Photoeffekt

Worum geht es?

Fällt Licht auf eine Metallfläche, können Elektronen herausgelöst werden: der Photoeffekt. In einer Fotozelle treffen diese Elektronen auf die gegenüberliegende Anode, und ein Strommesser zeigt einen kleinen Fotostrom an.

Überraschend ist, wovon das abhängt:

• Unterhalb einer Grenzfrequenz $f_\text{G}$ werden gar keine Elektronen ausgelöst – auch nicht mit sehr hellem Licht.
• Mehr Intensität bedeutet mehr Elektronen (größerer Strom), aber nicht schnellere.
• Die größte Bewegungsenergie der Elektronen wächst mit der Frequenz des Lichts.

Einstein erklärte das 1905 mit Photonen: Licht besteht aus Energieportionen $E_\text{Ph} = h \cdot f$. Ein Photon gibt seine ganze Energie an ein einziges Elektron ab. Um das Metall zu verlassen, braucht das Elektron die Austrittsarbeit $W_\text{A}$; der Rest bleibt als Bewegungsenergie:

Gegenfeldmethode: Legt man die Anode auf ein negatives Potenzial gegenüber der Kathode (Gegenspannung $U$), werden die Elektronen gebremst. Der Strom verschwindet bei der Spannung $U_\text{G}$, bei der selbst die schnellsten Elektronen nicht mehr ankommen:

Misst man $U_\text{G}$ für verschiedene Frequenzen, liegen die Punkte $(f \mid e \cdot U_\text{G})$ auf einer Geraden – der Einstein-Geraden. Ihre Steigung ist die Planck-Konstante $h \approx 4{,}14 \cdot 10^{-15}\,\text{eV}\cdot\text{s} = 6{,}63 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\cdot\text{s}$, sie schneidet die $f$-Achse bei der Grenzfrequenz $f_\text{G} = \frac{W_\text{A}}{h}$ und die Energieachse bei $-W_\text{A}$.

Austrittsarbeiten (Schulbuchtabellen, gerundet): Cäsium $1{,}94\,\text{eV}$, Kalium $2{,}25\,\text{eV}$, Natrium $2{,}28\,\text{eV}$, Lithium $2{,}46\,\text{eV}$, Zink $4{,}34\,\text{eV}$, Kupfer $4{,}48\,\text{eV}$. Je nach Quelle und Oberflächenzustand weichen die Werte etwas ab.

Zur Darstellung: Die Bewegungsenergien der ausgelösten Elektronen sind im Modell gleichmäßig zwischen $0$ und $E_\text{kin,max}$ verteilt; deshalb fällt der Strom mit wachsender Gegenspannung gerade ab. Die Stromstärke in nA ist ein Modellwert.

Ausprobieren

1. Beobachte die Elektronen bei $U = 0$. Stelle dann eine Gegenspannung ein: Was passiert mit langsamen und schnellen Elektronen? Beispiel laden
2. Drücke „Gegenspannung abgleichen“. Bei welcher Spannung wird der Strom null? Strom null
3. Verdopple die Intensität von $50\,\%$ auf $100\,\%$. Was ändert sich am Strom, was an $U_\text{G}$? Vergleiche die beiden Kurven im $I$-$U$-Diagramm. 50 % · 100 %
4. Wähle rotes Licht. Hilft es, die Intensität zu erhöhen? Rotes Licht
5. Nimm eine Messreihe auf („Messreihe automatisch“) und lies die Steigung der Ausgleichsgeraden ab.
6. Vergleiche Cäsium mit Zink. Warum braucht man für Zink ultraviolettes Licht? Zink im UV

Aufgaben

Aufgabe 1: Violettes Licht auf Cäsium

Licht der Wellenlänge $400\,\text{nm}$ fällt auf eine Cäsium-Kathode ($W_\text{A} = 1{,}94\,\text{eV}$). Berechne die Photonenenergie, die größte Bewegungsenergie der Elektronen und die Gegenspannung, bei der der Strom null wird. Aufgabe laden

Aufgabe 2: Grenzfrequenz

Berechne die Grenzfrequenz und die Grenzwellenlänge für Cäsium. Löst rotes Licht ($650\,\text{nm}$) Elektronen aus? Aufgabe laden

Aufgabe 3: Zink

Warum löst das Licht aus Aufgabe 1 aus Zink ($W_\text{A} = 4{,}34\,\text{eV}$) keine Elektronen aus? Welche Wellenlänge braucht man mindestens? Aufgabe laden

Aufgabe 4: Planck-Konstante aus zwei Messungen

An Cäsium misst man bei $400\,\text{nm}$ die Gegenspannung $1{,}16\,\text{V}$ und bei $300\,\text{nm}$ die Gegenspannung $2{,}19\,\text{V}$. Bestimme daraus $h$.

Aufgabe 5: Intensität

Erkläre mit dem Photonenmodell, warum doppelte Intensität den Strom verdoppelt, die Gegenspannung $U_\text{G}$ aber gleich bleibt. 50 % · 100 %

Ideen für den Unterricht

• Einsatz: in der Oberstufe beim Thema Quantenobjekte und Photonen; die genaue Einordnung bitte am Lehrplan prüfen. Gut als Ergänzung zum Versuch mit der Fotozelle und der Quecksilberlampe mit Filtern.
• Möglicher Ablauf: zuerst die drei überraschenden Beobachtungen sammeln (Grenzfrequenz, Intensität, Frequenz), dann mit dem Wellenmodell vergleichen, danach die Gegenfeldmethode und zum Schluss die Einstein-Gerade mit der Bestimmung von $h$.
• Modell: Energieverteilung der Elektronen vereinfacht, Kontaktspannungen zwischen Anode und Kathode vernachlässigt. Bei echten Messungen liegt die Gerade deshalb meist etwas verschoben, die Steigung bleibt aber $h$.
• Häufige Stolpersteine:
  • „Helleres Licht macht die Elektronen schneller.“ – Mehr Licht bedeutet mehr Photonen, nicht energiereichere.
  • „Die Gegenspannung beschleunigt die Elektronen.“ – Sie bremst sie; nur Elektronen mit $E_\text{kin} > e \cdot U$ kommen an.
  • „$E_\text{kin} = h \cdot f$.“ – Die Austrittsarbeit fehlt: $E_\text{kin,max} = h \cdot f - W_\text{A}$.
• Weiterführend: Linienspektren, Compton-Effekt, Fotodioden und Solarzellen.