Reihen- und Parallelschaltung

Worum geht es?

Reihenschaltung: Die Bauteile liegen hintereinander, es gibt nur einen einzigen Weg für den Strom.

Die Stromstärke ist überall gleich: $I = I_1 = I_2$
Die Spannung der Quelle teilt sich auf: $U = U_1 + U_2$
Die Widerstände addieren sich zum Ersatzwiderstand: $R = R_1 + R_2$

Fällt ein Bauteil aus, ist der ganze Stromkreis unterbrochen. Zwei gleiche $6$ -V-Lampen in Reihe an $6\,\text{V}$ erhalten je nur $3\,\text{V}$ und leuchten schwach; an $12\,\text{V}$ leuchten sie normal.

Parallelschaltung: Jedes Bauteil liegt in einem eigenen Zweig zwischen zwei Verzweigungspunkten (Knoten).

An allen Zweigen liegt dieselbe Spannung: $U = U_1 = U_2$
Die Ströme der Zweige addieren sich in der Hauptleitung (Knotenregel): $I = I_1 + I_2$
Für den Ersatzwiderstand gilt

\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}

$R$ ist kleiner als jeder einzelne Widerstand. Fällt ein Zweig aus, arbeiten die anderen unverändert weiter – so sind die Geräte im Haushalt angeschlossen.

Gemischte Schaltung: Lampe 1 liegt in Reihe mit der Parallelschaltung aus Lampe 2 und 3:

R = R_1 + \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3}

Messen: Der Strommesser wird in Reihe in die Leitung geschaltet, der Spannungsmesser parallel zum Bauteil.

Ausprobieren

Setze den Strommesser in der Reihenschaltung an verschiedene Stellen (nummerierte Kreise antippen). Wo ist der Strom am größten? Reihenschaltung
Miss die Spannungen an beiden Lampen und dann an der Quelle. Spannungen messen
Drehe eine Lampe heraus (antippen) – erst in der Reihen-, dann in der Parallelschaltung. Drei in Reihe · Drei parallel
Vergleiche in der Parallelschaltung die Hauptleitung mit den Zweigen. Knotenregel
Welche Lampe leuchtet in der gemischten Schaltung am hellsten? Drehe dann Lampe 3 heraus. Gemischte Schaltung
Schließe zwei $6$ -V-Lampen an $12\,\text{V}$ an – in Reihe und parallel. 12 V in Reihe · 12 V parallel
Ersetze die Lampen durch Widerstände und vergleiche die Spannungen. Widerstände in Reihe

Aufgaben

Aufgabe 1: Zwei Lampen in Reihe

Zwei gleiche Lampen ( $R = 12\,\Omega$ ) liegen in Reihe an $6\,\text{V}$ . Berechne den Ersatzwiderstand, die Stromstärke und die Spannung an jeder Lampe. Aufgabe laden

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$R = 12\,\Omega + 12\,\Omega = 24\,\Omega$ , $I = \frac{6\,\text{V}}{24\,\Omega} = 0{,}25\,\text{A}$ , $U_1 = U_2 = 12\,\Omega \cdot 0{,}25\,\text{A} = 3\,\text{V}$ . Nachmessen

Aufgabe 2: Drei Lampen parallel

Drei solche Lampen liegen parallel an $6\,\text{V}$ . Wie groß ist die Stromstärke in jedem Zweig und in der Hauptleitung? Wie groß ist der Ersatzwiderstand? Aufgabe laden

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Jede Lampe erhält $6\,\text{V}$ : $I_1 = I_2 = I_3 = 0{,}5\,\text{A}$ . In der Hauptleitung $I = 1{,}5\,\text{A}$ , also $R = \frac{6\,\text{V}}{1{,}5\,\text{A}} = 4\,\Omega$ – ein Drittel von $12\,\Omega$ . Nachmessen

Aufgabe 3: Zwei Widerstände parallel

$R_1 = 20\,\Omega$ und $R_2 = 30\,\Omega$ liegen parallel an $6\,\text{V}$ . Berechne $I_1$ , $I_2$ , $I$ und $R$ . Aufgabe laden

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$I_1 = \frac{6\,\text{V}}{20\,\Omega} = 0{,}3\,\text{A}$ , $I_2 = \frac{6\,\text{V}}{30\,\Omega} = 0{,}2\,\text{A}$ , $I = 0{,}5\,\text{A}$ und $R = \frac{6\,\text{V}}{0{,}5\,\text{A}} = 12\,\Omega$ . Probe: $\frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{1}{12}$ . Nachmessen

Aufgabe 4: Gemischte Schaltung

Warum leuchtet Lampe 1 heller als die Lampen 2 und 3? Was passiert, wenn man Lampe 3 herausdreht? Aufgabe laden

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Durch Lampe 1 fließt der ganze Strom, er teilt sich danach auf Lampe 2 und 3 auf. Die Parallelschaltung aus 2 und 3 hat nur $6\,\Omega$ , deshalb liegen an Lampe 1 $4\,\text{V}$ und an Lampe 2 und 3 je $2\,\text{V}$ . Ohne Lampe 3 liegen Lampe 1 und 2 einfach in Reihe und erhalten je $3\,\text{V}$ : Lampe 1 wird dunkler, Lampe 2 heller. Zeigen

Aufgabe 5: Lampen an 12 V

Zwei $6$ -V-Lampen sollen an einer $12$ -V-Quelle normal leuchten. Wie schaltest du sie? Was passiert bei der anderen Schaltung?

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In Reihe: Jede Lampe erhält $6\,\text{V}$ und leuchtet normal. Reihe Parallel liegen an jeder Lampe $12\,\text{V}$ – die doppelte Nennspannung. Die Wendeln überhitzen und brennen durch. Parallel

Aufgabe 6: Schaltungen im Haushalt

Warum sind die Elektrogeräte im Haushalt parallel geschaltet und nicht in Reihe?

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Jedes Gerät erhält so die volle Netzspannung, lässt sich unabhängig ein- und ausschalten und arbeitet weiter, wenn ein anderes ausfällt. In Reihe müssten sich die Geräte die Spannung teilen, und ein ausgeschaltetes Gerät würde alle anderen abschalten.

Ideen für den Unterricht

Einsatz: Gesetzmäßigkeiten der Reihen- und Parallelschaltung, Ersatzwiderstand und Knotenregel (Klasse 8/9). Zwei Strom- und zwei Spannungsmesser lassen sich an die nummerierten Messstellen bzw. an Bauteile und Quelle setzen – wie im Schülerversuch. Mit a1=0&v1=0 und _hide=1 werden daraus Rechenaufgaben, mit sym=1 erscheinen die Lampen als Schaltzeichen.
Modell: ideale Spannungsquelle, ideale Messgeräte, Leitungen ohne Widerstand. Die Glühlampen werden – wie meist im Unterricht – als feste Widerstände von $12\,\Omega$ ( $6\,\text{V}$ ; $0{,}5\,\text{A}$ ) behandelt. Echte Glühlampen haben kalt einen kleineren Widerstand (siehe Simulation zum ohmschen Gesetz); die Helligkeitsunterschiede wären in Wirklichkeit etwas geringer. Die Helligkeit ergibt sich aus der Leistung über die Temperatur der Wendel; ab $9\,\text{V}$ an einer Lampe brennt sie durch.
Strom-Animation: Die Punkte haben überall denselben Abstand (gleiche Elektronendichte im Metall), ihre Geschwindigkeit ist proportional zur Stromstärke. An den Verzweigungen sieht man so, wie sich der Strom aufteilt und wieder vereinigt.
Häufige Stolpersteine:
- „Der Strom wird von Lampe zu Lampe verbraucht – die erste Lampe in Reihe leuchtet am hellsten.“ – Die Stromstärke ist überall gleich, gleiche Lampen leuchten gleich hell.
- „Die Batterie liefert immer denselben Strom.“ – In der Parallelschaltung fließt mehr Strom als in der Reihenschaltung.
- „Mehr Lampen bedeuten immer mehr Widerstand.“ – Das gilt nur in Reihe; parallel sinkt der Ersatzwiderstand.
- „An einer herausgedrehten Lampe liegt keine Spannung.“ – In der Reihenschaltung liegt an der Unterbrechung die volle Spannung.