Additions- und Komplementärregel.
9.1Versuchsreihen mit teil- und unsymmetrischen Objekten
Quader oder Reißzwecke: Wahrscheinlichkeit als Prognose, Gesetz der großen Zahlen qualitativ.
Gesetz der großen Zahlen
Wirf eine Münze, einen Würfel oder einen Reißnagel tausendmal: Je öfter du wirfst, desto näher kommt die relative Häufigkeit der Wahrscheinlichkeit.
9.2Versuchsreihen mit vollsymmetrischen Objekten
Laplace-Wahrscheinlichkeit gegen relative Häufigkeit abgrenzen.
Gesetz der großen Zahlen
Wirf eine Münze, einen Würfel oder einen Reißnagel tausendmal: Je öfter du wirfst, desto näher kommt die relative Häufigkeit der Wahrscheinlichkeit.
9.3Additions- und Komplementärregel
Regeln begründen und anwenden.
Hierfür ist keine eigene Simulation geplant.
Lernbereich 10Proportionale und antiproportionale Zusammenhänge
Zuordnungen in Worten, Tabellen und Graphen, proportionale und antiproportionale Zusammenhänge mit Dreisatz sowie Prozent- und Zinsrechnung.
10.1Zuordnungen erfassen
Worte, Tabellen und Graphen und der Wechsel zwischen ihnen.
Funktion oder nicht? Zuordnungen und ihre Graphen
Jedem x genau ein y? Pfeilbild, Tabelle und Graph verraten sofort, ob eine Zuordnung eine Funktion ist.
Direkte und indirekte Proportionalität
Doppelt so viele Äpfel kosten doppelt so viel. Bild, Tabelle und Graph zeigen gemeinsam, wann eine Zuordnung proportional ist, mit Dreisatz.
10.2Proportionale Zusammenhänge erfassen
Erkennen, Dreisatz, Quotient als „Betrag pro Einheit“.
Direkte und indirekte Proportionalität
Doppelt so viele Äpfel kosten doppelt so viel. Bild, Tabelle und Graph zeigen gemeinsam, wann eine Zuordnung proportional ist, mit Dreisatz.
10.3Antiproportionale Zusammenhänge erfassen
Erkennen, Dreisatz, Produkt als „Gesamtgröße“.
Hyperbeln und ihre Asymptoten
Die Hyperbel kommt ihren Asymptoten immer näher und berührt sie doch nie. Verschieben und Strecken zeigt, was die Parameter bewirken.
10.4Prozent- und Zinsrechnung
Mithilfe des Dreisatzes.
Prozentstreifen
Rabatt, Mehrwertsteuer, Umfrage: Auf einem einzigen Streifen liegen Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert übereinander.
Lernbereich 11Längen, Flächen- und Rauminhalte und deren Terme
Umfang und Flächeninhalt von Dreieck, Parallelogramm und Trapez, Oberfläche und Volumen des Prismas, Schrägbilder und Netze.
11.1Dreieck, Parallelogramm und Trapez
Formeln für Umfang und Flächeninhalt begründen und anwenden.
Parallelogramm, Dreieck und Trapez durch Zerlegen und Ergänzen
Ein Dreieck abschneiden, an der anderen Seite anlegen: Aus dem Parallelogramm wird ein Rechteck. Dreieck und Trapez funktionieren genauso.
11.2Oberflächen- und Rauminhalt des Prismas
Vergleichen, schätzen, berechnen und Formeln begründen.
Prisma und Zylinder: Oberfläche und Volumen
Schicht auf Schicht wächst ein Prisma in die Höhe, und der Mantel eines Zylinders rollt sich zum Rechteck aus.
Netze und Oberflächen von Körpern
Falte Netze von Würfel, Quader, Prisma, Pyramide und Zylinder in 3D zum Körper und berechne die Oberfläche.
11.3Mit Schrägbildern und Netzen umgehen
Vergleichen und zwischen Darstellungen wechseln.
Netze und Oberflächen von Körpern
Falte Netze von Würfel, Quader, Prisma, Pyramide und Zylinder in 3D zum Körper und berechne die Oberfläche.
Lernbereich 12Elementare Termumformungen
Zusammenfassen, Ausmultiplizieren und Ausklammern, binomische Formeln sowie einfache lineare und Verhältnisgleichungen lösen.
12.1Einfache Termumformungen
Zusammenfassen, Ausmultiplizieren und Ausklammern.
Termbaum: die Struktur von Termen
Ein Term, als Baum gezeichnet: Was unten hängt, wird zuerst gerechnet. Punkt vor Strich ist plötzlich keine Regel mehr, sondern sichtbar.
12.2Summen multiplizieren
Ausmultiplizieren, binomische Formeln als Spezialfall.
Binomische Formeln am Quadrat
Die drei binomischen Formeln als Flächen: Ein Quadrat zerfällt in kleinere Quadrate und Rechtecke.
12.3Einfache lineare Gleichungen und Verhältnisgleichungen lösen
Ohne Rechner umformen.
Lineare Gleichungen am Waagemodell
Lineare Gleichungen auf einer Balkenwaage lösen: Was du auf beiden Seiten gleich machst, hält die Waage im Gleichgewicht.
Lernbereich 13Entdeckungen an Dreiecken – Konstruktionen und besondere Linien
Dreiecke mit den vier Grundkonstruktionen konstruieren, Kongruenz, Satz des Thales sowie Mittelsenkrechten, Winkelhalbierende, Seitenhalbierende und Höhen als Ortslinien.
13.1Dreiecke konstruieren
Vier Grundkonstruktionen und Kongruenz.
Kongruenzsätze und Dreieckskonstruktionen
Konstruiere Dreiecke aus drei gegebenen Stücken mit Lineal und Zirkel, Schritt für Schritt wie im Heft. Manchmal gibt es keine, eine oder zwei Lösungen.
13.2Satz des Thales
Begründen und anwenden.
Satz des Thales
Ziehe einen Punkt auf dem Halbkreis: Der Winkel dort ist immer ein rechter Winkel.
13.3Transversalen erkunden
Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Seitenhalbierende und Höhen konstruieren, Schnittpunkte begründen; fakultativ Umkreis und Inkreis.
Umkreis, Inkreis und besondere Linien im Dreieck
Konstruiere die besonderen Linien im Dreieck. Je drei davon schneiden sich immer in einem Punkt, zum Beispiel im Mittelpunkt von Umkreis und Inkreis.
Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende
Ein Punkt, der von A und B gleich weit entfernt ist, liegt nie zufällig: Die Mittelsenkrechte zeigt sich, bevor man sie mit dem Zirkel zieht.
Lernbereich 14Ein- und mehrstufige Zufallsversuche
Häufigkeiten prognostizieren, durchführen und simulieren, Variabilität erleben, Baumdiagramme und Pfadregeln mit absoluten Häufigkeiten begründen und anwenden.
14.1Einstufige Zufallsexperimente
Absolute Häufigkeiten prognostizieren und mit Versuchsreihen vergleichen; Gesetz der großen Zahlen.
Gesetz der großen Zahlen
Wirf eine Münze, einen Würfel oder einen Reißnagel tausendmal: Je öfter du wirfst, desto näher kommt die relative Häufigkeit der Wahrscheinlichkeit.
14.2Zwei- und mehrstufige Zufallsexperimente
Baumdiagramm, Ziehen mit und ohne Zurücklegen, Pfadregeln begründen und anwenden.
Zählprinzip und Baumdiagramm
Wie viele Outfits oder Eiskombinationen gibt es? Ein Baumdiagramm wächst Stufe für Stufe, und du siehst, warum man die Möglichkeiten multipliziert.
Mehrstufige Zufallsexperimente und Pfadregeln
Ziehe Kugeln aus einer Urne, mit oder ohne Zurücklegen. Das Baumdiagramm und die Pfadregeln zeigen, wie man Wahrscheinlichkeiten berechnet.
Geburtstagsproblem simulieren
Wie wahrscheinlich ist es, dass zwei in der Klasse am selben Tag Geburtstag haben? Schon ab 23 Personen ist es wahrscheinlicher als nicht.
Lernbereich 15Lineare Zusammenhänge
Lineare Funktionen in allen Darstellungen, Steigung als konstante Änderungsrate, Ausgleichsgeraden sowie lineare Gleichungen und Gleichungssysteme mit zwei Variablen lösen.
15.1Lineare Zusammenhänge identifizieren und darstellen
Text, Diagramm, Tabelle, Koordinatensystem und Gleichung.
Lineare Funktion
Verändere Steigung und y-Achsenabschnitt einer Geraden und lies Steigungsdreieck und Nullstelle ab.
Funktionsplotter mit eigenen Termen
Bis zu drei eigene Funktionen gleichzeitig, mit Wertetabelle, Nullstellen und Schnittpunkten. Das Werkzeug für alles, was ein Graph sein kann.
15.2Lineare Funktionen analysieren
Steigungsdreieck, y-Achsenabschnitt, Nullstelle, Parametervariation und Geraden durch zwei Punkte.
Lineare Funktion
Verändere Steigung und y-Achsenabschnitt einer Geraden und lies Steigungsdreieck und Nullstelle ab.
15.3Lineare Gleichungen lösen
Probieren, Rückwärtsarbeiten, von Hand und mit digitalen Werkzeugen.
Lineare Gleichungen am Waagemodell
Lineare Gleichungen auf einer Balkenwaage lösen: Was du auf beiden Seiten gleich machst, hält die Waage im Gleichgewicht.
Gleichungen grafisch lösen: Schnittpunkte von Graphen
Zeichne beide Seiten einer Gleichung als Graphen. Die Lösungen liegen dort, wo sich die Graphen schneiden.
15.4Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen
Grafisch, durch Einsetzen und Gleichsetzen; Lösbarkeit am Graphen.
Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen
Zwei Gleichungen sind zwei Geraden. Ihr Schnittpunkt ist die Lösung, die du ablesen und durch Einsetzen prüfen kannst.
Die Kurzbeschreibungen fassen den Lehrplan in eigenen Worten zusammen. Verbindlich ist der Originaltext. Originaltext: Kerncurriculum, Gymnasium, Mathematik, Jahrgangsstufe 7/8