Punkte, Geraden und Kreise: Lagebeziehungen
Punkte im Koordinatensystem setzen und ablesen, Strecken und Geraden zeichnen und prüfen, ob sie parallel oder senkrecht sind.
MathematikKlasse 5–10
Geometrie
Figuren, Symmetrie, Winkel, Dreiecke, Ähnlichkeit und Trigonometrie dynamisch konstruieren und untersuchen.
Bezug zu den KMK-Bildungsstandards
- L4Raum und Form
- K1Mathematisch argumentieren
- K4Mathematische Darstellungen verwenden
Grundbegriffe der Geometrie
Klasse 5–7
Winkel schätzen und messen
Geodreieck anlegen, Nullpunkt treffen, richtige Skala ablesen. Im Schätzspiel zeigt sich dann, wie gut das Auge schon misst.
Das Haus der Vierecke
Eine Ecke verschoben, und aus dem Quadrat wird ein Drachen. Wann trägt ein Viereck welchen Namen?
Symmetrie und Konstruktionen
Klasse 5–7
Achsen- und Punktspiegelung
Achse oder Punkt: Die Figur klappt um, und jeder Konstruktionsschritt mit dem Geodreieck bleibt sichtbar.
Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende
Ein Punkt, der von A und B gleich weit entfernt ist, liegt nie zufällig: Die Mittelsenkrechte zeigt sich, bevor man sie mit dem Zirkel zieht.
Winkel an Figuren
Klasse 5–7
Winkel an Geradenkreuzungen
Zwei Geraden kreuzen sich, eine dreht sich. Welche Winkel bleiben gleich? An Parallelen heißen sie Stufen- und Wechselwinkel.
Innenwinkelsumme in Dreieck und Vieleck
Drei Ecken abreißen, aneinanderlegen, fertig ist die gerade Linie: 180°, bei jedem Dreieck. Beim Viereck sind es dann 360°.
Dreiecke
Klasse 6–8
Kongruenzsätze und Dreieckskonstruktionen
Konstruiere Dreiecke aus drei gegebenen Stücken mit Lineal und Zirkel, Schritt für Schritt wie im Heft. Manchmal gibt es keine, eine oder zwei Lösungen.
Umkreis, Inkreis und besondere Linien im Dreieck
Konstruiere die besonderen Linien im Dreieck. Je drei davon schneiden sich immer in einem Punkt, zum Beispiel im Mittelpunkt von Umkreis und Inkreis.
Satz des Thales
Ziehe einen Punkt auf dem Halbkreis: Der Winkel dort ist immer ein rechter Winkel.
Satz des Pythagoras
Klasse 7–9
Satz des Pythagoras
Quadrate über den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks und ein Puzzle-Beweis zeigen: a² + b² = c².
Ähnlichkeit und Strahlensätze
Klasse 8–10
Strahlensätze
Wie hoch ist der Baum, ohne hinaufzuklettern? Zwei Strahlen und eine Parallele genügen, denn die Verhältnisse bleiben gleich.
Ähnliche Figuren: Wie wachsen Fläche und Volumen?
Vergrößere Strecken, Flächen und Körper. Bei doppelter Länge wird die Fläche viermal und das Volumen achtmal so groß.
Trigonometrie im Dreieck
Klasse 9–10
Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck
Im rechtwinkligen Dreieck hängt das Verhältnis zweier Seiten nur vom Winkel ab. Daraus entstehen Sinus, Kosinus und Tangens, mit Beispielen wie Rampe oder Leiter.
Sinussatz und Kosinussatz
Berechne Seiten und Winkel in beliebigen Dreiecken mit Sinussatz und Kosinussatz. Ein Helfer zeigt, welcher Satz zu deiner Aufgabe passt.