Ohmsches Gesetz

Worum geht es?

Legt man an ein Bauteil eine Spannung $U$ an, fließt ein elektrischer Strom der Stärke $I$. Gemessen wird so:

• Das Amperemeter liegt in Reihe mit dem Bauteil – der ganze Strom muss hindurch.
• Das Voltmeter liegt parallel zum Bauteil – es misst die Spannung zwischen seinen beiden Anschlüssen.

Der elektrische Widerstand gibt an, wie stark ein Bauteil den Strom hemmt:

Ohmsches Gesetz: Bei Metalldrähten mit gleichbleibender Temperatur ist die Stromstärke proportional zur Spannung, $I \sim U$. Der Widerstand $R$ ist dann konstant und es gilt $U = R \cdot I$. Die Kennlinie im $I$-$U$-Diagramm ist eine Ursprungsgerade – je größer $R$, desto flacher verläuft sie. Im $U$-$I$-Diagramm ist die Steigung der Geraden gleich $R$.

Glühlampe: Die Wendel aus Wolfram wird beim Betrieb über $2000\,°\text{C}$ heiß. Mit der Temperatur steigt ihr Widerstand – von etwa $3\,\Omega$ (kalt) auf $48\,\Omega$ bei $12\,\text{V}$. Ihre Kennlinie ist deshalb gekrümmt; für die Glühlampe gilt das ohmsche Gesetz nicht.

Widerstand eines Drahtes: Er wächst mit der Länge $l$ und sinkt mit der Querschnittsfläche $A$:

Der spezifische Widerstand $\rho$ hängt vom Material ab. Konstantan ändert seinen Widerstand beim Erwärmen kaum.

Ausprobieren

1. Drehe am Knopf des Netzgeräts und beobachte die Zeiger. Nimm bei verschiedenen Spannungen Messwerte auf – oder starte die automatische Messreihe.
2. Miss nacheinander verschiedene Widerstände und vergleiche die Geraden im Diagramm. 47 Ω · 150 Ω
3. Nimm die Kennlinie der Glühlampe auf und beobachte dabei die Wendel. Glühlampe
4. Wechsle zum U-I-Diagramm: Jetzt ist die Steigung der Geraden der Widerstand. U-I-Diagramm
5. Untersuche den Konstantandraht: Verdopple die Länge, dann den Querschnitt. 1 m · 2 m · doppelter Querschnitt

Aufgaben

Bestimme den Widerstand B aus einer Messreihe. Zeichne die Ausgleichsgerade selbst.

Aufgabe 2: Stromstärke vorhersagen

An einem Widerstand von $100\,\Omega$ liegt eine Spannung von $6\,\text{V}$. Wie groß ist die Stromstärke?

Aufgabe 3: Spannung einstellen

Welche Spannung braucht man, damit durch einen Widerstand von $47\,\Omega$ genau $0{,}2\,\text{A}$ fließen?

Berechne den Widerstand der Glühlampe bei $2\,\text{V}$ und bei $12\,\text{V}$. Warum unterscheiden sich die Werte?

Aufgabe 5: Längerer und dickerer Draht

Ein Konstantandraht mit $l = 1\,\text{m}$ und $A = 0{,}1\,\text{mm}^2$ hat $4{,}9\,\Omega$. Welchen Widerstand hat ein Draht mit $2\,\text{m}$ Länge und $0{,}2\,\text{mm}^2$ Querschnitt?

Beim Draht ($1\,\text{m}$, $0{,}1\,\text{mm}^2$) ist am Netzgerät $12\,\text{V}$ eingestellt, das Voltmeter zeigt aber nur etwa $9{,}8\,\text{V}$. Erkläre.

Ideen für den Unterricht

• Einsatz: Widerstand, ohmsches Gesetz und Kennlinien (Klasse 8/9), der Drahtwiderstand $R = \rho \cdot \frac{l}{A}$ als Vertiefung. Die Messwerte entstehen wie im Versuch durch Ablesen; mit fit=0 zeichnen die Lernenden die Ausgleichsgerade selbst. Weil Schulbücher beide Darstellungen verwenden, lässt sich zwischen $I$-$U$-Kennlinie und $U$-$I$-Diagramm umschalten. Mehrere Messreihen bleiben zum Vergleich im Diagramm.
• Messgeräte: Die Zeigerinstrumente wählen ihren Messbereich selbst (er steht unter der Skala, kleine Stromstärken in mA). Bei echten Geräten stellt man ihn von Hand ein – und beginnt mit dem größten Bereich.
• Modell: Netzgerät $0$ bis $12\,\text{V}$ mit Strombegrenzung $2\,\text{A}$; ideale Messgeräte. Glühlampe $12\,\text{V}\,/\,0{,}25\,\text{A}$: Gleichgewicht aus zugeführter Leistung und Abgabe durch Strahlung und Wärmeleitung, Widerstand von Wolfram $R \sim T^{1{,}2}$. Erwärmung des Konstantandrahtes vernachlässigt. Die Wendeltemperatur ist eine Modellangabe.
• Häufige Stolpersteine:
  • „$R = U / I$ ist das ohmsche Gesetz.“ – Das ist die Definition des Widerstands und gilt für jedes Bauteil. Das ohmsche Gesetz sagt, dass $R$ konstant ist ($I \sim U$).
  • „Ein großer Widerstand lässt viel Strom durch.“ – Umgekehrt.
  • „Das Amperemeter misst auch parallel.“ – Parallel geschaltet entsteht fast ein Kurzschluss.